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【核心板块2】数列例1已知数列na的通项公式为72nan,若21mmmaaa为数列na中的项,则m例2若数列12nan,求*,,Nkmkm的值,使得12...65mmmmkaaaa。引申探究:若将12...65mmmmkaaaa改成12...300mmmmkaaaa,试求*,,Nkmkm值。例3已知数列na的前n项和为nS,且*221121NnnnSn(1)求数列na的通项公式;(2)设**,2133,12NkknaNkknanfnn是否存在*Nm,使得mfmf515成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。例4已知各项均为整数的数列na满足4,173aa,前6项依次成等差数列,从第五项起依次成等比数列(1)求数列na的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得2121mmmmmmaaaaaa例5已知数列na的前n项和为nS,且满足*11023,2NnSaann(1)求32,aa的值;(2)求数列na的通项公式;(3)是否存在整数对nm,,使得等式842mamann成立?若存在,请求出所有满足条件的nm,;若不存在,请说明理由。例6设nS为数列na的前n项和,且3,2,1,221naSnnn(1)求数列na的通项公式;(2)设2log1nannb数列nb的前n项和为nB,若存在整数m,使得对任意整数*,2Nnn都有320nnmBB-成立,求m的最大值。例7已知各项都为正数的数列na的前n项和为nS,且对任意的*Nn都有nnnpaapS22(其中0p且p为常数),记数列nS1的前n项和为nH(1)求数列na的通项公式及nH;(2)当2p时,将数列na1的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前三项,记nb的前m项和为mT,若存在*Nm,使得对任意*Nn都有nmHT恒成立,求实数的取值范围。例8已知数列na的前n项和*1221NnaSnnn,数列nb满足nnnab2(1)求证:数列nb的是等差数列,并求数列na的通项公式;(2)设数列nc满足ncannnn113(为非零整数,*Nn)问是否存在整数使得对任意*Nn,都有nncc1例9已知数列na的前n项和为nS,且nnannaa21,2111(1)求na的通项公式;(2)设*,2NnSnbnn,若集合*,|NnbnMn恰有4个元素,则实数的取值范围。例10已知数列na满足341naann(1)当21a时,求数列na的前n项和nS;(2)若对任意*Nn,都有41212nnnnaaaa成立,求1a的取值范围。【巩固练习】1、已知等差数列na的首项为a,公差为b,等比数列{}nb首项为b,公比为a,a、b为大于1的正整数,11ab,23ba.对于任意的*Nn,均存在*Nm,使得nmba3成立,则na2、已知等差数列na中,359,17aa==,记数列na1的前n项和为nS,若ZmmSSnn1012对任意的*Nn恒成立,则整数m的最小值是()A.5B.4C.3D.23、已知数列na,11a,前n项和满足130nnnSnS(1)求na的通项公式;(2)设nnnanc2,若数列nc是单调递减数列,求实数的取值范围。4、已知数列na,nb满足*212Nnaaanbn,若na为等比数列,且2316,2bba(1)求nnba,;(2)设*11Nnbacnnn,记数列nc的前n项和为nS①求nS②求正整数k,使得对于*Nn,均有nkSS5、已知数列na的前n项和为nS,11a且11221nnSnnSnn,数列nb满足5,02312bbbbnnn,其前9项和为63(1)求nnba,;(2)设nnnnnbaabc,记数列nc的前n项和为nT,对*Nn,均有banTn,2,求ab最小值。6、数列na的前n项和42nSn,数列nb满足()*132,nnbbnnnN--=澄,其前9项和为63(1)求数列na的通项公式;(2)求证:当411b时,数列nnab为等比数列;(3)在(2)的条件下,设数列nb的前n项和为nT,若数列nT中只有3T最小,求1b的取值范围。7、已知数列na是各项均不为0的等差数列,nS是其前n项和,且满足1222nnSa,令11nnnaab,数列nb的前n项和为nT(1)求数列na的通项公式及nT;(2)是否存在正整数nmnm1,,使得nmTTT,,1成等比数列?若存在,请求出所有的nm,;若不存在,请说明理由。8、已知各项均为正数的数列na满足:31a,且*1221,012Nnaaaaannnnn(1)设nnnaab1求数列nb的通项公式;(2)设2222122221111,nnnnaaaTaaaS,求nnTS,并确定最小正整数n,使得nnTS为整数。9、已知na为等差数列,前n项和为nS,若12,4224nnaaSS(1)求na;(2)对*Nm,将na中落入区间mm22,2内项的个数记为mb,①求mb;②记mmmbc1222,mc的前m项和记为mT,是否存在*,Ntm,使得111tmmctTtT成立?若存在,求出tm,的值,若不存在,请说明理由。10、已知数列na为等差数列,数列nb为等比数列,且对任意的*Nn,都有322112nnnnbababa,若81a,则:(1)求数列na,nb的通项公式;(2)试探究:数列nb中是否存在一项,它可以表示为该数列中其他2,rNrr项的和?若存在,请求出该项,若不存在,请说明理由。
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