第12讲工程问题三

第12讲工程问题（三）专题解析我们说的多人，至少有3个人。当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多，较复杂的类型会用到转化思想，还有些题目会出现重叠问题。典型例题例1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？例2、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？例3、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？例4、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？例5、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？例6、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？例7、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？课堂练习1、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？3、一个蓄水池底部有一条裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时可灌满；只开甲丙两管，10小时可灌满；只开甲管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满？4、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？5、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如过按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？6、制衣店有一种布料可以做12件同样的上衣或20条同样的裤子。裁剪师经过精心设计，用这种布料，正好做成14件这样的衣服，其中上衣和裤子各做多少？7、一条宽阔的大河有A、B两个码头，一艘轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？家庭作业1、学校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40把，现在已经买了12把椅子，剩下的钱能买多少套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套）？2、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需多少天完成？3、一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？4、注满一个水池的水，如果同时开放1、2、3号阀门，7.5小时可以完成；如果同时开放1、3、5号阀门，5小时可以完成；如果同时开放1、3、4号阀门，6小时可以完成；如果同时开放2、4、5号阀门，4小时可以完成。问同时开放这五个阀门，多少小时可以注满这个水池？5、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……，两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？