2019年江苏省泰州市中考数学试卷

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点G6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为°．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上城市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是；（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【考点】14：相反数．菁优网版权所有【专题】511：实数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：D．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．800【考点】X8：利用频率估计概率．菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点G【考点】K5：三角形的重心．菁优网版权所有【专题】552：三角形．【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【专题】512：整式．【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝1．【考点】6E：零指数幂．菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为1.1×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【考点】C3：不等式的解集．菁优网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为1080°．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网