数学2-1-练习题

试卷第1页，总7页数学2-1练习题第I卷（选择题）一、单选题1．下列说法正确的是（）A.命题“2000,10xRxx”的否定是：“2,10xRxx”B.“1x”是“2560xx”的必要不充分条件C.命题“若21x，则1x”的否命题是：若21x，则1xD.命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“2000,10xRxx”的否定是：“2,10xRxx”，选项A错误B.“1x”是“2560xx”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若21x，则1x”的否命题是：若21x，则1x，选项C错误D.命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.2．设,ab是非零向量，“abab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设向量,ab的夹角为，若“abab”，则cos1,0，此时“ab”，即充分性成立；反之，若“ab”，当cos时，“abab”，即必要性不成立；综上可得：“abab”是“ab”的充分不必要条件.本题选择A选项.3．已知命题使得命题，下列命题为真的是A.（B.pqC.D.【答案】B【解析】对于命题pxR：，使得12xx＜，试卷第2页，总7页当0x＜时，命题p成立，命题p为真命题210qxRxx：，＞，显然22131024xxx＝＞，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，pq为真，pq（）为假，pq（）为假，（(pq）（）为假故选B4．已知命题p：xR，210xx，则p为（）A.xR，210xxB.xR，210xxC.xR，210xxD.xR，210xx【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题p：xR，210xx，则p为xR，210xx，选B.5．“0x”是“20xx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】20xx01xx或,所以“0x”是“20xx”的充分不必要条件,选A.6．设集合20Axx，220Bxxx，则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为2,,,02,AB,,xAxB但xB推不出,xA所以“xA”是“xB”的充分不必要条件，选A.7．设命题:,xpxRex，则p是（）A.,xxRexB.000,xxRexC.,xxRexD.000,xxRex试卷第3页，总7页【答案】D【解析】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论，所以p：000,xxRex，故选D.8．若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）A.[-3，3]B.（-∞，-3]∪[3，+∞）C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.[-1，1]【答案】D【解析】-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．9．p：2x或3y；q：5xy，则（）A.p是q的充分非必要条件B.p是q的必要非充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】B【解析】pq的逆否命题为：若523xyxy，则且显然不正确；而qp的逆否命题为:若23xy且，则5xy，是真命题，因此p是q的必要不充分条件故选B10．“1x是21x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1x，必要21x，若21x，则1x或1x，即1x不一定成立，所以“1x是21x”成立的充分不必要条件，故选A.11．设xR，则“1x”是“220xx”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“220xx”解得2x或1x,故“1x”能使“220xx”成立；“220xx”成立时，“1x”不一定成立，所以“1x”是“220xx”的充分不必要条件，故选A.12．在等比数列na中，若4a，8a是方程2430xx的两根，则6a的值是A.3B.3C.3D.3【答案】B试卷第4页，总7页【解析】由题4a，8a是方程2430xx的两根，484843aaaa，，又∵数列na为等比数列，2648633aaaa，，又24650aaa＞，468aaa、、同号，63a，故选B．13．已知关于x的不等式24410axax的解集为R，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.0,1C.0,1D.0,1【答案】B【解析】0a时，符合题意，0a时，关于x的不等式24410axax的解集为R，只需20{0116160aaaa，综上可知实数a的取值范围是0,1，选B.14．已知21xy，则24xy的最小值为A.8B.6C.22D.32【答案】C【解析】因为22224222222222,xyxyxyxy当且仅当11,24xy时取等号，故选C.点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题.解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件21xy，应用均值不等式.试卷第5页，总7页第II卷二、解答题15．已知命题0:pxR，使得200210axx成立；命题q：方程230xaxa有两个不相等正实根；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)1a；(2)10a或1a.【解析】试题分析：(1)由题意可得：0{0a，求解不等式有：1a.(2)由题意有命题pq、一真一假，分类讨论可知：当p真q假时，10a或1a，当p假q真时无解；则实数a的取值范围是10a或1a.试题解析：（1）:pxR，2210axx不恒成立.由0{0a得1a.（2）设方程230xaxa两个不相等正实根为12xx、命题q为真12120{0010xxaxx由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题pq、一真一假①当p真q假时，则1{001aa或得10a或1a②当p假q真时，则1{01aa无解；∴实数a的取值范围是10a或1a.16．已知条件:11pkxk，条件2:2qxx，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围.试卷第6页，总7页【答案】3,1【解析】试题分析：p是q的充分不必要条件，则说明p是q的真子集，求出:21,:12qxpkxk，利用数轴，得到21{12kk，解得答案。试题解析：:21,:12qxpkxk，因为p是q的充分不必要条件，所以21{12kk，所以31k，即3,1k三、填空题17．原命题“若3x，则0x”的逆否命题是__________．【答案】若0x，则3x【解析】根据逆否命题的定义，可得：若0x，则3x.18．设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为___．【答案】[2，3）∪（-3，-2]【解析】命题p为真命题时：x2-mx+1＞0在R上恒成立∴△=m2-4＜0即-2＜m＜2，命题q为真命题时：9-m2＞0⇔-3＜m＜3，若¬p且q为真命题，则P假且q真．即22{33mmm或⇔m∈[2，3）∪（-3，-2]故实数m的取值范围是[2，3）∪（-3，-2]．故答案为：[2，3）∪（-3，-2]．19．命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为____【答案】2,10xRx【解析】命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为:2,10xRx,故填2,10xRx.20．若“xa”是“2230xx”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．【答案】3,【解析】由2230xx，解得3x或1x.“xa”是“2230xx”的充分不必要条件，所以3a.点睛：设,pq对应的集合分别为,AB，则有以下结论：试卷第7页，总7页（1）若pq是的充分条件，则AB；（2）若pq是的充分不必要条件，则AB；（3）若pq是的充要条件，则AB。根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。21．若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得故答案为．