统计学,刘照德09第九章时间序列分析

统计学-从典型案例到问题和思想经济管理类“十三五”规划教材【典型案例10】中国GDP何时达到和超过美国？2011年，《北京晨报》报道《中国跃居世界第二大经济体2010年GDP超日本》称“日本内阁府发布的数据显示，日本2010年名义GDP（国内生产总值）为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国GDP超过日本正式成为第二大经济体。”第九章时间序列分析【思考】中国GDP何时达到和超过美国，成为第一经济体呢？第九章时间序列分析该案例涉及的2000-2010年GDP数据是时间序列数据，其分析方法属于时间序列分析。描述性时间序列分析是时间序列分析的基础，是本章学习的主要内容。第九章时间序列分析第一节时间序列的基本概念第二节时间序列的描述性分析第九章时间序列分析一、时间序列的含义和作用二、时间序列的分类三、时间序列的编制原则第一节时间序列的基本概念一、时间序列的含义和作用1.含义：时间序列是不同时间上同一现象的观测数据按时间顺序排列而成的数据列。时间序列的两大要素：时间和观测值。其中的时间可以是“年”，也可以是“季度、月、天”，还可以是“小时、分钟、秒”。第一节时间序列的基本概念时间序列（举例）时间观测值2010年2011年2012年2013年2014年2015年国内生产总值（万亿元）414853596368国内生产总值增长率（%）10.69.57.87.77.36.92005—2014年我国GDP数据2.作用描述被研究现象的发展过程、历史状态和结果；分析被研究现象的增长量、发展速度、趋势，探索其发展变化的规律；利用时间序列数据可建立计量模型，进行现象变动的趋势分析和预测，为更好的决策提供依据；将不同但又相互联系的时间序列进行对比分析，可以研究同类现象在不同国家、地区之间的联系以及发展变化的差别。时间序列数据在实际生活和工作中有着广泛的应用，如：经济学、金融学、医学、生物学、人口学、生态学、教育学、历史研究等。第一节时间序列的基本概念分析目的分析过去描述变化过程认识规律揭示变化规律预测未来未来的数量趋势时间序列分析的目的二、时间序列的分类绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列第一节时间序列的基本概念1.绝对数时间序列也叫总量指标时间序列，其描述现象总量指标的变化，反映了各时间某个指标发展的绝对水平。根据绝对数时间序列的时间不同，我们又可以将绝对数时间序列分为：时期时间序列时点时间序列第一节时间序列的基本概念时期时间序列：表示现象在某段时期内的总量，将不同时期的时期指标按时间顺序排列而成的数据列称为时期时间序列。如：某企业连续12个月的利润额。时点时间序列：表示现象在某个时点上所处的状态和所达到的水平，将不同时点上的时点指标按时间顺序排列而成的数据列称为时点时间序列。如：连续12个月月初工厂上班的工人人数。第一节时间序列的基本概念【注意】时期时间序列和时点时间序列的区别：（1）定义上：时期时间序列反映现象在各个时期内达到的总量，因此实际中又称其为流量数据；时点序列反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平，因此实际中又称其为存量数据。（2）可加性上：时期时间序列具有可加性，相加后表示更长一段时期的总量，如2013年GDP、2014年GDP相加后是2013年和2014年的GDP；时点时间序列不具有可加性，如2013年末人口数、2014年末人口数相加后没有意义。第一节时间序列的基本概念（3）数值大小与时间的长短关系上：时期时间序列数值大小与时间的长短有关，时间越长，同一现象同一总量指标的时期时间序列数值就越大；时点时间序列数值大小与时间的长短没有关系。（4）数据收集上：时期时间序列的每个数据是每段时期内连续登记的结果；时点时间序列只需要收集现象代表性时点上的数据。第一节时间序列的基本概念2.相对数时间序列指不同时间上的相对指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了不同现象的对比关系或同一现象不同时间上的发展情况。如：人均GDP时间序列，CPI时间序列等。由于相对数时间序列的比较基数不同，相对数时间序列不具有可加性。第一节时间序列的基本概念3.平均数时间序列指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。如：平均工资时间序列与相对数时间序列类似，由于其比较的基数不同，平均数时间序列也不具有可加性。第一节时间序列的基本概念三、时间序列的编制原则保证时间序列中各项观察值具有可比性：1.时间(长度或间隔)一致2.范围一致3.内容、计算口径和计算方法一致第一节时间序列的基本概念一、时间序列的图形分析二、时间序列的水平分析三、时间序列的速度分析四、水平分析与速度分析的结合应用第二节时间序列的描述性分析一、时间序列的图形分析——线图【例9-1】第二节时间序列的描述性分析思考题：请解释线图所表示的GDP和CPI的变化特点和变化规律。第二节时间序列的描述性分析二、时间序列的水平分析水平分析是指对事物变化的状态进行的分析，描述事物发展变化的指标有：发展水平序时平均数增长量平均增长量第二节时间序列的描述性分析（一）发展水平时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。第二节时间序列的描述性分析时间观测值2010年2011年2012年2013年2014年2015年国内生产总值（万亿元）414853596368（二）序时平均数表示不同时间上数据的平均数。在具体计算序时平均数时，我们需要根据时间序列数据的类型分别计算：绝对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数第二节时间序列的描述性分析1.绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列有时期时间序列和时点时间序列，故其有两种序时平均数。（1）时期时间序列的序时平均数（2）时点时间序列的序时平均数第二节时间序列的描述性分析（1）时期时间序列的序时平均数时期时间序列具有可加性，相加后等于现象在一段时期内的总量，所以计算序时平均数采用简单算术平均法。其中：yi为第i时期的时期指标，n为数据项数。【例9-2】第二节时间序列的描述性分析（2）时点时间序列的序时平均数时点时间序列不具有可加性，因此其序时平均数的计算与时期时间序列不一样，其根据时间间隔是否相等有不同的计算方法。①时间间隔相等的时点时间序列序时平均数②时间间隔不等的时点时间序列序时平均数第二节时间序列的描述性分析①时间间隔相等的时点时间序列序时平均数采用首末折半法。其中：yi表示各时点的发展水平，n=数据项数-1。【例9-3】计算该工厂第二季度平均工人数。第二节时间序列的描述性分析月末3月4月5月6月工人数（千人）53596368②时间间隔不等的时点时间序列序时平均数以每两个相邻时点指标的平均作为该时段指标估计值，把时段的时间间隔长度作为权数，用它们的加权算术平均数作为序时平均数。其中：yi表示各时点的发展水平，fi为对应时段的时间间隔长度。【例9-4】第二节时间序列的描述性分析【例9-4】某工厂2014年产品库存额见下表，计算该工厂全年的平均库存额。第二节时间序列的描述性分析时点1月初4月末6月末9月末12月末产品库存额（万元）12344556232.相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列中各相对数的分母通常不一致，在计算其序时平均数时，不能直接计算平均。我们按照以下步骤计算：（1）设相对数y=a/b，先分别计算分子a和分母b的序时平均数，记为；（2）相对数时间序列的序时平均数。计算中，对时期时间序列的序时平均数采用简单算术平均法，对时点时间序列的序时平均数采用首末折半法。【例9-5】第二节时间序列的描述性分析3.平均数时间序列的序时平均数与相对数时间序列的序时平均数方法相同。【例9-6】第二节时间序列的描述性分析（三）增长量1.增长量描述事物报告期比基期增长变化的绝对量，计算公式：增长量=报告期水平-基期水平增长量为负，表示减少或下降的绝对量。具体计算时，根据基期水平不同，增长量分：逐期增长量=报告期水平-前期水平=yi-yi-1，i=1,2,...,n累计增长量=报告期水平-固定基期水平=yi–y0，i=1,2,...,n第二节时间序列的描述性分析逐期增长量与累计增长量的关系：逐期增长量的和=相应时期内累计增长量，即：(y1–y0)+(y2-y1)+…+(yn–yn-1)=yn-y0相邻两个累计增长量之差=逐期增长量，即：(yi-y0)-(yi-1-y0)=yi-yi-1此外，为了消除季节变动的影响，有：同期增长量=报告期水平-上年同期水平【例9-7】第二节时间序列的描述性分析（四）平均增长量指各个时期增长量的平均值。第1至第n期的平均增长量为：其中：yi表示时间i上的发展水平，n=数据项数-1。【例9-8】第二节时间序列的描述性分析三、时间序列的速度分析指事物变化的快慢程度。描述事物变化的快慢程度指标有：发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度第二节时间序列的描述性分析（一）发展速度描述了事物在报告期相对于基期发展的倍数。发展速度=报告期水平/基期水平在具体计算时，根据基期水平的不同，发展速度分为：环比发展速度=报告期水平/前期水平=yi/yi-1，i=1,2,...,n定基发展速度=报告期水平/固定基期水平=yi/y0，i=1,2,...,n第二节时间序列的描述性分析环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度连乘积=相应时期内定基发展速度，即相邻两个定基发展速度之商=环比发展速度，即此外，为了消除季节变动的影响有：同期发展速度=报告期水平/上年同期水平【例9-9】第二节时间序列的描述性分析（二）增长速度表示事物报告期较基期增长的倍数或百分之几：增长速度=报告期增长量/基期水平=发展速度-1增长速度大于0时，表示报告期水平比基期水平增加或提高的程度；增长速度小于0时，表示报告期水平比基期水平减少或降低的程度。第二节时间序列的描述性分析在具体计算时，根据基期水平的不同，增长速度分为：环比增长速度=逐期增长量/前期水平=环比发展速度-1=(yi/yi-1)-1，i=1,2,...,n定基增长速度=累计增长量/固定基期水平=定基发展速度-1=(yi/y0)-1，i=1,2,...,n此外，为了消除季节变动的影响有：同期增长速度=同期发展速度-1【例9-10】第二节时间序列的描述性分析（三）平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是环比发展速度的平均，表示所观察时间段内环比发展速度的一般水平。由于各期环比发展速度的基数不同，不能用各期环比发展速度相加后计算平均发展速度，其计算方法有两种：几何平均法累计法根据发展速度与增长速度的关系，有：平均增长速度=平均发展速度-1第二节时间序列的描述性分析1.几何平均法假定各期环比发展速度yi/yi-1=平均发展速度由公式，代入假定yi/yi-1=，有：n=yn/y0，开n次方得：平均发展速度其中：yi表示时间i上的发展水平，n=数据项数-1。第二节时间序列的描述性分析因此，平均增长速度：。且有对未来时期数据的预测公式为：【例9-11】第二节时间序列的描述性分析几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故又称为“水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。第二节时间序列的描述性分析2.累计法由公式有：，将此代入各期实际水平的总和中有：所以：解上述方程，其正根为平均发展速度。平均增长速度：。【例9-12】第二节时间序列的描述性分析累计法计算平均发展速度的特点：以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算考察期内各期水平的累计总和与实际相等。当着眼于考察全期的累计水平时，就适合用累计方程式法来计算平均发展速度。第二节时间序列的描述性分析四、水平分析与速度分析的结合应用（一）正确选择基期（二）注意数据的同质性（三）将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析（四）将速度与水平结合起来分析把相对速度与绝对水平结合，可计算增长1%的绝对量。增长1%的绝