交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块1函数学生

【核心板块1】函数1、显化函数关系例1.1设da,1为实数，首项为1a、公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足01565SS，求d的取值范围。例1.2已知数列}{na的前n项和为nS，且855nnanS，*Nn．（1）证明：}1{na是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式，并求出当n为何值时，nS取得最小值，并说明理由．例1.3求满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值当32BC时，面积的最大值为222、转换函数关系式例2.1如图，在折线ABCD中，4ABBCCD,120ABCBCD,EF、分别是ABCD、的中点，若折线上满足条件PEPFk的点P至少有4个，求实数k的取值范围。FEDABC例2.2已知椭圆C:22142xy,过动点0,0Mmm的直线交x轴于点N，交C于点,AP(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.（i）设直线PM，QM的斜率分别为k，'k，证明'kk为定值.（ii）求直线AB的斜率的最小值.练习：在平面直角坐标系中，设曲线)0(1:1babyaxC所围成的封闭图形的面积为54，曲线1C的内切圆半径为352，曲线2C是以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆，设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，（1）求椭圆2C的标准方程；（2）若M是l与椭圆2C的交点，求ABM的面积的最小值。3、构造新函数:类比、联想、抽象、概括等，构造函数关系，思维迁移例3.1设1313,13132019201820182017ba，比较ba,的大小关系。例3.2求方程27222xxx的解例3.3已知等差数列na的前n项和为nS，且1)1(2018)1(939aa，1)1(2018)1(200932009aa，比较20099,aa的大小，并求2018S4、转换方程形式：挖掘隐含条件、运用韦达定理、判别式、实根分布的充要条件例4.1直线3xy与抛物线xy42交于BA,两点，过BA,两点向抛物线的准线做垂线，垂足分别为QP,，求梯形APQB的面积。例4.2已知函数)(xfy满足条件xxfxf)1(2)(，求)(xfy的解析式例4.3已知51)sin(,32)sin(，求tantan的值。例4.4已知函数)3(log)(3axxf，当点),(yxP在函数)(xfy图像上时，点)2,3(yxQ在函数)(xgy的图像上，（1）求函数)(xgy的表达式；（2）若),3(),,(),,(321yaCyxByaxA为)(xgy图像上的三点，且满足3122yyy的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围。例4.5已知02ba，且关于x的方程02baxax有实根，求ba,夹角的取值范围例4.6已知直线)1(:xkyl与抛物线xyC4:2交于不同的两点BA,，问：是否存在k，使以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F？例4.7函数()fx定义域为D，若满足①()fx在D内是单调函数②存在Dba],[使()fx在,ab上的值域为2,2ab，那么就称)(xfy为“倍值函数”，若函数)1,0)((log)(aataxfxa是“倍值函数”，则t的取值范围为．5、联用函数与方程思想例5.1已知),,(155Rcbaacb，则有（）A.acb42B.acb42C.acb42D.acb42例5.2设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的aax2,，都有2,aay满足方程cyxaaloglog，求此时a的取值的集合。例5.3已知函数baxxxf2)(在区间2,0上有两个零点，（1）求ba2的范围；（2）求ba22的范围例5.4设函数)(xfy定义域为R，当0x时，1)(xf，且对任意x、Ry，都有)()()(yfxfyxf成立，数列}{na满足)0(1fa且)2(1)(1nnafaf．（1）求)0(f的值；（2）求数列}{na的通项公式；（3）是否存在正数K，使得12111111121naaaKn对于一切*Nn恒成立？若存在，求出K的最大值；若不存在，说明理由．例5.5设函数*()(,,)nnfxxbxcnNbcR。（1）设2n,1,1bc，求证：()nfx在区间1,12内存在唯一的零点；（2）设2n，若对任意12,xx[1,1]，有2122|()()|4fxfx，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设nx是()nfx在1,12内的零点，判断数列23,,,nxxx的增减性，并说明理由。6、抽象函数抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点。常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化.解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”.例6.1定义在R上的函数fx()满足：fxfx()()4且fxfx()()220，求f()2000的值.例6.2已知函数fx()对任意实数xy，都有fxyfxfy()()()，且当x0时，fxf()()012，，求fx()在[]21，上的值域.例6.3已知fx()是定义在（11，）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足fafa()()2402，试确定a的取值范围.例6.4已知fx()是定义在(]，1上的减函数，若fmxfmx(sin)(cos)221对xR恒成立，求实数m的取值范围.例6.5已知函数fx()对任意xyR，有fxfyfxy()()()2，当x0时，fx()2，f()35，求不等式faa()2223的解集.例6.6设fx()定义在R上且对任意的x有fxfxfx()()()12，求证：fx()是周期函数，并找出它的一个周期.例6.7已知fx()对一切xy，，满足ffxyfxfy()()()()00，，且当x0时，fx()1，求证：（1）x0时，01fx()；（2）fx()在R上为减函数.例6.8设函数yfx()定义在R上，当x0时，fx()1，且对任意mn，，有fmnfmfn()()()，当mn时fmfn()().（1）证明f()01；（2）证明：fx()在R上是增函数；（3）设Axyfxfyf()|()()()，221，BxyfaxbycabcRa{()|()}，，，，，10，若AB，求abc，，满足的条件.例6.9定义在（11，）上的函数fx()满足（1），对任意xy，，()11都有fxfyfxyxy()()()1，（1）当x()10，时，有fx()0，（2）试判断fx()的奇偶性；（2）判断fx()的单调性；（3）求证fffnnf()()()()15111131122….【巩固练习】1.设函数fx()的定义域为R，且对任意的x，y有fxyfxyfxfy()()()()2，并存在正实数c，使fc()20.试问fx()是否为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由.2.已知fx()的定义域为R，且fxyfxfy()()()对一切正实数x，y都成立，若f()84，则f(2)_______.3.已知fx()是定义在R上的函数，且满足：fxfxfx()[()]()211，f()11997，则f(2001)的值为_______.4.已知函数fx()是定义域为R的偶函数，x0时，fx()是增函数，若x10，x20，且||||xx12，则fxfx()()12，的大小关系是_______.5.已知函数fx()对一切实数x都满足fxfx()()11，并且fx()0有三个实根，则这三个实根之和是_______.6.已知函数fx()是定义在(]，1上的减函数，且对一切实数x，不等式fkxfkx(sin)(sin)22恒成立，求k的值为_______.7.若函数yfx()2是偶函数，则yfx()的图象关于直线_______对称.8.若函数fx()的图象过点（0，1），则fx()4的反函数的图象必过定点______.9.设函数fx()存在反函数，gxfxhx()()()1，与gx()的图象关于直线xy0对称，则函数hx()（）A.fx()B.fx()C.fx1()D.fx1()10.如果不等式xaxx)1(42的解集是20xx，则实数a的值是（）（A）21（B）1（C）2（D）以上都不是11.如果对一切实数x，总有kxx1成立，则实数k的取值范围是（）（A）［－1,0］（B）（－1,0）（C）（－1,0）（D）（0,1）12.若11,lg)(bacxxf，则（）（A）)()()(cfbfaf（B）)()()(bfafcf（C）)()()(afbfcf（D）)()()(cfafbf13.如果直线l将圆04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）（A）［0,2］（B）［0,1］（C）（0，]21（D）)21,0[14.已知Ryx,，命题M：14922yx，命题N：yxxy326，则M是N（）（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既不是充分也不是必要条件15.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC＝（）（A）2（B）4（C）5（D）1016.已知点P是椭圆22:184xyC上的动点，12,FF分别是左、右焦点，O为原点，则12PFPFOP的取值范围是（）（A）2[0,]2（B）[0,2]（C）12[,]22（D）[0,2]17.ABC中，,33ABC,则ABC的周长为（）（A）43sin()33B（B）43sin()36B（C）6sin()33B（D）6sin()36B18.定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是.19.已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程()fxb有三个不同的根，则m的取值范围是_____________.20.对任意实数，直线(2)(1)20xy与点(2,2)的距离为d，则d的范围是.21.设,pq是实数，则2229()(2)upqpq的最小值等于.22.设P:实数x满足5–x≥)1(2x,Q：实数x满足x2–ax≤x–a，P是Q的充分不必要条件，则a的取值范围是.23.已知函数()|2||23|fxxax，()|1|2gxx.若对任意的1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是.24.设实数,xy满足约束条件2602600xyxyy，则222yxyx的最小值是.25.已知有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线段PQ延长相交，则实数m的取值范围是.26.设222(log))l1(2ogpxtxt，当[2,2]t时恒有0p，则x的范围是.27.直线2yk与曲线2222918(k,0)kxykxRk的公共点的个数为.28.已知114422xyxy，则22xyp的取值范围是.