江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编立体几何

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：立体几何一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为2，则该正四棱锥的表面积为.2、（南京市2019届高三第三次模拟）有一个体积为2的长方体，它的长､宽､高依次为a，b，1．现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为▲．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知一个圆锥的底面半径为3cm，侧面积为6cm2，则该圆锥的体积是＿＿cm3。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为▲cm3．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA2m，PB3m，PC4m，则球O的表面积为▲m2．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲cm3．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为8、（盐城市2019届高三第三次模拟）如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为6,O为四边形BCC1B1的中心，则四面体A1B1OB的体积为____.9、（江苏省2019年百校大联考）如图所示的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，2AB，3AD，点E为棱CD上一点，若三棱锥EPAB的体积为4，则PA的长为．ABCDPE参考答案1、2、143、34、545、29π6、737、2π8、19、4二、解答题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）如图，在三棱锥111ABCABC中，ABAC，11ACBC，11ABBC，D，E分别是1AB，BC的中点.求证：（1）11DEACCA平面；（2）11AEBCCB平面；2、（南京市2019届高三第三次模拟）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60º．求证：（1）平面PAC⊥平面PAB；（2）设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：BC∥l．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））如图，已知四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面PAD，AP＝AD，AB∥CD，CD＝2AB，M是PD的中点。（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求论正：平面PBC⊥平面PCD。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．求证：（1）MN∥平面PBC；（2）MD⊥平面PAB．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，BPBC，E，F分别是PC，AD的中点．求证：（1）BE⊥CD；（2）EF∥平面PAB．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：CE⊥AB．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））如图，三棱锥D—ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別为BD，CD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）BD⊥平面ACE．9、（盐城市2019届高三第三次模拟）如图，在三棱锥A-BCD中，AE⊥BC于E，M,N分别是AE,AD的中点.(1)求证:MN∥平面BCD;(2)若平面ABC⊥平面ADM,求证:AD⊥BC.10、（江苏省2019年百校大联考）如图，在三棱柱111ABCABC中，D为棱BC的中点，ABBC，1BCBB，11ABAB，12BB．（1）证明：1ABP平面1ACD；（2）证明：1AB平面ABC．参考答案1、2、证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA⊥AC．············································································2分因为AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60º，由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝12＋22－2×1×2cos60º＝3．···4分因为12＋(3)2＝22，即AB2＋AC2＝BC2，所以AC⊥AB．·····················6分又因为AC⊥PA，且PA∩AB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以AC⊥平面PAB．又AC平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB．···································8分（2）因为BC∥AD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD．····································································10分又因为BC平面PBC，且平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l．···············································································14分3、4、【证明】（1）在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点，所以MN∥AD．……………………2分又底面ABCD是矩形，所以BC∥AD．所以MN∥BC．…………………………………………………………………4分又BCPBCMNPBC平面，平面，所以MN∥平面PBC．…………………………………………………………6分（2）因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD．……………………………………………………………8分又MD侧面PAD，所以AB⊥MD．………………………………………………………………10分因为DA=DP，又M为AP的中点，ABCDPEFH从而MD⊥PA．………………………………………………………………12分又PA，AB在平面PAB内，PAABA，所以MD⊥平面PAB．…………………………………………………………14分5、【证明】（1）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1A1为平行四边形．又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．………………3分又AB平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，所以DE∥平面ABB1A1．………………………………………………………………6分（2）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1．………………………………………8分又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1∩B1C1B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1．……………………………………………………………10分又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．………………………………………12分又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．又A1B1∩B1CB1，A1B1，B1C平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C．………………………………………………………………14分6、【证】（1）在△PBC中，因为BPBC，E是PC的中点，所以BE⊥PC．……2分又因为平面BPC⊥平面DPC，平面BPC平面DPCPC，BE平面BPC，所以BE⊥平面PCD．……5分又因为CD平面DPC，所以BE⊥CD．……7分（2）取PB的中点H，连结EH，AH．在△PBC中，又因为E是PC的中点，所以HE∥BC，12HEBC．……9分又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点，所以AF∥BC，12AFBC．所以HE∥AF，HEAF，所以四边形AFEH是平行四边形，所以EF∥HA．……12分又因为EF平面PAB，HA平面PAB，所以EF∥平面PAB．……14分7、8、（1）三棱锥DABC中，∵E为DC的中点，F为DB的中点，∴EFBC∥，…………………………3分∵BC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC．……………………………………………………………6分（2）∵ACBC，ACDC，BCDCC，∴AC平面BCD，…………………………………………………………………8分∵BD平面BCD，∴ACBD，………………………………………………10分∵,DCBCE为BD的中点，∴CEBD，……………………………………12分∵ACCEC，∴BD平面ACE．…………………………………………14分9、（1）证明：连接DE，因为,MN分别是,AEAD的中点，所以//MNDE，……………………2分又MN平面BCD，DE平面BCD,所以//MN平面BCD.……………………6分（2）因为平面ABC平面ADM，平面ABC平面ADMAE，BC平面BCD，BCAE，所以BC平面ADM，……12分又AD平面ADM，所以ADBC.……………………14分10、（1）连结A1C，连结OD在三棱柱111ABCABC中，ACC1A1为平行四边形，所以，O为A1C中点，又D为BC中点，所以，OD∥A1BOD平面AC1D，A1B平面AC1D，ABCDEMN所以，1ABP平面1ACD；（2）因为ABBC，1BCBB又AB∩BB1＝B，所以，BC⊥平面ABB1A1，所以，BC⊥A1B，又11ABAB，AA1＝12BB．所以，A1B2＋AB2＝AA12，即A1B⊥AB又AB∩BC＝B，所以，A1B⊥平面ABC，