2018安徽省中考数学试卷

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.－8的绝对值是()A.－8B.8C.±8D.－182.2017年我省粮食总产量是695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×1083.下列运算正确的是()A.(a2)3＝a5B.a4·a2＝a8C.a6÷a3＝a2D.(ab)3＝a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()5.下列分解因式正确的是()A.－x2＋4x＝－x(x＋4)B.x2＋xy＋x＝x(x＋y)C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D.x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A.b＝(1＋22.1%×2)aB.b＝(1＋22.1%)2aC.b＝(1＋22.1%)×2aD.b＝22.1%×2a7.若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2或2D.－3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE＝DFB.AE＝CFC.AF∥CED.∠BAE＝∠DCF10.如图，直线l1、l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1，正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.不等式x－821的解集是________．12.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.第12题图第13题图13.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____________．14.矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：50－(－2)＋8×2.16.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．第17题图18.观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________________；(2)写出你猜想的第n个等式：______________(用含n的等式表示)，并证明．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)第19题图20.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC︵的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．第20题图六、(本题满分12分)21.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：扇形统计图频数直方图图①图②第21题图(1)本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、(本题满分12分)22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、(本题满分14分)23.如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM＝EM；(2)若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；(3)如图②，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.图①图②第23题图2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.B【解析】利用“负数的绝对值等于它的相反数”得，－8的绝对值是－(－8)，即8.也可利用“数轴上表示－8的点到原点的距离为8”得，－8的绝对值是8.故选B.2.C【解析】科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数减1，本题中，a＝6.952，n＝10，故选C.3.D【解析】选项整式正误A(a2)3＝a6≠a5×Ba4·a2＝a6≠a8×Ca6÷a3＝a3≠a2×D(ab)3＝a3b3√4.A【解析】几何体的主(正)视图由(上部)等腰三角形、(下部)长方形组成，只有选项A符合．故选A.5.C【解析】A：提取公因式－x，原式左边＝－x(x－4)，故选项A错误；B：提取x，原式左边＝x(x＋y＋1)，故选项B错误；C：原式左边＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2，故选项C正确；D：原式左边＝(x－2)2，故选项D错误．故选C.6.B【解析】2016年发明专利为a万件，按每年22.1%的增长率连续增长两年，到2018年发明专利为a(1＋22.1%)2万件，则b＝a(1＋22.1%)2.故选B.7.A【解析】原方程化为x2＋(a＋1)x＝0，∵该方程有两个相等的实数根，∴(a＋1)2－4×1×0＝0，解得a1＝a2＝－1，故选A.8.D【解析】甲的众数是7，乙的众数是8，故选项A不正确；甲的中位数是7，乙的中位数是4，故选项B不正确；X甲＝是15(2＋6＋7＋7＋8)＝6，X乙＝15(2＋3＋4＋8＋8)＝5，故选项C不正确；甲的方差是：15[(2－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝4.4，乙的方差是：15[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝6.4，故选项D正确；故选D.9.B【解析】如解图①，四边形ABCD是平行四边形，点E、F都在对角线BD上，BE12BD.选项A：如解图②，连接AC交BD于点O，则AO＝CO，BO＝DO；当BE＝DF时，OE＝OF；根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”知四边形AECF一定是平行四边形；选项B：如解图③，设点A到BD的距离为d，分别以点A，C为圆心，以a(其中a＞d)为半径画弧交BD于点E1，E2，F1，F2，虽然AE1＝CF2(或AE2＝CF1)，但是四边形AE1CF2(或四边形AE2CF1)并不是平行四边形，即四边形AECF不一定是平行四边形；选项C：如解图④，∵AF∥CE，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AFD＝∠CEB，由AD＝BC∠DBC＝∠BDA∠AFD＝∠CEB，可证△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”知四边形AECF一定是平行四边形；选项D：如解图④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，由AB＝CD∠ABE＝∠CDF∠BAE＝∠DCF，可证△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF，根据选项A的判定方法可知四边形AECF一定是平行四边形，同理当BE12BD时，上述结论也成立，故选B.第9题解图①第9题解图②第9题解图③第9题解图④10.A【解析】设对角线AC的中点为O，则AC＝2.①当0≤x＜1时(即点O、C′分别在直线l1的两侧)，如解图①，此时y＝x×2×2＝22x；②当1≤x＜2时(即点O在直线l1、l2之间，点C′在直线l2的右侧)，如解图②，此时y＝22；③当2≤x≤3时(即点A′在直线l1、l2之间，点O在直线l2的右侧)，如解图③，此时y＝[1－(x－2)]×2×2＝－22x＋62；综合各选项中的图象，故选A.第10题解图①第10题解图②第10题解图③11.x＞10【解析】原不等式去分母得x－8＞2，移项得x＞8＋2，合并同类项得x＞10.12.60【解析】如解图，连接OA；∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB；又∵D为AB的中点，∴OD为AB的中垂线，∴OA＝OB；∵四边形ABOC为菱形，∴AB＝OB，∴△ABO为等边三角形，∴∠AOD＝30°；同理∠AOE＝30°，∴∠DOE＝60°.第12题解图13.y＝32x－3【解析】∵点A(2，m)在反比例函数y＝6x的图象上，∴m＝3，∴点A(2，3)，点B(2，0)；∵点A(2，3)也在正比例函数y＝kx的图象上，∴3＝2k，即k＝32；∵直线l由直线y＝32x平移而得，∴设直线l对应的函数表达式为y＝32x＋b；∵直线l经过点B(2，0)，∴0＝32×2＋b，解得：b＝－3，∴直线l对应的函数表达式为y＝32x－3.14.3或65【解析】根据△PBE∽△DBC，判断点P一定在对角线BD上；根据△APD是等腰三角形，分为三种情况：DA＝DP，PA＝PD，AP＝AD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)．(1)如解图，当DA＝DP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)；由题得BD＝AB2＋AD2＝62＋82＝10，BP1＝BD－DP1＝10－8＝2；由△P1BE∽△DBC得P1E∶CD＝P1B∶DB，即P1E∶6＝2∶10，解得P1E