您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 奥数全年级一百七十九专题题库教师版6117盈亏问题三教师版
1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(三)个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415(个)梨,两次分配数之差为25/31/3(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15(个),有梨152426(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第11题【【解解析析】】6232.58个梨,82318个苹果【答案】梨有8个,苹果有18个【巩固】有红球和绿球若干个,如果按每组1个红球2个绿球分组,绿球恰好够用,但剩5个红球;如果按每组3个红球5个绿球分组,红球恰好够用,但剩5个绿球,则红球和绿球共有_____________个。【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】设红球有a个,绿球有b个。在第一种分法中,(a-5)÷1=b÷2;在第二种分法中,(b-5)÷5=a÷3。解得:b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。【答案】125个【巩固】有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】1个苹果配3个梨,多2个梨;半个苹果配2个梨,即1个苹果配4个梨,剩半个苹果,即少2个梨.苹果有:(2+2)÷(4-3)=4(个),梨有:3×4+2=14(个).【答案】14个【巩固】四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块;如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如果增加10支铅笔,则按1块橡皮、2支铅笔正好分完;而按3块橡皮、5支铅笔分,则剩下10+5=15(支)铅笔,但如果按3块橡皮、6支铅笔分,则正好分完,可以分成:15÷(6—5)=15(堆),所以,橡皮数为:15×3=45(块),铅笔数为:15×6—10=80(支).【答案】橡皮45支,铅笔80支【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子,小白兔恰好装完,小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7=28(只),这样原来笼子数有:(28+4)÷(7-5)=16(个),所以小白兔有16×5+4=84(只),小灰兔有16×3=48(只),合起来有84+48=132(只).【答案】132只【例3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,复试题【解析】方法一:画线段图分析,由题意知:从奶糖的7份中取2份,那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如图:那么2小段和5份都看成10份量,那么总量就相当于19份量,水果糖中原有的8份就是现在的16份,则剩下的15块水果糖就占有3份,则1份就是5块,给小朋友们分出去的水果糖数量是:16580(块),小朋友的人数是:80810(人).方法二:由上图知,设发完后奶糖剩下1份,则巧克力剩下3份,而巧克力与奶糖每人分得相差5块,对应剩下的糖相差2份,水果糖与奶糖每人分得相差1块,则对应剩下的糖应相差250.4份,所以水果糖最后应剩下10.40.6份,恰是15块,所以1份对应的是150.625,所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10(人).【答案】10人模块二、盈亏问题的综合运用【例4】“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.即花球原价10元钱20个,白球原价10元钱30个.那么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花1025(元),共需要30230325(元).现在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个需要(305)2224(元),说明花球和白球各买30个能省下25241(元).现在共省了4元,说明花球和白球各有304120(个),共买了1202240(个).【答案】240个【例5】一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了1包方糖和第2包中的24块;小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】小唐喝前2盒咖啡,每袋放3块糖,相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖;小唐喝后3盒咖啡,每袋放1块糖,所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半.小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块,喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块,因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多,一包方糖有(2424)(21)48(块).于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472(块),每盒咖啡的袋数为:723212(袋).【答案】12袋【例6】巧克力每盒9块,软糖每盒11块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】新来了一位小朋友,就要增加一盒软糖,说明在此之前,软糖应该是刚好分完几整盒,所以原来的小朋友人数是11的倍数.增加了第二位小朋友之后,巧克力糖也要再来一盒了,说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块,也就是说,原有的小朋友人数是9的倍数减1.符合这两个条件的最小的数是44,而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件,所以原有44个小朋友,最后有46个小朋友.【答案】46个小朋友【例7】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.问第二组有多少人?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.说明第一组人数少于48412(人),多于48593,即9人;如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.说明第二组人数少于48316(人),多于48412(人);因为已知第二组比第一组多5人,所以,第一组只能是10人,第二组15人.【答案】15人【例8】有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张;如果每人分8张卡片,则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张.问:共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】首先由题意,一盒卡片每人分7张则有剩余,每人分8张则少5张,证明总人数多于5个.如果一共有7盒卡片,则所有人每人要想分到8756(张)卡片,还缺35张,卡片张数比题中所述要少.如果一共有9盒卡片,则只要再添上5945(张)卡片,就能使所有人每人分到8972(张),人数为1(454)(7260)4512,不满足总人数多于5个的要求.类似地,当卡片总盒数多于9时,都不满足总人数多于5个的要求.因此卡片一共有8盒,添上5840(张)卡片,就能使所有人每人分到8864(张),所以总人数为:(404)(6460)11(人).(二解)60784,60874,说明卡片的盒数是8盒,“若都分8张则还缺少5张”,即如果我们在每盒中加5张(8盒共加40张),每人就可以得到8864(张),现在实际每人得到60张,即每人需要退出4张,其中要有4张是每人60张后多下来的,还有40张是我们一开始借来的要还出去,即要退出44张,44411(人),说明有11人.【答案】11个小朋友【例9】一班和二班的学生一起出去划船,要求一班和二班的学生不能坐同一艘船,但每船都按要求尽量坐满,如果7人一船,则共需15船;如果要求8人一船,则恰好全部坐满;如果要求10人一船,则一班比二班多3船,那么一班和二班分别有_____、______人.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级
本文标题:奥数全年级一百七十九专题题库教师版6117盈亏问题三教师版
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7368281 .html