2017年启东中学数学专题复习专题31研究型学习专题共13张PPT

数学电子教案研究型学习类试题在近年各地中考试题中频频出现，此类试题常常表现为首先提供一个问题情境，让考试在解决问题情境的过程中掌握一个基本技能，然后对这个问题进行变式探究或者拓展应用．解决此类问题的时候考生具有不光需要一定的学科知识，而且还要求考生具备一定的现场学习能力以及能力联系上下文解决问题的能力．例1：（2013江苏连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF(S表示面积)【解题思路】可根据题目条件证明三角形全等，再根据图形面积间的关系证S四边形ABCD＝S△ABF；证明：因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠FCE．又因为DE＝CE，∠AED＝∠FEC．所以△ADE≌△FCE，所以S△ADE＝S△FCE，所以S四边形ABCD＝S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE＋S△FCE＝S△ABF；问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．【解题思路】通过图形变化，转化在问题情境中，利用问题情境中的结论，求出△MON的面积最小时，点P满足的条件．问题迁移：当直线旋转到点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小．如图1，过P点的另外一条直线EF交OA、OB于点E、F．不妨设PFPE，过点M作MG∥OB交EF于G．由“问题情境”的结论可知，当点P是线段MN的中点时，有S四边形MOFG＝S△MON．因为S四边形MOFGS△EOF，所以S△MONS△EOF，所以当点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防∠C＝90°，疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON，若测得∠AOB＝66°，∠POB＝30°，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）【解题思路】通过作辅助线，将问题转化，构造出问题迁移中的基本图形来解答．例2：（2013山西）数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分(△DCG)的面积．（1）独立思考：请解答老师提出的问题．（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM＝MN求重叠部分(△DMN)的面积、任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是______________．②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图1的基础上按顺时针方向旋转)．注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分．示例：如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形DMCN)的面积．本题考查考生解决面积问题的能力，难度较大，此题首先从特殊情况出发，求阴影部分的面积，再逐步扩展到一般情况下阴影部分的面积，解决问题的关键在于能够用底与高表示阴影部分的面积或将阴影部分的面积转化到新的图形中．