奥数全年级一百七十九专题题库教师版5123乘除法数字谜二教师版

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜（1）、特殊数字【例1】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．1999998学习改变命运变【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第9题【解析】“变”就是7，19999987285714【答案】285714【例2】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例3】右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？EAEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEEE，所以3A或者是7A①若A＝3，因为3×3＝9，则E＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。⑤若A＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7+3＝45，所以D＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2＝65，所以B＝9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。55555×756397所以，A＝7，E＝5。【答案】A＝7，E＝5【例4】下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？学赞学庚赞校华罗庚×好校罗华【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】本题是=赞华罗庚学校好华罗庚学校赞，数几个数字的轮换应用和7的秘密数字特点相同，所以本题的好的结果在：2≤好≤6，经过试验得到答案是515817428×3724121724857×3458则“华罗庚学校赞”=428571或857142。【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142【例5】如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。两位数_____EF＋EECDABF×FFCDAB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】111337FFFFF,因此AB、CD中必有一个是37的倍数，只能是37或74。经试验，只有371855，3718666满足要求。56EF【答案】56EF【例6】“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。若杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21【例7】在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空【解析】这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，所以“□”可能为3或9.①若“□”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字，因此“□”≠3。②若“□”=9，因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。若“盼”=4，则“开放的中国盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。若“盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7，得到一个解：777777777÷9=86419753若“盼”＝8，则“开放的中国盼奥运”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。若“盼”＝9，则“开放的中国盼奥运”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾，所以“盼”≠9。解：777777777÷9＝86419753则“开放的中国盼奥运”＝86419753。【答案】“开放的中国盼奥运”＝86419753（2）整除性质【例8】如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯×5=五年级试题×4【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第8题【解析】因为5和4互质，所以“五年级试题”一定可以被5整除，所以“题”应该是5或者0，但是数字只能是1~9，所以“题”表示的数字是5，因为“学而思杯”最大是9876，所以“五年级试题”最大是12345，但是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小数就是12345，所以“五年级试题”只能是12345，“学而思五年级”所代表的五位整数是987123。【答案】987123【例9】右边算式中，A表示同一个数字，在各个中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大数减小数)是11AAA【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】3星【题型】填空【解析】由11AA能被11整除及只有11，37，99的个位是1，所以A可能为1，3，7或9，而且11AA可分解成11与1个一位数和一个两位数的乘积．分别检验1111、1331、1771、1991，只有1771满足：177111723，可知原式是77231771．所以两个乘数的差是772354。【答案】772354【例10】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是______.【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，10分【解析】由于团团=团×11，圆圆=圆×11，所以大熊猫=团团×圆圆=团×圆×121，也就是说“大熊猫”这个三位数是121的倍数，那么“团×圆”应当小于9（否则9×121=1089为四位数），所以“团×圆”最大为8.由于“团×圆”为一位数，“团×圆”再与121相乘即得到“大熊猫”，所以“大熊猫”的个位数字“猫”就等于“团×圆”，而百位数字与个位数字不相同，所以十位必须要向百位进位，即“团×圆”与2相乘至少为10，所以“团×圆”至少为5.另外“团×圆”不能为质数，否则“团”、“圆”中有一个为1，而“猫”等于“团×圆”，则“猫”与“团”、“圆”中的另一个相等，不合题意。“团×圆”至少为5，最大为8，又不能是质数，且“团”、“圆”都不为1，那么“团×圆”可能为6或8.如果为6，则“团”、“圆”分别为2和3，“大熊猫”为6×121=726，“熊”与“团”、“圆”中的一个数相同，不合题意；如果为8，则“团”、“圆”分别为2和4，“大熊猫”为8×121=968，满足题意。所以“大熊猫”代表的三位数为968.【答案】968【例11】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．祝贺华杯赛第十四届【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】3星【题型】填空【解析】根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1～9这9个数字，那么它们的和为45．由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺”48是3的倍数，则“第十四届”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、“四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”的总和为454833，所以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6，则“华”、“杯”、“赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯赛”至少为213，则4821310224，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华杯赛”可能为123和132，分别有481235904，481326336，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是15，根据上面的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为95或86，由于“贺”为8，所以“杯”、“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯赛”为159。【答案】159【例12】一个六位数abcdef，如果满足4abcdeffabcde，则称abcdef为“迎春数”(如4102564410256，则102564就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】4星【题型】填空【【解解析析】】方法一：显然，f不小于4，原等式变形为4(10)100000abcdeffabcde化简得2564abcdef，