奥数全年级一百七十九专题题库学生版223不定方程与不定方程组学生版

1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。二、不定方程基本定义1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解三、不定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性）3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）模块一、利用整除性质解不定方程【例1】求方程2x－3y＝8的整数解例题精讲知识精讲教学目标不定方程与不定方程组【巩固】求方程2x＋6y＝9的整数解【例2】求方程4x＋10y＝34的正整数解【巩固】求方程3x＋5y＝12的整数解【巩固】解不定方程：2940xy（其中x,y均为正整数）模块二、利用余数性质解不定方程【例3】求不定方程7111288xy的正整数解有多少组？【例4】求方程3x＋5y＝31的整数解【巩固】解方程7489xy，（其中x、y均为正整数）模块三、解不定方程组【例5】解方程180012008001600015abcabc（其中a、b、c均为正整数）【例6】解不定方程1531003100xyzxyz(其中x、y、z均为正整数)