导数的概念及其几何意义课件

§3.1导数的概念及其几何意义（选修1-1）(第一课时)导数导数的概念及几何意义导数的运算导数的应用基本导数公式四则运算法则单调性极值与最值最优化问题二）考纲分析：1、理解导数的定义及其几何意义；（基本要求）2、掌握基本初等函数的求导公式及求导法则；（基本要求）3、能利用导数研究函数的单调性、极值、最值；（基本要求）4、利用导数解决简单的实际生活背景的问题。（发展要求）三）命题趋势：纵观我省04~08高考（文）本章所占分值12~19分，客观题中有一道以考查导函数图象、导数几何意义为主；而主观题以导数为研究手段，对函数的单调性、极值、最值、恒成立问题深入考查，综合了函数、方程、不等式、分类讨论、转化化归、数形结合等重要数学思想方法。四）导数产生的背景：随着17世纪天体物理学的迅速发展，迫切需要解决2个问题。第一：求曲线的切线问题，第二：求非匀速运动的速度，它最早由开普勒、伽利略、牛顿等提出来．五）情景设置：中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?六）温故而知新①平均变化率：函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率：fx121)()fxxx2f(xfkx121)()fxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y③函数在某点的导数的定义：00000,(),(),''xxyxyfxxxyfxxyfx如果当时，有极限我们就说函数在点处可导并把这个极限叫做函数在点处的导数（或变化率）记为或000000()()''()limlimxxxxfxxfxyyfxxxxoyy=f(x)设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P点P处的切线。即△x→0时,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在④曲线在某一点处的切线的定义△x△yPQT⑤导数的意义(1)几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即:k=tan=f(x0).（2）物理意义：函数S=s(t)在点t0处的导数s(t0),就是当物体的运动方程为S=s(t)时,物体运动在时刻t0时的瞬时速度v,即:v=s(t0).七）典例分析：考点突破一：在某点的导数的定义例1.中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,运动位移与时间的函数关系是：，问在2秒时的瞬时速度是多少？105.69.4)(2ttth解题反思：分析上题流程,你能归纳出函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:);()()1(00xfxxfy求函数的增量;)()()2(00xxfxxfxy求平均变化率.lim)()3(00xyxfx取极限，得导数同类异形②已知变式探究③已知例2①已知.______)()2(0lim,2)(000'xxfxxfxxf则.______)(2)()2(0lim0'00xfxxfxxfx，则.______)()2(0lim,1)(000'xxxfxxfxxf则考点突破二：导数的几何意义例3（基础知识迁移）①（08浙江高考文T21）处的切线方程。），在（的值及曲线求若是实数，函数已知)1(1)(,3)1()1(;)('23fxfyafaxxxfa）处的切线方程。，在点（求曲线已知函数62)(.83)(.3xfyxxxf→深化拓展（08湖北高考文T17）②.)(5,142)(23此直线方程的切线，求的直线是曲线为若斜率已知函数xfyxxxxf合作探究，理性升华③）处的切线方程。，过点（求曲线已知函数62)(.83)(.3xfyxxxf学而不思则罔解题反思：类型一类型二）的切线：在点（求曲线0,0)(yxxfy）的切线：过点（求曲线0,0)(yxxfy))((00'0xxxfyystep1:设切点（x1,y1）;Step2:Step3:写出切线方程：.))(()(1100'1011xxxxfyyxfy解出联立方程组))((01'0xxxfyy八）课时小结：①函数在某点处的导数定义；②函数在某点处导数的几何意义；③求函数两种基本类型切线的解题步骤：九）课时作业必做题：«全线突破»P261T1，2，6，8选做题：«全线突破»P261T11，“走进高考”T1，T3课后自主探究）处的切线方程。，点（过求曲线已知函数142)(.83)(.3xfyxxxf