第24讲尺规作图学生版备战2020中考数学专题复习分项提升

第24讲尺规作图1．尺规作图的作图工具圆规和没有刻度的直尺2．基本尺规作图类型一：作一条线段等于已知线段步骤：①作射线OP；②以O为圆心，a为半径作弧，交OP于A，OA即为所求线段．图示：类型三：作线段的垂直平分线步骤：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N点；②连接MN，直线MN即为所求垂直平分线．图示：类型四：作一个角等于已知角：步骤：①以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O′A；③以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角．图示：类型五：过一点作已知直线的垂线步骤：点在直线上：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M，N；③连接MN，MN即为所求垂线．点在直线外：①在直线另一侧取点M；②以PM为半径画弧，交直线于A，B两点；③分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点N；④连接PN，则直线PN即为所求的垂线．图示：3．常见几种基本尺规作图作三角形①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形；⑤已知一直角边和斜边作直角三角形．4．作图的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.考点1：简单尺规作图【例题1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．已知：如图，∠α，线段a.求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于D，且AD＝a.归纳：1．熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹．2．平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程．3．会在常见的作图语言与对应的几何语言之间进行转化．4．提倡在平时画图时，采用尺规作图，强化自己的作图意识和规范性．考点2：复杂尺规作图【例题2】如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°.(1)请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BQ，若AB＝3，(1)中所作圆的半径为32，求sin∠CBQ.考点3：关于尺规作图的应用【例题3】（2019▪广西池河▪8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．一、选择题：1.（2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）2.（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm3.（2019•河北•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．4.（2019•贵阳•3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．5.（2018•河南）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）二、填空题：6.（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=cm．7.（2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为.8.（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．三、解答题：9.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D;②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E.(2)在(1)所作的图形中，解答下列问题.①点B与⊙O的位置关系是_____________；(直接写出答案)②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．10.（2018•安徽•分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.11.（2019•江苏泰州•8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．12.（2018·广东·6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．13.（2019•湖北孝感•8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．