(易错题精选)初中数学一次函数知识点总复习

（易错题精选）初中数学一次函数知识点总复习一、选择题1．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离(km)y与行驶时间(h)x之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时.正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=3001306012xxxx由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2,3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8915x-（30x-30）=10得x=43∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，则CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．3．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．2yxB．21yxC．2yxD．2yx【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故B选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故C选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大；k0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21kxkxb的不等式的解为（）．A．1xB．2xC．1xD．无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于x的不等式12kxbkx的解集就是求：能使函数1ykxb的图象在函数2ykx的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1ykxb的图象在函数2ykx的上边时的自变量的取值范围是1x．故关于x的不等式12kxbkx的解集为：1x．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x时，3y，当35x时，131535222yxx，由此即可判断．【详解】由题意当03x时，3y，当35x时，131535222yxx，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．6．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．116105yxB．2133yxC．1yxD．5342yx【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积113741422BACy；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有1125173121kkkk，即可求k。【详解】解：由4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，∴7,3ACDO，∴四边形ABCD分成面积113741422BACy，可求CD的直线解析式为3yx，设过B的直线l为ykxb，将点B代入解析式得21ykxk，∴直线CD与该直线的交点为4251,11kkkk，直线21ykxk与x轴的交点为12,0kk，∴1125173121kkkk，∴54k或0k，∴54k，∴直线解析式为5342yx；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．7．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.9．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．10．一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限，则化简22()mnn所得的结果是()A．mB．mC．2mnD．2mn【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴22()mnn＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为43，则点B的坐标为（）A．(63,2)B．(63,23)C．(6,2)D．(63,2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点B的坐标．【详解】解：∵三角形OAB是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)AB设直线OA的解析式为ykx，将点A坐标代入，解得：33k即直线OA的解析式为：33yx将点A的横坐标为43代入解析式可得：4y即点A的坐标为(43,4)∵点A向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A∴B的坐标为(063,46)(63,2)．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．12．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()A．﹣12B．﹣2C．﹣1D．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，∴2km12km，解得：m11k2或m11k2(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12B．y=x+10.5C．y=0.5x+10D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．14．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56A．购买B型瓶的个数是253x为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30yxD．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【解析】【分析】设购买A型瓶x个,B(253x)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B型瓶的个数是1522533xx,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x=5;x=3时,253x=3;x=6时,253x=1;∴购买B型瓶的个数是(253x)为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x)个，④当0≤x3时，y=5x+6×(253x)=x+30，∴k=10，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x)-5=x+25