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找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化;⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形.【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加,因此横线上应为一个七边形.【答案】七边形【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.(1)(2)(3)(4)(5)【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样【答案】(4)【例3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。【答案】圆形【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】(方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形.(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形??【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.(5)(4)(3)(2)(1)?【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:【答案】【例7】观察下图中的点群,请回答:(1)方框内的点群包含个点;(2)推测第10个点群中包含个点;(3)前10个点群中,所有点的总数是。【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】(1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:1,4,9,16.不难发现,1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,按照这个规律,第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:5×5=25(个).(2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:10×10=100(个).(3)前十个点群,所有的点数是:【答案】(1)25,(2)100,(3)385【例8】观察下面由点组成的图形(点群),请回答:(1)方框内的点群包含个点;(2)第(10)个点群中包含个点;(3)前十个点群中,所有点的总数是。【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】(1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个).(2)列表,依次写出各点群的点数,可知第(10)个点群包含有28个点.(3)前十个点群,所有点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)【答案】(1)13,(2)28,(3)145【例9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?【考点】图形找规律【难度】3星【题型】解答【解析】(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:1+3+5+7+9=25(个).【答案】(1)9,(2)25【例10】(希望杯五年级一试第3题,4分)在纸上画5条直线,最多可有个交点。【考点】图形找规律【难度】3星【题型】填空【解析】找规律,1+2+3+4=10个交点【答案】10个交点模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□()()()()()()()()【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:□☆△○□☆△○【答案】密码是:□☆△○□☆△○【例12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.(1)?第3组第2组第1组(2)?第3组第2组第1组(3)★★★★★?第3组第2组第1组【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】(1)仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是:当按照第1、第2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“?”处是:□△0.(2)注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成;而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成;而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边,“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去,可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律:它们都在向左移动,当一对小图形移动到最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知第3组“?”处应填:○▲.(3)观察第1组与第2组,每组中有三种图形:★、□、■,我们把每组图形再分为三小组,将更明显的得出变化规律.第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组,根据这个规律,可得“?”中应填.★★【答案】★★【例13】观察下图的变化规律,画出丙图.甲DCBA乙DABC丙【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】(甲)图与(乙)图中,点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变,只是每个点的位置发生了变化,如:甲图中,A在左方;而乙图中,A在上方,……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转,乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的,甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的,同样的道理,我们可以把到的位置变化也叫做旋转,叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填:BADC【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.【答案】BADC【例14】图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成,记为A★B、C★D、A★D.请你画出表示A★C的图形.A★BC★DA★D【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察上图,第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段,而它们共有的字母是A,因此A表示竖向线段;第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段,它们的共同字母是D,因此D表示横向线段.这样,由第一个图形可知B表示大圆,由第二个图形可知C表示小圆,从而A*C表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成,即下图.【答案】【例15】(希望杯五年级一试第7题,6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D(线段和正方形)组合(记为*)而成。A*BB*CC*DB*D则图①—④中表示的是。(填序号)①②③④【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是A,第二幅没有而第三幅有的即是D,所以A*D是④.【答案】④【例16】有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计?【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一排按1到6的顺序排列,从第二排起把第一个移动到最后,剩下的依次往前移.如下图所示,这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一,类似的方法还有很多.【答案】【例17】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】【答案】【例18】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】给出图形的变化体现在四个方面:头、胡须、身子和尾巴.(1)头:第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形,因此第二行空白处的图形其头为三角形,第三行中空白处的图形其头为正方形.(2)胡须:第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根,因此,第二行中空白处的图形的胡须每边有两根,第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.(3)身子:第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形,因此,第二行中空白处的图形的身子为圆形,第三行中空白处的图形的身子为三角形.(4)尾巴:第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上,因此,第二行中空白处的图形的尾巴向左,第三行中空白处的图形的尾巴向左.所以,空缺的图形分别是:【答案】【例19】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?图1987654321图2BCA【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案C;8号位置放图案B;9号位置放图案A.【答案】A【例20】请观察下图中已有的几个图形,并按规律填出空白处的图形.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次,在所给出的图形中,我们发现各行、各列均没有重复的图
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