江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编矩阵与变换不等式选讲

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：矩阵与变换、不等式选讲一、矩阵与变换1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知矩阵23baA，1101B，2141AB.（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩阵1A.2、（南京市2019届高三第三次模拟）已知矩阵M＝2112．（1）求M2；（2）求矩阵M的特征值和特征向量．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知矩阵若直线l依次经过变换TA，TB后得到直线l'：2x＋y－2＝0，求直线l的方程。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知矩阵=abcdM，10=102N，且110402MN，求矩阵M．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知m，n∈R，向量11α是矩阵12mnM的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））已知abcd，，，R，矩阵20abA的逆矩阵111cdA．若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线21yx，求曲线C的方程．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知矩阵A＝210a，其逆矩阵1A＝01bc，求2A．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知x，yR，12是矩阵A＝10xy的属于特征值﹣1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）直线032:yxl在矩阵41M10所对应的变换MT下得到直线'l，求'l的方程.10、（江苏省2019年百校大联考）已知矩阵1101A，0614B．若矩阵C满足ACB，求矩阵C的特征值和相应的特征向量．二、不等式选讲1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）解不等式：|21|2xx.2、（南京市2019届高三第三次模拟）若x，y，z为实数，且x2＋4y2＋9z2＝6，求x＋2y＋6z的最大值．3、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知实数abc，，满足222abc≤1，求证：22211191114abc≥4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知x，y，z均是正实数，且，164222zyx求证：6xyz≤．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））已知aR，若关于x的方程2410xxaa有实根，求a的取值范围．6、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2，求证：2221abcbccaab．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））若不等式15xxa对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围．8、（盐城市2019届高三第三次模拟）求不等式|1||2|24xx的解集.矩阵与变换参考答案1、2、解：（1）M2＝21122112＝5445．················································4分（2）矩阵M的特征多项式为f(λ)＝λ－2－1－1λ－2＝(λ－1)(λ－3)．令f(λ)＝0，解得M的特征值为λ1＝1，λ2＝3．·······································6分①当λ＝1时，2112xy＝xy，得x＋y＝0，x＋y＝0．令x＝1，则y＝－1，于是矩阵M的一个特征向量为1－1．·················8分②当λ＝3时，2112xy＝3xy，得x－y＝0，x－y＝0．令x＝1，则y＝1，于是矩阵M的一个特征向量为11．因此，矩阵M的特征值为1，3，分别对应一个特征向量为1－1，11．····10分3、4、【解】由题意，110402MN，则40102MN．……………………………………4分因为10=102N，则110=02N．……………………………………………………6分所以矩阵401040=1020102M．………………………………………………10分5、【解】由题意得，3，M即11132123mmnn，所以21.mn，即矩阵1221=M.…………………………………………………5分矩阵M的特征多项式212()14021f，解得矩阵M的另一个特征值为1=.…………………………………………………10分6、【解】由题意得，11001AA，即2122100101acadacbdbdb，所以1120abcd，，，，即矩阵1201A．……5分设()Pxy，为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点()Pxy，，则1201xxyy，即2.xxyyy，……8分由已知条件可知，()Pxy，满足21yx，整理得：2510xy，所以曲线C的方程为2510xy．……10分7、8、解：∵12是矩阵10xAy的属于特征值1的一个特征向量，∴111022xy，∴21,22,xy解得3,1xy，……………………4分∴3101A，…………………………………………………………………6分特征多项式为31()001f，即(3)(1)0，……………………8分∴另一个特征值为3．…………………………………………………………10分9、解：在直线l上取点(1,1)A，10114113，故(1,1)A在矩阵M的变换下得到(1,3)A，…………4分再在直线l上取点(2,1)B，10224119，在矩阵M的变换下得到(2,9)B，………………8分连接BA，可得直线036:yxl.………………10分10、不等式选讲参考答案1、2、解：由柯西不等式，得[x2＋(2y)2＋(3z)2](12＋12＋22)≥(x＋2y＋6z)2．·················4分因为x2＋4y2＋9z2＝6，所以(x＋2y＋6z)2≤36，············································6分所以－6≤x＋2y＋6z≤6．当且仅当x1＝2y1＝3z2时，不等式取等号，此时x＝1，y＝12，z＝23，或x＝－1，y＝－12，z＝－23，································8分所以x＋2y＋6z的最大值为6．·······························································10分3、【证明】由柯西不等式，得222222111111111abc++abc22222221111119111a+b+cabc≥，…………………………5分所以2222221119991113134++abcabc≥≥．…………………………10分4、【证】由柯西不等式得，222222212112xyzxyz≥……………5分因为222416xyz，所以2916364xyz≤，所以，6xyz≤，当且仅当“2xyz”时取等号．…………………………10分5、【解】因为关于x的方程2410xxaa有实根，所以164(1)0aa≥，即41aa≤．……4分当1a≥时，421a≤，得512a≤≤；当01a时，1≤4，恒成立，即01a；当0a≤时，412a≤，得032a≤≤，综上：所求a的取值范围为3522a≤≤．……10分6、7、解：∵111xxaxxaa≥，…………………………………………4分∴要使不等式15xxa≥对任意的Rx恒成立，当且仅当15a≥，………7分∴4a≥或6a„．………………………………………………………………………10分8、解：①当2x≤时，原不等式可化为42(2)1xx≤，解得73x≤，此时73x≤；……3分②当21x时，原不等式可化为42(2)1xx≤，解得x≥1，此时11x≤；……6分③当x≥1时，原不等式可化为42(2)1xx≤，解得x≥13，此时x≥1.……………9分综上，原不等式的解集为7,1,3．…………………10分