交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块4三角比三角函数学生

专题12三角比、三角函数（2课时）【知识提要】高中三角主要包括三角比、解斜三角形、三角函数。近几年高考试题越来越灵活，对思维的要求也越来越高，三角工具的作用也越来越突出，高考对三角综合应用的考查主要以三角基础知识为基础，以各章知识为载体，考查化归能力，判断求解能力及解决实际问题的能力，在复习中要不断增强三角工具意识。【例题分析】例1已知,为锐角,53sin，135cos,求sin的值.例2已知22sinsin,求coscos的取值范围.例3观察方程:1cossinxx下列的4种方法，指出那些方法正确，哪些错误，以及错误的原因。解1：4sin2cossinxxx224sinx方程的解集为：Z,222kkxkxx或解2：xxcos1sin，2cos22cos2sin22xxx，02cos2sin2cosxxx02cos2sin,02cosxxx或方程的解集为：Z,222kkxkxx或解3：12tan1cos1sinxcos1sinxxxx，方程的解集为：Z,22kkxx解4：在等式1cossinxx两边平方，得02sin1cossin2xxx方程的解集为：Z,2kkxx正确解法为解1与解2，解法3与解法4均不是等价变形。其实还列方程组解1cossin1cossin22xxxx解。例4解方程:xxxcot24tan4tan解：由已知得xxxxxtan2tan11tantan11tan，33tanx，解集为：Z,6kkxx上面解法正确吗？请给出你的分析例5已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,]2，则f(x)的取值范围是。例6在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=________。例7已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为()（A）11（B）9（C）7（D）5例8设)(xf是定义在R上以4为周期的偶函数，且在区间[4，6]上xxfcos)(，那么函数)()(xfxg（x∈[-2，0]）的反函数为)(1xg________例9在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.例10如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线AD，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在游水中的行进速度为2米/秒，且45BAD，300BD米．（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间．例11在△ABC中，已知角A，边23BC．设内角Bx，△ABC的周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．ADCB30045【巩固练习】1．若、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（）A．0)sin(sincos2)sin(B．0)cos(sinsin2)cos(C．0)cos(sinsin2)cos(D．0)sin(sincos2)sin(2．若()fx是奇函数，且当0x时，2()sinfxxx，则当xR时()fx为（）A．2sinxxB．2sinxxC．||sinxxxD．||sinxxx3．函数22cossin11212yxx是（）．A．周期是2的奇函数B．周期是2的偶函数C．周期是的奇函数D．周期是的偶函数4．在△ABC中，若2222()sin()()sin()abABabAB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.函数sin422sincossincosxfxxxxx是（）A．周期为2的偶函数；B．周期为的偶函数；C．周期为的非奇非偶函数；D．周期为2的非奇非偶函数；6.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx，sin()6yx，sin()3yx的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是（）（A）（B）（C）（D）xxxx7.设函数1122()sin()sin()...sin()nnfxaxaxax，其中ia、i（1,2,...,in，*,2nNn）为已知实常数，xR.下列关于函数()fx的性质判断正确的个数是（）①若(0)()02ff，则()0fx对任意实数x恒成立；②若(0)0f，则函数()fx为奇函数；③若()02f，则函数()fx为偶函数；④当22(0)()02ff时，若12()()0fxfx，则12()xxkkZ.A.4B.3C.2D.18．已知34，10tancot3.（1）求tan的值；（2）求225sin8sincos11cos822222sin2的值.9．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且3coscos5aBbAc．（1）求tancotAB的值；（2）求tan()AB的最大值．10．已知02，02，1cos()7，11cos214．求．解法如下：cos()cos[2()]cos2cos()sin2sin()，因为02，0，所以53sin214，43sin()7，代入上式得1cos()2，又22，因此3或3．请问上述解法对吗？说明理由。11.在△ABC中，若sin2cossinABC，试判断此三角形的形状．解法如下：因为sin2cossinABC，且()ABC，所以，左边sinsin()sincoscossinABCBCBC，代入后整理可得sin()0BC，故0BC，BC，把BC代入原式得，sinsin2AB，故2AB，再由ABC，得4BC，2A，故△ABC为等腰直角三角形．请问上述解法对吗？说明理由。12.已知函数2()2cossincosfxaxbxx，且(0)2f，1332f．（1）求()fx的最大值与最小值；（2）若k（kZ），且()()ff，求tan()的值．13．在△ABC中，已知223sincossincossin222CAACB．（1）求证：三角形的三边a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围．14．如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？15．是否存在实数a，使得函数253()sincos82fxxaxa在闭区间0,2上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．附：几个补充题1、解关于yx,的方程:yxyx3sinsin3sin41sin222（先变量集中，再用不等式）2、等腰三角形的底边为1,底角B的角平分线交对腰AC于D,求证:232BD.（用解析法）3、设1,,0zyx,求证:1111xzzyyx（构造三角形）4、已知1sincoscossin2424,求证:1sincoscossin2424（至少用10种解法）北1B2B1A2A120105甲乙