第13讲牛吃草问题

第13讲牛吃草问题专题解析1、“牛吃草问题”一些牛在吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草还要长出来。假定每天或每周等单位时间里长出的草量相同，那又怎样来求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？这类问题就叫“牛吃草问题”。世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题。他著的《普通算术》一书中曾提出了类似问题，所以这类问题又叫做“牛顿问题”。.2、牛吃草问题的特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。3、牛吃草问题的难点：草的总数量不确定。草的总数量包括原有的草量和新增的草量。4、解题关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。题目中的基本量：①原有的草的数量②每天草地上新长出的草的数量③每头牛每天（周）的吃草量（一般看作是1份）④牛的头数⑤吃的天数基本数量关系：①原有草的数量=新长出的草+牛吃掉的草②每头牛每天吃草量×吃的天数×牛的头数=草的总量典型例题例1、牧场上有一片牧草，可供30头牛吃5天，可供多少头牛吃3天？例2、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加。但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天(或每周)新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。例3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？★从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。有了这两个量，问题就容易解决了。课堂练习1、一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么这堆青草可供120只羊吃多少天？2、牧场上有一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？3、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？4、一个水池，池底有水流均匀涌出，若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现在要半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？5、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？6、一水库存水量一定，河水均匀入库。用5台抽水机连续20天可抽干；用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？家庭作业1、有一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供20头牛吃15天，可供25头牛吃10天，可供35头牛吃多少天？2、一口井，井底匀速进水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？