理论力学课件

理论力学理论力学TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics综合实验楼[e-mail]要求•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业考核平时+研究性学习报告+期末绪论绪论1．关于力学2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学第第11章章静力学基本概念静力学基本概念§1-1刚体和力的概念§1-2静力学公理§1-3力的解析表示理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。指物体在空间的位置随时间的改变质点、质点系•质点(particle)：具有质量其尺寸可以忽略不计的物体•质点系(particlesystem)：具有一定联系的若干个质点的集合1．刚体的概念§1-1刚体和力的概念刚体（rigidbody）特殊的质点系，在力作用下任意两点间的距离保持不变。刚体：在力作用下不变形的物体。吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigidbody)。如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidityprinciple)。当研究航天器轨道问题时——质点当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。2．力的概念力（Force）是物体间相互的机械作用力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。通常把前者称为力的运动效应（effectofmotion），后者称为力的变形效应（effectofdeformation）。理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributedforce）。当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。FF11FF22集中力（concentratedforce）桥面施加在桥梁上的力则为分布力q分布力（distributedforce）•力系：作用在物体上的一组力},,,{21nFFF1F2FnF3F3．力系（forcesystem）按力系作用线的空间位置，可将力系分为：z平面力系z空间力系（1）平面力系：力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。3．力系（forcesystem）按力系作用线的空间位置，可将力系分为：z平面力系z空间力系（2）空间力系：力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。3．力系（forcesystem）AABBFFPAABBFFPPFFNNAAFFNNBB平面力系力的作用线相交于平面内一点的力系称为平面汇交力系平面力系力的作用线相互平行的力系称为平面平行力系F1ABl2l1llD60F2MFAxABxyFAyF1FByF2D60M平面力系力的作用线既不相交于平面内一点，也不相互平行的力系称为平面一般（任意）力系平面力系可分为：•平面汇交力系•平面平行力系•平面一般（任意）力系空间力系还可进一步分为：•空间汇交力系•空间平行力系•空间一般（任意）力系3．力系（forcesystem）力空间力系还可进一步分为空间汇交力系、空间平行力系和空间一般（任意）力系。空间力系§1-2静力学公理公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。公理1二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。F1=－F2作用有二力的刚体又称为二力构件(memberssubjectedtotheactionoftwoforces)或二力杆。该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。FFAAFFBBACBABCABABFAFB受力图正确吗?ABFFAAFFBB公理2加减平衡力系原理在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。由此公理可以导出下列推论：加减平衡力系原理是力系简化力系简化(reductionofaforcesystem)的重要依据之一。FF推论推论ⅠⅠ：：力的可传性原理力的可传性原理(principleoftransmissibilityofaforce)作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。F=F=－－FF''FFFF''FFFF对于刚体，力的三要素(threeelementsofaforce)变为：力的大小、方向和作用线。可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量滑动矢量(slidingvector)。作用于刚体上的力是滑动矢量。FFFFFFFF''FFFFFF刚体FFFF变形体定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，不改变其作用效应。作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线BF2F1A推论推论ⅡⅡ：：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理作用于刚体上的三个力，作用于刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。汇交点。BF2CF3F1AF12CF3BF2F1AF2F1OABFO（B）ABFO（A）例：结构如图所示，已知主动力F，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）1、研究OA杆2、研究AB杆oFAFBFAFBFoF公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。FR=F1+F2图(a)图(b)图(c)公理4作用和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。若用F、F′分别表示为作用力和反作用力，则有F=-F′但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。§1-3力的解析表示F=Fxi+Fyj+FzkFx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上的投影，为代数量。直接投影法直接投影法力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影ϕcosFFx=ϕcosFFx=θcosFFy=θcosFFy=γcosFFz=γcosFFz=间接（二次）投影法间接（二次）投影法sinxyFFγ=sinxyFFγ=sincosxFFγϕ=sincosxFFγϕ=sinsinyFFγϕ=sinsinyFFγϕ=coszFFγ=coszFFγ=解：解：力力FF的大小的大小kN6.19222=++=zyxFFFF力力FF的方向余弦的方向余弦及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为,322.0cos==FFyβ°=7.76θ，220.0cos==FFxθ°=1.71β,919.0cos==FFzγ°=23γxxyyθθββγγzzFFFFxxFFyyFFzzAA已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力FF的的三个正交分量三个正交分量FFxx，，FFyy，，FFzz的大小各为的大小各为4.54.5kNkN，，6.36.3kNkN，，1818kNkN，，试求力试求力FF的大小和方向。的大小和方向。力力FF的方向余弦以及与坐标轴的夹角为的方向余弦以及与坐标轴的夹角为已知力沿直角坐标轴的解析式为已知力沿直角坐标轴的解析式为kN)543(kji−+=F试求这个力的大小和方向，并作图表示。试求这个力的大小和方向，并作图表示。kN5,kN4,kN3−===zyxFFFkN25222=++=zyxFFFF()()()707.0255cos566.0254cos424.0253cos−=−=====kF,jF,iF,()()()DDDDD1354518055.559.64=−======γβθkF,jF,iF,解：解：由已知条件得由已知条件得所以力所以力FF的大小为的大小为三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABEDABED上作用有一上作用有一力力FF，力，力FF与与OABOAB平面夹角为平面夹角为3030ºº，求力，求力FF在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。利用二次投利用二次投影法，先将力影法，先将力FF投投影到影到OxyOxy平面上，平面上，然后再分别向然后再分别向xx，，yy，，zz轴投影。轴投影。解：解：矢量代数基础1.矢量的概念••标量标量：度量单位确定之后，仅用数的大小就可以完全表示的量称为标量标量。••矢量矢量：具有大小和方向，并遵从一定运算规则的量称为矢量矢量。•矢量用粗斜体字母a表示，在图中表示为一有向线段。矢量的大小称为它的模模，表示为︱a︱，或a。•若一矢量的模等于零，则称这个矢量为零矢量，表示为0。在此情况下，无所谓它的方向。•模等于1的矢量称为单位矢量。aF2F1F3rVAAO矢量在图中的表示自由矢量与约束矢量•上述定义的矢量有时也称为自由矢量，物理学中应用的某些矢量有时还具有一些附加的特征，有的教材称这类矢量为约束矢量，包括定位矢量和滑动矢量。•定位矢量：矢量的作用点为一确定位置。•滑动矢量：矢量的作用点可以沿矢量的作用线自由滑动。2.矢量的加减法••矢量相等矢量相等：指两个矢量的大小和方向完全相同。记为a=b••矢量相加矢量相加：c=a+b遵从平行四边形法则或三角形法则。◆矢量相加的多边形法则AR=∑AiAR=∑AiAnA1+A2A1A2矢量相减归结为加法运算：•矢量的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+aa+(b+c)=(a+b)+cc=a－b=a+(－b)矢量的数乘•实数λ与矢量a的乘积仍为矢量b=λa其中︱b︱=︱λ︱︱a︱λ0b与a同向λ0b与a方向相反矢量的数乘满足分配律•任意矢量可表示为其模与同方向单位矢量的乘积：A=A(A/A)=AeA式中eA为A方向的单位矢量：eA=A/A.λ(a±b)=λa±λb3.矢量的分解•平面矢量的分解设A1和A2是平面内任意两个线性无关（不共线）的矢量，则平面上任意矢量可表示为：B=λ1A1+λ2A2正交分解B=Bx+By式中Bx⊥ByBOByBx•空间矢量的分解设A1、A2、A3彼此线性无关线性无关（三矢量不共面，且其中任意两个矢量均不共线），则任意矢量B可表示为B=λ1A1+λ2A2+λ3A3•正交分解B=Bx+By+Bz式中Bx、By、Bz相互正交。BBxByBz4.矢量的标积与矢量在轴上的投影•矢量A与B的标积标积也称为A与B的点乘点乘，定义为A·B=︱A︱︱B︱cos(A,B)显然，矢量的标积是一个代数量。矢量的标积是一个代数量。关于点乘的下列运算规律可由直接计算导出※A·B=B·A※A·(B+C)=A