初三自主招生教学案13实数及其特征分析

第1页实数及其特征分析知识梳理：1、整数：2、分数：两个正整数p、q相除，可以用分数qp表示，即p÷q=qp或把一个整体“单位1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫分数3、有理数：整数和分数统称有理数。4、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数5、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等6、因为个位数只受个位数之间相乘影响故na的个位数与a个位数的n次方的个位数是一样的，常见自然数的n次方个位数为：0的n次方个位数都是0；1的n次方个位数都是12的n次方个位数都是2、4、6、8依次循环；3的n次方个位数都是3、9、7、1依次循环4的n次方个位数都是4、6依次循环；5的n次方个位数都是5、0依次循环；6的n次方个位数都是6；7的n次方个位数都是7、9、3、1依次循环8的n次方个位数都是8、4、2、6依次循环；9的n次方个位数都是9、1依次循环，例题精讲：整数正整数零负整数自然数“零”既不是正整数，也不是负整数第2页例1：3143210027.02566134.3=_____________.同步练习：练习1：下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是（）例2：如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是。同步练习：练习2：(1)给出四个数(1)1627384950；(2)2345678910；(3)4692581470;(4)3579111300能够成为连续100个自然数的和的是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)（2）电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制l2345678…二进制l101l1001011101111000…观察二进制为l位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是()．A、61B、62．C、63D、64例3：求20032003的个位数同步练习：练习3：200822019个位数是第3页例4：证明：2不是有理数.同步练习：练习4：若为正有理数，、、cba证明：（1）若ba为有理数，则ba、为有理数，（2）若cba为有理数，则cba、、为有理数。第4页参考答案例1：答案：32解析：本题是对实数各种类型的综合运算。练习1：答案：B例2：答案：3练习2：答案：(1)A（2）C解析：本题主要考察数字的规律问题。例3：答案：想求20032003的个位数，相当于20033的个位数3的n次方个位数都是3、9、7、1依次循环，2003÷4=50······3所以20032003的个位数是7。练习3：答案：提示：因20082的个位数是4，所以200822019的个位数是5.例4：答案：如果2是有理数，必有2pq（p、q为互质的正整数）两边平方：222pq，222qp显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：2242kp，222kq，显然q业为偶数，与p、q互质矛盾，∴假设不成立，2是无理数解析：本题主要考察用反证法证明无理数。练习4：答案：（1）a、b为有理数，设abp，则p为有理数。2,2平方的apbapbpb，则22pbabp为有理数，同理a也为有理数。（2）、b、c为有理数，设aabcq为有理数，、b、c为有理数，设aabqc平方得222ababqcqc，即222为有理数qcababqc，由（1）得2和abqc均为有理数，即qc是有理数，故c是有理数，同理和ab也是有理数，证毕。