江苏省2019年高三数学导数题型归纳

江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳（含解析）题型一：过曲线上一点求曲线的切线方程（1）已知函数3431)(3xxf，则函数)(xf在点)4,2(P处的切线方程为_______.（2）曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为_______.（3）已知函数fx在R上满足22288fxfxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程为_______.（4）若函数32()(2)2fxaxaxx为奇函数，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为.（5）过函数32325fxxxx图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________.（6）若曲线33fxxax在点1,3a处的切线与直线6yx平行，则a__________.（7）函数错误!未找到引用源。在其极值点处的切线方程为____________.答案（1）044yx（2）21yx解析：对2xxy求导得2)2(2xy,代入1x得2y,则切线方程为)1(2)1(xy,即21yx.（3）210xy解析：由22288fxfxxx，得22228fxfxx，即22244fxfxxx，所以2fxx，所以'=2fxx，所以'1=2f，所以切线方程为210xy（4）840xy（5）30,,24解析22'3623(1)11fxxxx切线倾斜角的范围是30,,24．（6）1解析∵33fxxax，233fxax，∴1336fa，∴1a，故答案为1.（7）1ye解析错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，此时错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。在其极值点处的切线方程为错误!未找到引用源。。题型二：过曲线外一点求曲线的切线方程（1）已知函数3431)(3xxf，则曲线过点)4,2(P处的切线方程为_______.（2）若直线0ykxk是曲线322fxxx的一条切线，则k______（3）若直线2kxy是函数1323xxxy图象的一条切线，则k______.（4）已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为___________.（5）若存在过点1,0的直线与曲线3yx和215+94yaxx都相切，则a的值为___________.（6）若直线ykxb是曲线ln1yx的切线，也是曲线ln(2)yx的切线，则b_________.答案（1）440xy或20xy（2）18（3）2解析：直线2ykx过0,2，'2323fxxx，设切点为00,xy，故切线方程为20000323yyxxxx，将0,2代入切线方程，解得001,0xy，代入2ykx，解得2k．（4）2a解析：根据题意1'1yxa，求得1xa，从而求得切点为(1,0)a，该点在切线上，从而求得011a，即2a.（5）25164或（6）ln2b解析：设ykxb与ln1yx和ln(2)yx的切点分别为1122xkxbxkxb（，）、（，）；由导数的几何意义可得12112kxx，得122xx再由切点也在各自的曲线上，可得1122()12kxblnxkxblnx＝＝，联立上述式子解得ln2b.题型三：求已知函数的单调区间（1）函数f(x)＝ex－x的减区间为________.（2）函数lnxfxx的单调递增区间为________.单调递减区间为________.（3）函数sin2cosxfxx的单调递增区间为________.（4）函数2()2lnfxxx，(0,)x的单调减区间为.（5）函数21()ln(1)52fxxxx的单调递增区间为___________.答案（1）,0（2）0,e;,e（3）222,233kkkz（4）1(0,]2（5）(1,0)题型四：含参数的函数的单调区间（1）若函数()lnfxaxx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是__________.（2）已知函数f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是__________.（3）若函数343yxbx有三个单调区间，则实数b取值范围是__________.（4）已知函数lnlnaxfxx在1,上为减函数，则a的取值范围是__________.（5）【解答题】已知函数f(x)＝13x3－(2m＋1)x2＋3m(m＋2)x＋1，其中m为实数．求函数f(x)的单调递增区间．（6）【解答题】已知221ln,xfxaxxaRx.讨论fx的单调性；（7）【解答题】函数2()(1)(0)xfxaxxea．讨论()fx的单调性答案（1）2a（2）(－∞，3]解析：因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]．（3）0,（4）,e（5）f′(x)＝x2－2(2m＋1)x＋3m(m＋2)＝(x－3m)(x－m－2)．当3m＝m＋2，即m＝1时，f′(x)＝(x－3)2≥0，∴f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当3mm＋2，即m1时，由f′(x)＝(x－3m)(x－m－2)0可得xm＋2或x3m，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)．当3mm＋2，即m1时，由f′(x)＝(x－3m)(x－m－2)0可得x3m或xm＋2，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)．综上所述：当m＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当m1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)；当m1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)．（6）（1）当0a时,fx在0,1内单调递增,在1,内单调递减,当02a时,fx在0,1内单调递增,在21,a内单调递减,在2,a内单调递增,当2a时,fx在0,内单调递增,当2a时,fx在20,a内单调递增,在2,1a内单调递减,在1,单调递增；（7）当12a时，()fx在R上单调递减，当12a时，()fx在21(,)aa上单调递减，在21(,0)aa上单调递增，在(0,)上单调递减，当102a时，()fx在(,0)上单调递减，在21(0,)aa上单调递增，在21(,)aa上单调递减．题型五：利用导数研究函数的极值（1）已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极值10，则(2)f等于__________.（2）设函数21ln2fxxaxbx，若1x是fx的极大值点，则a的取值范围为______.（3）函数xmxmxxf)1(2)1(2131)(23在)4,0(上无极值，则m_____.（4）已知函数'21lnfxfxx，则fx的极大值为__________.（5）已知函数322233fxxaxxaR.若函数fx在区间1,1内有且只有一个极值点，则a的取值范围为______.（6）已知等比数列{}na的前n项和为12nnSk，则32()21fxxkxx的极大值为_________.（7）设函数32()(1)fxxaxax有两个不同的极值点1x，2x，且对不等式12()()0fxfx恒成立，则实数a的取值范围是.答案（1）18解析baxxxf23)(2,1010232ababa114012232baaaab或33ba．当33ba时,,0)1(3)(2xxf在1x处不存在极值．当114ba时，)1)(113(1183)(2xxxxxf，0)(),1,311(xfx；0)(),,1(xfx,符合题意．所以114ba．181622168)2(f（2）1,（3）3解析：因为xmxmxxf)1(2)1(2131)(23，所以2'()(1)2(1)21fxxmxmxxm，由'0fx得2x或1xm，又因为函数xmxmxxf)1(2)1(2131)(23在)4,0(上无极值，而20,4，所以只有12m，3m时，fx在R上单调，才合题意，故答案为3.（4）2ln2x（5）1144aa或（6）52（7）1(,1],22解析：因为12()()0fxfx,故得不等式332212121210xxaxxaxx,即221212121212123120xxxxxxaxxxxaxx,由于2'321fxxaxa,令'0fx得方程23210xaxa,因2410aa,故12122133xxaaxx，代入前面不等式,并化简得1a22520aa,解不等式得1a或122a，因此,当1a或122a时,不等式120fxfx成立,故答案为1(,1],22.题型六：求函数在闭区间上的最值（1）若函数2xfxexx，则函数fx在区间1,1上的最大值为.（2）函数4282yxx在1,3上的最大值为.（3）函数221xxyx的最大值为.（4）函数2sincosy在0,2上的最大值为.（5）函数3322101yxxx的最小值为.（6）已知函数()lnfxxx，求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；（7）设函数错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，记错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。．则错误!未找到引用源。为.答案（1）e解析：21xfxex为递增函数，∴1110,130fefe，存在01,1x，使得00fx，所以maxmax1,1fxff，112,1fefe，∴max1fxfe（2）11（3）33（4）239（5）22（6）min110()1ln,teefxttte，解析：（Ⅰ）由'()ln10fxx，可得1xe，①10te时，函数()fx在1(,)te上单调递减，在1(,2)te上单调递增，函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值为11()fee，②当1te时，()fx在[,2]tt上单调递增，min()()lnfxfttt，min110()1ln,teefxttte，；（7）2123,05611,18532,1aaaaAaa