交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块2数列学生

【核心板块2】数列例1已知数列na的通项公式为72nan，若21mmmaaa为数列na中的项，则m例2若数列12nan，求*,,Nkmkm的值，使得12...65mmmmkaaaa。引申探究：若将12...65mmmmkaaaa改成12...300mmmmkaaaa，试求*,,Nkmkm值。例3已知数列na的前n项和为nS，且*221121NnnnSn（1）求数列na的通项公式；（2）设**,2133,12NkknaNkknanfnn是否存在*Nm，使得mfmf515成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。例4已知各项均为整数的数列na满足4,173aa，前6项依次成等差数列，从第五项起依次成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得2121mmmmmmaaaaaa例5已知数列na的前n项和为nS，且满足*11023,2NnSaann（1）求32,aa的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在整数对nm,，使得等式842mamann成立？若存在，请求出所有满足条件的nm,；若不存在，请说明理由。例6设nS为数列na的前n项和，且3,2,1,221naSnnn（1）求数列na的通项公式；（2）设2log1nannb数列nb的前n项和为nB，若存在整数m，使得对任意整数*,2Nnn都有320nnmBB-成立，求m的最大值。例7已知各项都为正数的数列na的前n项和为nS，且对任意的*Nn都有nnnpaapS22（其中0p且p为常数），记数列nS1的前n项和为nH（1）求数列na的通项公式及nH；（2）当2p时，将数列na1的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前三项，记nb的前m项和为mT，若存在*Nm，使得对任意*Nn都有nmHT恒成立，求实数的取值范围。例8已知数列na的前n项和*1221NnaSnnn，数列nb满足nnnab2（1）求证：数列nb的是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设数列nc满足ncannnn113（为非零整数，*Nn）问是否存在整数使得对任意*Nn，都有nncc1例9已知数列na的前n项和为nS，且nnannaa21,2111（1）求na的通项公式；（2）设*,2NnSnbnn，若集合*,|NnbnMn恰有4个元素，则实数的取值范围。例10已知数列na满足341naann（1）当21a时，求数列na的前n项和nS；（2）若对任意*Nn，都有41212nnnnaaaa成立，求1a的取值范围。【巩固练习】1、已知等差数列na的首项为a，公差为b，等比数列{}nb首项为b，公比为a，a、b为大于1的正整数，11ab,23ba.对于任意的*Nn，均存在*Nm，使得nmba3成立，则na2、已知等差数列na中，359,17aa==，记数列na1的前n项和为nS，若ZmmSSnn1012对任意的*Nn恒成立，则整数m的最小值是（）A.5B.4C.3D.23、已知数列na，11a，前n项和满足130nnnSnS（1）求na的通项公式；（2）设nnnanc2，若数列nc是单调递减数列，求实数的取值范围。4、已知数列na,nb满足*212Nnaaanbn，若na为等比数列，且2316,2bba（1）求nnba,；（2）设*11Nnbacnnn，记数列nc的前n项和为nS①求nS②求正整数k，使得对于*Nn，均有nkSS5、已知数列na的前n项和为nS，11a且11221nnSnnSnn，数列nb满足5,02312bbbbnnn，其前9项和为63（1）求nnba,；（2）设nnnnnbaabc，记数列nc的前n项和为nT，对*Nn，均有banTn,2，求ab最小值。6、数列na的前n项和42nSn，数列nb满足()*132,nnbbnnnN--=澄，其前9项和为63（1）求数列na的通项公式；（2）求证：当411b时，数列nnab为等比数列；（3）在（2）的条件下，设数列nb的前n项和为nT，若数列nT中只有3T最小，求1b的取值范围。7、已知数列na是各项均不为0的等差数列，nS是其前n项和，且满足1222nnSa，令11nnnaab，数列nb的前n项和为nT（1）求数列na的通项公式及nT；（2）是否存在正整数nmnm1,，使得nmTTT,,1成等比数列？若存在，请求出所有的nm,；若不存在，请说明理由。8、已知各项均为正数的数列na满足：31a，且*1221,012Nnaaaaannnnn（1）设nnnaab1求数列nb的通项公式；（2）设2222122221111,nnnnaaaTaaaS，求nnTS，并确定最小正整数n，使得nnTS为整数。9、已知na为等差数列，前n项和为nS，若12,4224nnaaSS（1）求na；（2）对*Nm，将na中落入区间mm22,2内项的个数记为mb，①求mb；②记mmmbc1222，mc的前m项和记为mT，是否存在*,Ntm，使得111tmmctTtT成立？若存在，求出tm,的值，若不存在，请说明理由。10、已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列，且对任意的*Nn，都有322112nnnnbababa，若81a，则：（1）求数列na，nb的通项公式；（2）试探究：数列nb中是否存在一项，它可以表示为该数列中其他2,rNrr项的和？若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由。