2018中考数学专题复习几何压轴题专题训练无答案doc

1．（中考几何）如图，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C．过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长．图3图2图1NMCEECGCEBGBGBDAFAFADDF2．（中考几何）如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．图2图1MEEMBCBCADADNN3．（中考几何）已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得ECA'，ACBF//，交直线CA'于F．（1）如图1，若∠ACB=90°，∠A=30°，3BC，求FA'的长；（2）如图2，若∠ACB为任意角，已知aFA'，求BF的长（用a表示）；（3）如图3，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：，并说明理由；（4）如图4，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为．图4图3图2图1FA'EFA'EFA'EFA'ECABCABCBAABC4．（中考几何）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=23，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=2EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．图2图1FFEDAACBCBED5．（中考几何）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接BF、CE，点H、M分别为BF、CE中点（1）如图1，当正方形DEFG的边DE、DG分别在正方形ABCD的DA、DC边上，猜想MH、CE关系，并加以证明；（2）将正方形DEFG旋转至如图2所示的位置，其它条件不变，结论是否发生变化？请证明你的结论．图2图1HMEFMHEFBCBCADDAGG6．（中考几何）线段OA绕点O逆时针旋得到'AOA，点P为直线'OA上一点，点Q为射线'AA上一点，连接PQ、PA且PQ=PA．（1）当点P在线段'OA上如图1，60'AOA时，求证：OAQAPA''；（2）当点P在A′O的延长线上如图2，∠AOA′=120°时，线段'PA、'QA、OA之间满足的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若OA=4，Q为'AA的中点时，将射线QP绕点Q旋转30°，并与直线PA交于点M，求QM的长．图2图1QA'QAA'OOAPP7．如图1，在△ABB′和△ACC′中，∠BAB′=∠CAC′=m°，AC=AC′，AB=AB′．（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：；旋转角度是°；（2）线段BC、B′C′的数量关系是：；试求出BC、B′C′所在直线的夹角：；（3）随着△ACC′绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图2、图3中任选一个证明你的结论；（4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°，连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．图4图3图2图1ABB'CABB'CC'ABB'CC'ABCDC'8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点P为AB边上一点，Q为BC边上一点，且∠BPQ=∠APC，过点A作AD⊥PC，交BC于点D，直线AD分别交直线PC、PQ于E、F．（1）求证：∠FDQ=∠FQD；（2）把△DFQ沿DQ边翻折，点F刚好落在AB边上点G，设PC分别交GQ、GD于M、N，试判定MN与EN的数量关系，并给予证明．图2图1QMNEEDQDABCFABCFPPG9．如图1，已知等边△ABC中，D为BC中点，DE∥AC交AB于E，M是AE上任意一点（M不与A，E重合），连接DM，作DN平分∠MDC交AC于N．（1）求证：ED=DC；（2）求证：EM+NC=DM；（3）如图2，作DF⊥AC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，连接MN将∠DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P，连接DP交MN于点Q．①求△ABC的边长；②求PQ的长．图2图1QABCABCDEMNEDFNMP10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=，点D在边AC上（不与A、C重合），连结BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1，当D为AC中点时，求tan∠DBE的值；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示，求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=3AD=6，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD的中点，则线段CF长度的最大值为．图2图1FFACBACBDDEE11．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．（1）如图1，BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．图3图2图1CABCABECABEDD12．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．图3图2图1BCBCBCADADADFFEEGG13．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．图4图3图2图1MADBACBEDEACBACBDENMNMDMNEN14．如图，把一块含45°直角三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合．正方形ABCD固定不动，让三角板绕点A旋转．（1）当三角板绕点A旋转到如图①的位置时，含45°角的两边分别与正方形的边BC、DC交于点E、F，求证：EF=BE+DF；（2）当三角板绕点A旋转到如图2的位置时，含45°角的两边分别与正方形的CB、DC两边的延长线交于点E、F．试写出EF、BE和DF三条线段满足的数量关系，不必证明．（3）在图1中，当正方形ABCD的边长为6，EF=5，BE的长为．图2图1FEEFDABCDACB15．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．图3图2图1HHHDDABCEFABCEFABCFEMND16．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．图3图2图1ABCABCABFDFEDEFCDNE17．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．图3图2图1PBCPBACCABPADD18．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，作BD⊥AC，垂足为D，点P为线段DC上一动点（不与点D、C重合），连接BP，作AN⊥BP，垂足为N，设AN交BD于点M．（1）当∠C=45°时（如图1），请证明：CP=BM；（2）当∠C=30°时（如图2），请直接写出CP与BM的数量关系：；（3）在（2）问的基础上（如图3），连接MC，设MC交BP于点K，当DP=PC=3时，请求MK的长度．图3图2图1KMMMABCABCABCPNDDPNDPN19．在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，F为BE中点，连接CF，点P为直线CB上一点，点Q在直线AB上，作∠BFQ=∠PFC（1）当点P在BC上时（如图1），若tan∠ABC=，求证：BQ+BP=AC；（2）当点P在BC延长线上时（如图2），tan∠ABC=，直接写出线段BQ、BP、AC之间的数量关系为（3）在（2）的条件下，连接PQ、连接AP，BE的延长线交AP于点G（如图3），若PQ=BC，AB=5．求EG的长．图3图2图1EAAACBEFPQBCEFQPBPQGFC20．在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN的长；（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．图3图2图1MNPFPMNFNMFPACACACDBBDBDEEE21．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：AC=AD