电容器-电场能量

EEDr0＝0(SSDdSQ内）有电介质时的高斯定理EP01r电位移矢量和电场强度的关系PED＋＝0大学物理学电子教案电容电容器7－4电容电容器7－5静电场的能量7－4电容电容器一、孤立导体的电容•孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。•真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为04QUR电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。1、引入孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容QCU孤立球形导体的电容为04QCRU＝孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。法拉(F)1F=1C.V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F•是导体的一种性质，与导体是否带电无关；•是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；•只与导体本身的性质和尺寸有关。2、电容的定义3、电容的单位关于电容的说明：二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。BCDAqA+++++++-qA-------用空腔B将非孤立导体A屏蔽,消除其他导体及带电体(C、D)对A的影响。电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为UA、UB，定义电容器的电容为：ABABQQCUUUA带电qA,B内表面带电-qA,腔内场强E,AB间电势差UAB=UA–UB1、电容器的定义2、电容器的电容按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板d球形21RR柱形1R2R电容器的分类•在电路中：通交流、隔直流；•与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；•储存电能的元件；•真空器件中建立各种电场；•各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：•设电容器的两极板带有等量异号电荷；•求出两极板之间的电场强度的分布；•计算两极板之间的电势差；•根据电容器电容的定义求得电容。4、电容器的作用5、电容器电容的计算②板间电场：③板间电势差：④电容：SqEooSqddEUoABoABSqCUd+q–qAB+++++–––––d很小,S很大,①设电容器两极板带电±q；解：SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。平行板电容器解：两极板间电场122()4oqErRrRr板间电势差)11(421RRqoR1R2o电容讨论：①当R2→时，,41RCo12214RRRRCo孤立导体球电容。2112RRldEU+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=RdSdRCoo24平行板电容器电容。球形电容器解：设两极板带电q板间电场12()2oqErRrRrll(lR2–R1)板间电势差ldEURR211212ln2RRlqo圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCoR1R2•圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。平板电容器圆柱形电容器S2+++++++01求：①各介质内的②电容器的电容。；，ED1D2D1Dd1S例1：平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质,介电常数分别为1，2，厚为d1,d2。电容器极板上自由电荷面密度0。d212d0SDSDSDS21DD解：①由高斯定理10d'SDSDSS120DDSS–0––––––S01111DE02222DE场强电位移S2+++++++01解：②电容器的电容。1D2D1Dd1Sd2SS–0––––––S2211dEdEU12012dd2211ddS两极板间的电势差0SqCUU电容器的电容三、电容器的并联和串联C2C1CU等效特点：每个电容器两端的电势差相等总电量：UCCUCUCQQQ212121等效电容：21CCUQC＝结论：•当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；•各个电容器的电压相等；•并联使总电容增大。1、电容器的并联C1C2C等效特点每个电容器极板所带的电量相等总电压QCCCQCQUUU21212111＋＝＋等效电容21111CCUQC＋＝21111CCC＋＝结论：•当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；•等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；•每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善：串联：使用可提高耐压能力；并联：使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度。讨论7－5静电场的能量能量密度一、电容器的电能设在某时刻两极板之间的电势差为U，此时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为E+dq+_dqCqUdqdW若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为22021212CUQUCQdqCqWQ＝电容器所储存的静电能22212CUCQWe＝外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能二、静电场的能量能量密度1、静电场的能量对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能为dSEEddSCUWe222212121＝电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。2、电场的能量密度定义：单位体积内的能量221Ee对于任意电场，本结论都是成立的。例1：球形电容器当电量为Q时所储存的能量。解：由Gauss定理知球形电容器内的场强为2r0rεπε4QE2r02222r02r02r0rdrεπε8Qdrrπ4)rεπε4(Qεε21dVEεε21dWrε+Q0−Q0取图示同心薄球壳为体积元：)R1R1(επε8Qrdrεπε8QW21r02RR2r0221与比较得：C2QW21221r0RRRRεπε4C例2、半径为R的均匀带电球体，电量为q，相对介电常数为，放在真空中，求电场能。2r解：由有介质时的高斯定理可以求出均匀带电球体的场强分布为：3020()4()4rqrErRRqErRr内外电场能为：2220011422erVWEdVErdr2222003200011()4()42424RrrRqrqrdrrdrRr2246200088RrRqqdrrdrRr22506002222560000201||858182588081180RRrqqrRrqqqqRRRRRqR例3：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。+Q-QlARBBRArdr解：圆柱形电容器内的场强为：0022QErlr取图示同轴薄圆柱壳为体积元：220022220112224QdWEdVrldrrlrdrlπε4Q022200ln44BARBARRQdrQWlrlR与比较得：C2QW2AB0RRlnlπε2CdSC011221CqWe102212CdSC122222CqCqWe2122221110222eeeqqqqd解：原电容器电容为：充电后电容器中电场能量为：拉大距离后电容器电容为：拉大距离的过程中q不变，E不变，充电后电容器中电场能量为：即为拉力做功。53．一平行板电容器极板面积为S，两板间距为d，充电后，极板上的电量为+q和-q，断开电源，再将极板间距拉大为原来的2倍。求拉力作的功。55.边长为a的两块正方形导体板平行放置，板间距为d。若两板不严格平行，两板间夹角θ很小，两板间为真空，求其电容的近似值。0adxdCdx000lnaadxadaCdxd解：在上极板取dx窄条，电容为：作业习题册:44-55例1、球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。R1R2解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为24rQE＝电场的能量密度为22241232eQwEr＝R1R2取半径为r、厚为dr的球壳，其体积为dV=4πr2dr。所以此体积元内的电场的能量为2222424328eeQQdWwdVrdrdrrr电场总能量为21222118821RRQdrrQWRRe