交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习专题4转化与化归学生

【专题4】转化与化归【知识提要】在解某些数学问题时，如果直接求解较为困难，则可以通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，或者说换一个角度看问题，寻找新的解决途径，这就是转化与化归的思想.高中数学中常用的转化策略有：换元、代换的转化、一般与特殊的转化、繁与简的转化、命题的等价转化、局部与整体的转化、正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、空间问题与平面问题的转化、复数与实数的转化、不同数学语言的转化、不同数学知识的转化等.【例题分析】1、变量代换例1.1求函数211yxx的值域．例1.2求函数3123fxxx的值域．例1.3已知三个实数a、b、c成等比数列，且abcm（m为正常数），求b的取值范围.例1.4已知15izxy，25izxy，且x、y为实数，126zz,求,2312fxyxy的最大值与最小值．例1.5若关于x的方程32222321122lglglg0821aaaxxaaa有模为1的虚根，求实数a的值及方程的根．2、正与反的转化例2设1F、2F为椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上任一点，延长1FP至E，使2PEPF，l为2EF的垂直平分线，求证：l与椭圆只有唯一的公共点．3、整体与局部的转化例3OAB中，O为坐标原点，1,cosA，sin,1B，0,2，则OAB面积的最大值为，此时的值为．4、多元与一元的转化例4.1已知221xxyy，求22xy的取值范围．例4.2设,xyR且22326xyx，求22xy的取值范围．5、数与形的转化例5已知函数211,02,2,2.xxfxfxx若关于x的方程fxkx（0k）有且仅有四个根，其最大根为t，求函数2256724gttt的值域．6、高维向低维的转化例6(1)长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到1C点沿着表面爬行的最短距离是多少？(2)圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为4cm，母线长为6cm，求轴截面相对顶点A、C在圆台侧面上的最短距离．7、高次向低次的转化例7.1函数32412xxfxxx的最大值与最小值的乘积等于．例7.2解关于实数x的方程432262323420xxaxaxaa并讨论解的个数,其中aR．8、板块之间的转化例8设ABC一边BC上的高为AD，且ADBC，用a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则bccb的取值范围是．例9已知平面上一定点2,0C和直线l：8x，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且11022PCPQPCPQ．(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：2211xy的任一条直径，求PEPF的最大值和最小值．例10数列na满足11a，22a，2221cossin22nnnnaa，1,2,3,n．(1)求3a，4a，并求数列na的通项公式；(2)设212nnnaba，12nnSbbb，证明：当6n时，12nSn．【巩固练习】1.设1e、2e为单位向量，非零向量12xybee（,xyR）．若1e、2e的夹角为6，则xb的最大值等于．2.若命题p：222111111222axaa，命题q：2312310xaxa．若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．3.已知0a且1a，若关于x的方程log3log2log1aaaxxx有实根，求a的取值范围．4.已知lg1fxx，2lg2gxxt，（tR是参数）．(1)当1t时，解不等式fxgx；(2)如果0,1x时，fxgx恒成立，求参数t的取值范围．5.已知三棱柱ABCD中，1ABCD，1BCCD，2BCBDACAD，求三棱锥ABCD的体积．6.如图所示，点P在椭圆2212516xy上移动，点Q在以点1,0M为圆心，423为半径的圆上移动，当点P位于点'P，点Q位于点'Q时，P、Q两点距离最近，记最近距离为d，求d及'P、'Q的坐标．7.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点P、Q分别在BC、CD上，CPQ的周长为2．(1)求PQ的最小值；(2)试探究PAQ是否为定值，若是定值，请给出证明；若不是定值，请说出理由．8.如图所示，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,62，将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B，记11,Axy、22,Bxy．(1)若113x，求2x；(2)分别过A、B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S，若122SS，求角的值．9.如图所示，2,0M和2,0N是平面上的两点，动点P满足6PMPN．(1)求点P的轨迹方程；(2)若21cosPMPNMPN，求点P的坐标．