统计学第9章时间数列

第九章时间数列本章主要内容时间数列概述动态比较指标动态平均指标时间数列变动分析第一节时间数列概述时间数列的概念时间数列的种类时间数列的编制原则时间数列分析的内容返回时间数列:是指将社会经济现象在不同时间上发展变化的某种统计指标数值，按按时间先后顺序排列所形成的数列，亦称动态数列。如：2001—2005年间，我国逐年的GDP，构成一个时间数列。记：a1,a2,…,an(n项)或：a0,a1,a2,…,an(n+1项)011,,,,,,innaaaaa时间数列的概念时间数列的构成要素现象所属的时间；不同时间的具体指标数值。012012ininttttttyaaaaa例:我国2001－2005年的国民经济主要指标年份20012002200320042005现价GDP（亿元）109655.2120332.71352822.8159878.3183217.4第三产业增加值占GDP比重（%）40.541.541.240.440.1年末人口总数（亿人）12.7612.8512.9213.0013.08职工年平均工资（元）1087012422140401602418364时间数列的作用计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。返回时间数列的种类派生时间数列绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列关系返回绝对数时间数列：是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。时期数列：是指由时期总量指标编制而成的时间数列。时点数列：指由时点总量指标编制而成的时间数列绝对数时间数列时期数列的特点：可加性：不同时期的总量指标可以相加。指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。指标值采用连续统计的方式获得。时点数列的特点：不可加性：不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。指标值采用间断统计的方式获得。返回是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的时间数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。各期相对数对比基数不同，故各项水平数值不能直接相加。相对数时间数列民政事业费支出占国家财政支出的比重指标19981999200020012002占国家财政支出比重（%）1.501.491.501.511.78返回由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。平均数时间数列我国历年来职工平均工资增长情况年份199119921993199419951996平均工资（元）751278367865803482138414返回绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。常常将三者结合起来应用。三种时间数列关系年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间数列的种类时期数数列时点数数列相对数数列平均数数列返回编制时间数列的目的：是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。编制原则：时间的长短应一致总体范围（地区、隶属关系范围等）要统一指标的经济内容要统一指标的计算方法、计算价格、计量单位要统一时间数列的编制原则返回通过计算动态分析指标来研究现象的发展速度和发展规律。用一定的数学模型测定时间数列的长期趋势及季节变动等，并以此作为研究规律、外推预测的重要依据。时间数列分析的内容返回第二节动态比较指标动态比较指标：由时间数列中各指标对比而得的派生指标。发展水平增减量发展速度增减速度增减百分之一的绝对值返回概念：发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项时间分析指标的基础，一般用ai表示。表现形式：发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。发展水平最初水平是指时间数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。nniaaaaa,,,,,,110最初水平最末水平中间水平为了计算时间分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。注：（1）对于一个确定的时间数列来说，最初水平和最末水平是确定的。（2）报告期水平和基期水平会随着对比的时期不同而发生变化。报告期水平：对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平基期水平：用来作为对比基础时期（时点）的发展水平发展水平返回概念：是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。计算公式：差值若为正值，则为增长量；若为负值，则为减少量。增减量增减量=报告期水平-基期水平1、逐期增减量定义：用报告期水平减去前一期的水平计算的增减量。它表示各报告期比前一期增减的绝对数量。计算公式：符号表示：110211,,,tttnnaaaaaaaa逐期增减量逐期增减量=报告期水平－前一期水平2、累计增减量定义：用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增减量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累计增减的总量。计算公式：符号表示：010200,,,ttnsaaaaaaaa累计增减量累计增减量=报告期水平－某一固定基期水平3、逐期增减量与累计增减量的关系（1）整个时期的逐期增减量之和等于最后一个时期的累计增减量。用符号公式表示为：（2）相邻两个时期的累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。用符号公式表示为：在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增减量，这个指标叫年距增减量，其公式为：102110()()()nnnaaaaaaaa0101()()iiiiaaaaaa年距增减量=本期发展水平－去年同期发展水平…—10aa20aa0naa…—10aa21aa1nnaa……累计逐期增减量发展水平时间0t1t2t0ant1a2ana10211nnaaaaaa0naa返回概念：表明社会现象发展方向和程度的时间分析指标。计算公式：报告期水平发展速度基期水平发展速度发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比，说明报告期水平已经发展到（或已经增加到）前一期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：用符号表示为：前一期水平报告期水平环比发展速度3120121,,,,nnaaaaaaaa1、环比发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比，说明报告期水平已经发展为最初水平的多少倍（或百分之几）。其计算公式为：用符号表示为：报告期水平定基发展速度固定基期水平3120000,,,,naaaaaaaa2、定基发展速度（1）各环比发展速度的连乘积=定基发展速度用符号表示为：（2）相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：31201210nnnaaaaaaaaaa0110//iiiiaaaaaa3、环比发展速度与定基发展速度的关系在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度4、年距发展速度返回概念：表明社会现象增减程度的动态比较指标，是时间数列各期增减量与基期水平对比，说明报告期水平比基期水平增长（或下降）了几倍或百分之几。计算公式：若发展速度()1，则增减速度()0，表明现象的增长（降低）程度。11报告期增减量增减速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平发展速度增减速度环比增减速度是指报告期逐期增减量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增减方向和程度。计算公式为：1100%环比增减速度逐期增减量前一期水平报告期水平前一期水平前一期水平环比发展速度（或）1、环比增减速度定基增减速度是指报告期的累计增减量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增减速度。计算公式为：1100%累计增减量定基增减速度某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平定基发展速度（或）2、定基增减速度定基增减速度与环比增减速度之间没有直接的换算关系。在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增减速度，用以说明年距增减量与去年同期发展水平对比达到的相对增减程度。计算公式为：1100%年距增减速度年距增减量去年同期发展水平年距发展速度（或）3、年距增减速度返回速度指标是相对数，掩盖了现象的绝对水平。因此，在应用速度指标进行经济分析时，必须与绝对指标结合起来，才能全面说明问题。指现象每增减1%所代表的实际数量计算公式：1%100100100逐期增减量增减的绝对值环比增减速度报告期水平前一期水平报告期水平前一期水平前一期水平前一期水平增减百分之一的绝对值我国1991～1995年能源生产量及速度指标年份19911992199319941995发展水平（万吨）104848107256111059118729129034增减量（万吨）逐期—24083803767010305累计—240862111388124186发展速度（%）环比100102.30103.55106.91108.68定基100102.30105.92113.24123.07增减速度（%）环比—2.303.556.918.68定基—2.305.9213.2423.07增减1%绝对值—1048.481072.561110.591187.29我国1986-1990年工农业总产值分析表年份工农业总产值（亿元）增减量（亿元）发展速度（%）增减速度（%）增减1%的绝对值（亿元）逐期累计环比定基环比定基198615207———————19871848932823282121.58121.5821.5821.58152.0719882408956008882130.29158.4130.2958.41184.89198928552446313345118.53187.7618.5387.76240.89199031586303416379110.63207.7110.63107.71285.52返回第三节动态平均指标动态平均指标：由时间数列中各种指标综合平均而得到的指标。平均增减量平均发展水平平均发展速度与平均增减速度返回概念：是指时间数列的各个逐期增减量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增减的数量。计算公式：用符号表示为：-1逐期增减量之和累积增减量平均增减量逐期增减量的个数时间数列项数102110()()()nnnaaaaaaaann平均增减量平均增减量10211nnaaaaaan