20192020年中考数学专题复习八年级数学命题证明的初步理解上海科技版知识精讲

八年级数学命题、证明的初步理解上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：命题、证明的初步理解二.教学目标：1、了解命题、定理的内涵；2、会区别命题的条件和结论；3、能够体会反例的意义．三.教学重点和难点：1、重点：了解命题的内涵，体会命题的思想．2、难点：判断一个句子是否是命题、能够写出一个命题的逆命题．3、关键：弄清命题的条件和结论．四.知识要点与学习目标：1、定义的概念理解：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义．“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义．2、对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．如：熊猫没有翅膀．对顶角相等．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．全等三角形的对应角相等．但是：你喜欢数学吗？作线段AB=a．——这两句话则不是命题．3、命题的组成：条件和结论．也就是能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）三边对应相等的三角形全等；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）等腰三角形的两个底角相等；（4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线互相垂直的四边形是菱形．改成：如果……那么……，为：（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．4、命题真假判定，知道举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论．这种例子称为反例（counterexample）．注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．错误．事实上，只要你不能保证．．结论一定成立，这个命题就是假命题了．因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．5、命题与逆命题：将命题“如果p，则q”中的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题，“如果q，则p”，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫原命题的逆命题．6、初中几何的几条公理：1）两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；5）三边对应相等的两个三角形全等；6）全等三角形的对应边相等，对应角相等．除这些以外，还有：过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线；经过两点，有且只有一条直线等．等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a=b，b=c，那么，a=c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．【典型例题】例1、如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流．答案：1）如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染．2）如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的．3）如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染．4）如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的．5）如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染．6）如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放．例2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab，bc，那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．；答：第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角．第二个命题的条件是：ab，bc，结论是：a=c．第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等．第四个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等．第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．则这个命题的题设是：两个三角形全等．结论是：这两个三角形的面积相等．例3、上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？答：第三个、第四个、第五个命题是正确的．第一个、第二个命题是不正确的．如图，∠1=∠2，从图形中可知∠1与∠2不是对顶角．所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的．第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的．所以第二个命题是不正确的．例4、观察A与B的关系，并填空：AB1如果今天下雨，那么就不做广播体操如果今天不做广播体操，那么就下雨2羊吃草草吃羊3手推门4两直线平行，内错角相等5相等的角是对顶角6若ab=0，则a=0答案：AB1如果今天下雨，那么就不做广播体操如果今天不做广播体操，那么就下雨2羊吃草草吃羊3手推门门推手4两直线平行，内错角相等如果内错角相等，那么两直线平等5对顶角相等相等的角是对顶角6若ab=0，则a=0若a=0，则ab=0【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.下列语句中，是命题的是（）A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角4.下列命题中，假命题是（）A.垂直于同一条直线的两直线平行B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC.互补的角是邻补角D.邻补角是互补的角5.命题“对顶角相等”是（）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理二、填空题：6.________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．7.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．8.命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．10.________________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题：1.将下列名称和术语写成定义：（1）中华人民共和国公民；（2）三角形；（3）一次函数；2.指出下列命题的题设和结论并判断真假：（1）同角的补角相等；（2）两直线相交只有一个交点；（3）若22ba，则ba；（4）同位角相等，两直线平行．3.把下列各命题写成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一条直线的两条直线平行．（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．4.判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB．（2）若x2，则－5x0．（3）画∠AOB的平分线OC的垂线．（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．（5）支持大西北建设．（6）你好，北京！5.指出下列命题的题设和结论：（1）同旁内角互补，两直线平行．（2）不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．（3）互余的两个角不一定相等．（4）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C．6.判断下列命题的真假：（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）等角的余角相等．（3）同位角相等．（4）若xy＝0，则x＝0．（5）两条直线相交，只有一个交点．7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）等角的补角相等．（2）两负数之积为正数．8.写出下列命题的逆命题．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）最小的整数是零．试题答案一、1.D2.D3.B4.C5.D二、6.判断一件事情的句子题设结论7.题设结论8.两个角都是直角这两个角相等9.假直角的补角仍是直角10.公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、1.（1）凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民；（2）由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形；（3）一般地，形如y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）．那么，y叫做x的一次函数．2.（1）题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．真命题．（2）题设：两直线相交；结论：这两直线只有一个交点．真命题．（3）题设：22ba；结论：ba．假命题．（4）题设：同位角相等；结论：两直线平行．真命题．3.（1）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行．（2）如果有一点和一条直线，那么经过这点，有且只有一条直线垂直于已知直线．4.（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是．5.（1）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行；（2）题设：不等式两边同乘一个负数；结论：不等号方向改变；（3）题设：互余的两个角；结论：不一定相等；（4）题设：∠A＝∠B，∠B＝∠C，结论：∠A＝∠C．6.（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）真命题．7.（1）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；（2）如果两个数都是负数，那么它们的积为正数．8.（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2）零是最小的整数．