设备第七章停留时间分布与流动模型

1第七章停留时间分布与理想流动模型•7.1停留时间分布•7.2停留时间分布的实验测定•7.3停留时间分布的统计特征值•7.4理想反应器的停留时间分布•7.5非理想流动模型•7.6流体的混合态及其对化学反应的影响2•为什么全混流反应器和平推流反应器两种不同类型的流动反应器在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别？•究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。3研究反应器内流体停留时间分布的实际意义*：•（1）了解已有反应器内物料的流动状况，确定表示流动特性的模型参数，判断反应器的型式、结构、操作方式是否合理，找出存在的问题，确定改进方向。•（2）研究各种类型反应器内流体的停留时间分布规律，建立流体流动模型，以便对偏离理想流动模型的反应器进行设计分析。4非理想流动的原因*•一类是不均匀的速度分布引起的；属于第一类的原因有：死角、沟流、短路、在管式反应器中流体层流流动以及反应器截面突变引起的收缩膨胀等。存在滞流区56•非理想流动的原因*•另一类是与物料流动方向相反的流动引起的。属于第二类的原因有：在管式反应器中，反应产物向主流体轴向流动相反方向的运动,塔式反应器或釜式反应器内的循环流以及釜式反应器中的搅拌作用等。7非理想流动的改善措施*•使流体的流动型式接近理想置换流型的措施有：•增大流体的湍动程度或增加管子的长径比对于空管Re＞104或L/D＞50可收到满意的效果•装填填充物应采用合理装填方式，避免沟流及短路L/DP＞100即可（L为管长，DP为填充物的直径）•增加设备级数或在设备内增设档扳；•采用适当的气流分布装置或调节各反应管的阻力，使均匀一致。8非理想流动的改善措施*•使流体流动型式接近理想混合流型的措施:•主要是加强搅拌，选择适宜型式的搅拌器，搅拌器的层数、安装方式都要考虑到反应器内物料的迅速、均匀混合，搅拌器的功率要足够大；•反应釜的结构也要有利于消除死角，为使物料搅动剧烈可在器壁上增设挡扳等。91.阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；•2.建立非理想流动模型；•3.在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；•4.介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。本章要解决的问题：107.1停留时间分布•停留时间是指流体从进入系统时算起，至离开系统时为止，在系统内所经历的时间，即流体从系统的进口至出口所耗费的时间。•反应物料在反应器内停留时间越长，反应进行得越完全。•对于间歇反应器•在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。•对于流动系统•停留时间的考察是以一堆分子（流体粒子或微团）为对象，具有确切的统计平均性质。•本节要讨论的问题：阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。11•由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。•研究对象：封闭系统图7-1封闭式系统示意图在图7-1系统做实验12图7-2停留时间分布直方图图7-3停留时间分布密度函数实验结果表明：红色流体在管内的停留时间有长有短，即存在停留时间分布，停留时间分布可通过流出液体浓度随时间的变化而定量的表示出来。137.1.1停留时间分布密度函数•定义*：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：•被称为停留时间分布密度函数。•的大小并不是分率的大小，而E(t)dt才是分率dN/N大小。•依此定义函数具有归一化的性质：•()dNEtdtN0()1.0Etdt()EtttdttEdttE0)(1)(()Et14停留时间分布密度函数应用•若E(t)已知，则可利用其计算任意停留时间范围的物料占进料的分率:•例如：已知。求停留时间为90~110s的物料粒子所占的比例21)(ttdttENNsetEt/101.0)(01.0%4.7074.001.0)(1109001.011090dtedttENNt157.1.2.停留时间（累积）分布函数•定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：•被称为停留时间分布函数。•从概率论的角度，F（t）表示流体粒子的停留时间小于t的概率。()Ft0()tdNFtN167.1.3.之间的关系•(),()EtFt00()()ttdNFtEtdtN()()dFtEtdt0(0)0;tF0()()1.0tFEtdtdttEtFt)()(117•停留时间分布曲线E(t)F(t)面积=0()1.0Etdt1.0E(t1)F(t1)F(t1)斜率=()dFtdtt1tt1t面积=t18•除了上面两个描述停留时间分布的函数外，还有用年龄分布密度函数I(t)和年龄分布函数y(t)来描述流体在反应器内的停留时间分布。寿命与年龄是两个不同的概念，区别是前者是系统出口处的流体粒子的停留时间；后者是系统中的流体粒子的停留时间。••()()dytItdt0()()tytItdt0()1.0Itdt197.2停留时间分布的实验测定•停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。207.2.1.脉冲示踪法•方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一定量的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。•测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪。•21•脉冲法测定停留时间分布示意图22•设加入示踪剂A的量为M，在无限长的时间，加入的示踪剂一定会完全离开系统。即：或C0等于CA(t)-t曲线下面所围的面积，如图所示。出口物料中在系统内停留了t～t+dt时间的示踪剂量为Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：•或•上式表明用脉冲法测得的停留时间分布曲线就是停留时间分布密度函数*。•如果知道混合物流量FV0及示踪物加入量M0,就很容易侧停留时间分布密度。0()()ACtEtC00)(dttCFMAv000)(dttCFMCAvdtCtCMdttCFdttEAAV00)(=)(=)(23•对于恒容稳定流动系统有：•为了验证实验数据的可靠性，必须根据M、VR、Fv0进行一致性检验：•即•和*•若不满足上两式，必须检查原因。==0VRFVt000)(dttCFMCAv00)(dtttEFVtVR24•例7.1流化床催化裂化装置中的再生器，其作用系用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为8.84X10-3kmol。测得再生器出口气体中氦的浓度CA(t)（用氦与其他气体的摩尔比表示）和时间的关系如下：•t/s09.615.120.625.330.741.846.851.8•CA（t）×1060014337828620211673.557.7•试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。25•解：用式即可求E(t)。•题给的流量为进口的空气流量，式中的FV0为出口气体流量，但由于烧炭过程中消耗lkmol氧生成lkmol二氧化碳，故气体的摩尔流量不变，出口流量仍为0.84kmol/s。t=15.1s时，c=1.43X10-4代入上式得•E（t）＝0.84X1.43X10-4/8.84X10-3＝0.0136s-1•同理可算出其他时间下的E(t)，结果列于下表。•t/s09.615.120.625.330.741.846.851.8•E（t）×103/s-10013.635.927.219.211.06.985.48•根据表中的数据以E(t)对t作图如下图所示。MtCFtEAV)(=)(026E（t）曲线27•由图上可读出ｔ=35s时，E(t)值等于15.5×10-3s-1。•也可以这样来求解，即以题给ｃA（t）~ｔ关系作图，然后在图上读出t=35s的ｃA（t）值代入式即得相应的E(t)值。这样的解法要省事些，但由于还要求t=35s时的F(t)值，从式•可知，这要对E(t)进行积分求得，所以需要算出不同时间下的E(t)值。•右边的积分值应等于图中带斜线的面积，其值为0.523，此即t＝35s时的停留时间分布函数值。00()()ttdNFtEtdtN350)()35(dttEF287.2.2.阶跃示踪法•阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂浓度变化。29•阶跃法测定停留时间分布示意图30•在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可得:•即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线。*•在C(t)～t图中阴影面积应满足:••应用上式对实验数据进行一致性检验。000000000()()()AAACCcAACAAAtdCtCtdFtCtEtdtCt0000)(=)(=)(AAAvAvCtCdtCFdttCFtF317.7.3示踪剂的选择条件•1）不与主流体发生反应；•2）示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围；•3）用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况；•4）示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体；•5）示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测；•6）示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。32实验特点脉冲法的特点由实验数据直接求得E(t)示踪剂用量少示踪剂瞬间加入困难阶跃法的特点由实验数据直接求得F(t)示踪过程易于实现示踪剂量大由F(t)求E(t)涉及求导的数值计算337.3停留时间分布函数的统计特征值•与其它统计分布一样,为了比较不同的停留时间分布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一个是数学期望（平均停留时间），一个是方差。•①数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次矩•000()()()tEtdtttEtdtEtdt()10()0()()FtFtdFtttdttdFtdt34空时τ和平均停留时间的关系35•令：则222220000()()()()()()tttEtdtttEtdttEtdttEtdttt1tt()()tEdEtdtddt②方差：为对均值的二次矩③无因次化)(=)(tEtE36•由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有:•()()FFt22200220(1)()(1)()1()()ttEdtEtdttttEtdtt222=tt1≤≤02∴补充例题37计算和的方法①数据的数量大，且所获的样品是瞬间样品，即是相应于某时刻t下的样品，则：••以及•式中，Δti是两次取样的时间间隔。t2t11NiAiiiNAiiitCttCt22211NiAiiitNAiiitCttCt382221111NNiAiiAiiitNNAiAiiitCtCttCC若等时间间隔取样，则：39111111111()()()2()()NiiAiAiiiiNAiAiiiittCCtttCCtt121112211111()()()4()()NiiAiAiiiitNAiAiiiittCCtttCCtt②所获的样品是瞬间样品，实验点10～20个，则：407.4理想反应器的停留时间分布*7.4.1平推流模型E(t)F(t)1.0tt0tt