江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编圆锥曲线

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线24yx与双曲线2221(0)4xybb的一个交点.若抛物线的焦点为F，且5FA，则双曲线的渐进线方程为.2、（南京市2019届高三第三次模拟）平面直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知双曲线221(0)xymm的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22(0)ypxp的准线为l，直线l与双曲线2214xy的两条渐近线分别交于A，B两点，6AB，则p的值为▲．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22221(00)yxabab，的右顶点(20)A，到渐近线的距离为2，则b的值为▲．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221yxab（00ab，）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为4ab，则该双曲线的离心率为▲．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知双曲线C的方程为2214xy，则其离心率为．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））抛物线24yx的焦点坐标为．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）双曲线1222yx的焦距为______.10、（江苏省2019年百校大联考）双曲线的两个焦点为1F，2F，以12FF为边作正方形12FFMN，且此双曲线恰好经过边1FN和2FM的中点，则此双曲线的离心率为．11、（盐城市2019届高三第三次模拟）设A，F分别为椭圆1:2222byaxC)0(ba的右顶点和右焦点，21,BB为椭圆C短轴的两个端点，若点F恰为21BAB的重心，则椭圆C的离心率的值为_____.参考答案1、2、23、94、265、26、27、8、(1,0)9、2310、51211、13二、解答题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点(2,0)P的直线l交椭圆C于,AB两点，点(,0)Qm.①若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；②设点F为椭圆C的左焦点，若点Q是FAB的外心，求实数m的值.2、（南京市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(1，22)，离心率为22．A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线x－y＋2＝0上，且BP→＝3BM→，求△PMA的面积；（3）过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且D点在线段OA上（不包括端点O，A），直线NA与直线BM交于点P，求OD→·OP→的值．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面直角坐标系xoy中点，点A，F分别是椭圆C：22221(0)xyabab左顶点，右焦点，椭圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝－1，求直线l的方程。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221yxab=(0)ab的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B．（1）已知椭圆的离心率为12，线段AF中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；（2）已知△ABF外接圆的圆心在直线yx=上，求椭圆的离心率e的值．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2214xy，椭圆C2：22221(0)yxabab，C2与C1的长轴长之比为2∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设点P为椭圆C2上一点．①射线PO与椭圆C1依次交于点AB，，求证：PAPB为定值；②过点P作两条斜率分别为12kk，的直线12ll，，且直线12ll，与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：12kk为定值．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221yxCab：（0ab）的上顶点为03A，，圆2224aOxy：经过点01M，．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线1l交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线1l的垂线2l交圆O于另一点N．若△PQN的面积为3，求直线1l的斜率．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；（3）如果11AHAP，试求的取值范围．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，焦点到相应准线的距离为33．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D,，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：PAPBPCPD为定值．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)12(，P，且点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为21.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上存在两点Q、R，使得PQR的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点O，试求直线QR的方程.10、（江苏省2019年百校大联考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的上、下顶点分别为A，B，点A到焦点的距离为2，右准线方程为433x．（1）求椭圆方程；（2）点C是椭圆上异于A，B的任意一点，过点C作CDy轴于D，E为线段CD的中点．直线AE与直线1y交于点F，点G为线段BF的中点．求∠OEG的大小；（3）点,,PMN为椭圆上三点，且,PMPN的斜率之积为14，求,MN的横坐标之和．参考答案1、2、解：（1）因为椭圆过点(1，22)，离心率为22，所以1a2＋12b2＝1，b2a2＝1－e2＝12，解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆C的方程为x22＋y2＝1．························································2分（2）由（1）知B(0，－1)，设M(x0，y0)，P(x，y)．由BP→＝3BM→，得(x，y＋1)＝3(x0，y0＋1)，则x＝3x0，y＝3y0＋2．又因为P在直线x－y＋2＝0上，所以y0＝x0．①···································4分因为M在椭圆C上，所以x022＋y02＝1，将①代入上式，得x02＝23．·······························································6分所以|x0|＝63，从而|xP|＝6，所以S△PMA＝S△PAB－S△MAB＝12×2×6－12×2×63＝263．····························8分（3）方法1由（1）知，A(0，1)，B(0，－1)．设D(0，m)，0＜m＜1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：y＝x＋m，联立方程组y＝x＋m，x22＋y2＝1，消去y，得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，所以x1＋x2＝－4m3，x1·x2＝2m2－23．…………………………………………10分直线MB的方程为：y＝y1＋1x1x－1，直线NA的方程为：y＝y2－1x2x＋1，联立解得yP＝(y1＋1)x2＋(y2－1)x1(y1＋1)x2－(y2－1)x1．……………………………………………12分将y1＝x1＋m，y2＝x2＋m代入，得yP＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋x2－x1x1＋x2＋m(x2－x1)＝2·2m2－23－4m23＋(x2－x1)－4m3＋m(x2－x1)＝－43＋(x2－x1)－4m3＋m(x2－x1)＝1m．······························································14分所以OD→·OP→＝(0，m)·(xP，yP)＝myP＝m·1m＝1．……………………………16分方法2A(0，1)，B(0，－1)．设M(x0，y0)，则x022＋y02＝1．因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：y＝x－x0＋y0，则D(0，y0－x0)，联立方程y＝x－x0＋y0，x22＋y2＝1，消去y，得3x2－4(x0－y0)x＋2(x0－y0)2－2＝0，所以xN＋x0＝4(x0－y0)3，…………………………………………………………10分所以xN＝x0－4y03，yN＝－2x0＋y03，所以直线NA的方程为：y＝yN－1xNx＋1＝2x0＋y0＋34y0－x0x＋1直线MB的方程为：y＝y0＋1x0x－1联立解得yP＝2y02＋x02＋x0＋2y02y02－x02－x0y0－2x0＋2y0．……………………………………12分又因为x022＋y02＝1，所以yP＝2＋x0＋2y0(2＋x0＋2y0)(y0－x0)＝1y0－x0，………………………………………14分所以OD→·OP→＝(0，y0－x0)·(xP，yP)＝(y0－x0)1y0－x0＝1．……………………16分3、4、【解】（1）因为椭圆22221xyab=(0)ab的离心率为12，所以12ca，则2ac=．因为线段AF中点的横坐标为22，所以222ac=．所以2c=，则28a=，2226bac==．所以椭圆的标准方程为22186xy=．…………………………………………………4分（2）因为(0)(0)AaFc，，，，所以线段AF的中垂线方程为：2acx=．又因为△ABF外接圆的圆心C在直线yx=上，所以()22acacC，．…………………………………………………………………6分因为(0)(0)AaBb，，，，所以线段AB的中垂线方程为：()22baayxb=．由C在线段AB的中垂线上，得()2222acbaacab=，xOFAB（第17题）y整理得，2()bacbac，…………………………………………………………10分即()()0bcab．因为0ab，所以bc．……………………………………………………………12分所以椭圆的离心率2222cceabc．…………………………………………14分5、【解】（1）设椭圆C