交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块6平面向量学生

【核心板块6】平面向量【例题分析】例1（2006年湖南卷）如图,ABOM//,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OByOAxOP,则x的取值范围是?当21x时,y的取值范围是?（平面向量与不等式）例2（2004年湖北卷,文(19)如图，在ABCRt中，已知aBC，若长为a2的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取值时，CQBP的值最大？并求出这个最大值。（平面向量与三角）例3在平面直角坐标系中，向量OFPa),1,0(的面积为32,且3,.3OFFPtOMOPa(1)设344t,求向量OF和FP的夹角的取值范围；(2)设以原点O为中心，对称轴为坐标轴，以点F为右焦点的椭圆过点M,且2)13(,||ctcOF当||OP取最小值时，求椭圆的方程.（平面向量与解析几何）例4已知ba,是互相垂直的单位向量,bac,若(1)bOAOA101012,cOBOB35321,(2),03411nnnOAOAOAcOBOBOBnnn2211；其中,4,3,2n（Ⅰ）求433221,,AAAAAA，并由此写出1nnAA（不必证明）；（Ⅱ）记11nnnnnBBAAaNn，求数列na中的最大项。（平面向量与数列）图2OABPMaCAB例5(2005上海卷)在直角坐标平面中，已知点nnnPPPP2,,,2,3,2,2,2,133221，其中n是正整数，对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，．．．，nA为1nA关于点nP的对称点.（Ⅰ）求向量20AA的坐标；（Ⅱ）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数)(xfy的图象，其中)(xf是以3为周期的周期函数，且当3,0x时，xxflg)(.求以曲线C为图象的函数在4,1上的解析式；（Ⅲ）对任意偶数n，用n表示向量nAA0的坐标.（平面向量与函数）例6如图所示，在ABC△中，D是BC的中点，,EF是AD上两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是．例7在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且1AB，2EF，3CD．若15ADBC，则ACBD．例8已知平面向量a，b，1a，2b，·1ab．若e为平面单位向量，则··aebe的最大值是______．ABCDEFEFDCBA十年真题回顾1(201612题)在平面直角坐标系中，已知,,是曲线上一个动点，则的取值范围是____________.2(201614题)如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是____________.3(201514题)在锐角三角形ABC中，1tan2A，D为边BC上的点，ABD与ACD的面积分别为2和4，过D作DEAB于E，DFAC于F，则DEDF=____________.4(201414题)已知曲线2:4Cxy，直线:6lx.若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为____________.5(201416题)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)iPi是上底面上其余八个点，则(1,2,,8)iABAPi的不同值的个数为（）A.1B.2C.4D.86(201318题)在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,aaaaa；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,ddddd.若,mM分别为()()ijkrstaaaddd的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}ijk,{,,}{1,2,3,4,5}rst,则,mM满足（）A.0,0mMB.0,0mMC.0,0mMD.0,0mM7(201212题)在平行四边形ABCD中，∠A=3,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是____________.(1,0)A(0,1)BP21yxBPBAxOyO128AAA1(1,0)A,ijAAP0ijOPOAOAPP6P1P2P3P4P5P7P8BA8(201223题)对于数集},,,,1{21nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集},),,(|{XtXstsaaY.若对于任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P.例如}2,1,1{X具有性质P.(1)若x＞2，且},2,1,1{x，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn＞1时，x1=1；(3)若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列nxxx,,,21的通项公式.9(201111题)在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD____________.10(201117题)设12345,,,,AAAAA是空间中给定的5个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA成立的点M的个数为（）A.0B.1C.5D.1011(201013题)如图所示，直线2x与双曲线：1422yx的渐近线交于21,EE两点，记11eOE，22eOE。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是____________.(2009无)12(20085题)若向量a、b满足1a，2b，且a与b的夹角为3π，则ba=____________.13(200714题)在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【巩固练习】1.已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数123,,，使1OA＋2OB＋3OC=0，则三个角,,AOBBOACOA中_______-(A)都是锐角(B)至多有两个钝角(C)恰有两个钝角(D)至少有两个钝角2.设(0,0),(1,0),(0,1)OAB,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是_______-(A)112(B)2112(C)12122(D)2211223.（2005年，浙江卷，理10）已知向量a≠e，|e|＝1，对任意tR,恒有|a－te|≥|a－e|，则_______-（A）a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)4.已知向量sin,cos,sin,cosba，并且满足关系：03kbkabak，则,ab夹角的最大值为_______-（Ａ）6（Ｂ）3（Ｃ）56（Ｄ）235.(2005年,江苏卷)在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则()OAOBOC的最小值为__.6.设),(xaxOA，(,2)OBx，)2,1[x，且OAOB，关于函数()fx＝1log1axa有下列结论：①在[1,2)上是增函数②在[1,2)上是减函数；③有最大值21log(2)a；④有最小值)1(log12a．其中正确结论的个数是_______(A)1(B)2(C)3(D)47.设,1,axb向量a与向量b的夹角为3，且22gxabab，若1,0，是否存在实数x，使不等式0gx成立。8、在平面直角坐标系中，已知,,是曲线上一个动点，则的取值范围是____________.9、如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是____________.10、在锐角三角形ABC中，1tan2A，D为边BC上的点，ABD与ACD的面积分别为2和4，过D作DEAB于E，DFAC于F，则DEDF=____________.11、已知曲线2:4Cxy，直线:6lx.若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为____________.12、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,aaaaa；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,ddddd.若,mM分别为()()ijkrstaaaddd的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}ijk,{,,}{1,2,3,4,5}rst,则,mM满足（）A.0,0mMB.0,0mMC.0,0mMD.0,0mM(1,0)A(0,1)BP21yxBPBAxOyO128AAA1(1,0)A,ijAAP0ijOPOAOAP13、在平行四边形ABCD中，∠A=3,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是____________.14、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD____________.15、如图所示，直线2x与双曲线：1422yx的渐近线交于21,EE两点，记11eOE，22eOE。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是____________.16、在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个