奥数全年级一百七十九专题题库学生版535分解质因数二学生版

1.能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：312123kaaaaknpppp其中为质数，12kaaa为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223；2008222251；10101371337.模块一、分数的拆分【例1】算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数【例2】3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少．【例3】一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴分子和分母各加一个相同的一位数；⑵分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少．【例4】将1到9这9个数字在算式1的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【例5】求满足条件1111001ab的a、b的值(a、b都是四位数)．【【巩巩固固】】若1112004ab，其中a、b都是四位数，且ab，那么满足上述条件的所有数对（a,b）是【例6】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（1）11111111111102020；（2）11110【例7】如果1112009AB，AB，均为正整数，则B最大是多少？【【巩巩固固】】1111111111145【例8】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．111111110【例9】已知等式11115ab其中a，b是非零自然数，求a+b的最大值。模块四、分解质因数的综合应用【例10】A，B都是整数，A大于B，且2009AB,那么AB的最大值为，最小值为。【例11】写出所有数字和为11，数字乘积为20的四位偶数：________．【例12】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【例13】两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？【例14】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少？【例15】某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【例16】张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？【【巩巩固固】】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵树？【例17】幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分。但今天刚好又新人园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分2个苹果。原来有个小朋友。【例18】2006个弹珠，平均分给若干个人，正好分完．若有1人退出，不参加分球，并且弹珠增加10个，则每人可以多分8个．原来有人．【例19】已知，a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面的算式：()()2890abcde，那么，这5个数当中最大的数至多是。