交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块7应用题学生

【核心板块7】应用题【知识提要】1.十年真题回顾1(2016大题第2题14分)有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0)，如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为83。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值.2(2015大题第2题14分)如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为()ft（单位：千米）.甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设1tt时，乙到达C地.（1）求1t与1()ft的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11tt时，求()ft的表达式，并判断()ft在1[,1]t上的最大值是否超过3？说明理由.ACB3(2014大题第3题14分)如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？4(2013大题第2题14分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得利润是3100(51)xx元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.5(2012大题第3题14分)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7．（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？(2011无)6(2010大题第3题13分)如图所示，为了制作一个圆柱形的灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝.骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.（1）当圆柱底面半径取何值时，S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；（2）[理]在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线13AB与35AB所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).[文]若要制作一个如图放置的，地幔半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图(作图时，不需要考虑骨架等因素).7(2009大题第2题14分)有时可用函数0.115ln,(6)()4.4,(6)4axaxfxxxx描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当7x时，掌握程度的增加量(1)()fxfx总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.8(2008大题第2题（共6个大题）14分)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.9(2007大题第3题（共6个大题）14分)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%.在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）.（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）；（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）.2.应用题题型一、利用函数知识（二次函数型、分式型、指数函数型、分段函数型等）.二、利用不等式知识.三、利用数列知识.四、利用三角知识.五、利用空间图形知识.六、利用解析几何知识.【例题分析】一、利用函数知识1.(2016年黄浦区一模)如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E、F分别在AB、BC边上．5OA米，4OC米，4EOF，设CFx，AEy．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．2.某企业接到生产3000台某产品的A、B、C三种部件的订单，每台产品需要这三种的数量分别为2、2、1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A、B、C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．二、利用不等式知识3.(2016年普陀区二模)某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润500310xa万元(0a)，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0x（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.OABCFE三、利用数列知识4.(2015年浦东新区一模)某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)()()A赚723元()B赚145元()C亏145元()D亏723元5.(2001年春季（上海卷）)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄．甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%．乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为元．（假定利率五年内保持不变．结果精确到1分）6.(2000年秋季（上海卷）)根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需年．(按：1999年本市常住人口总数约1300万)7.(2016年宝山区一模)(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；110a29.5a3a4a…12b2b33b4b…（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？8.(2016年杨浦区一模)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：=果树n=4n=3n=2n=1=松树（1）按此规律，n=5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量na，及松树数量nb关于n的表达式.（2）定义：)n(f)1n(f*Nn为)n(f增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由.9.(2016年闵行区二模)(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型()n*N：以8122002000,(18)()36033000,(932)32400720,(3345)nnnfnnnn表示第n个时刻进入园区的人数；以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)ngnnnn表示第n个时刻离开园区的人数．设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即1n；9点30分作为第2个计算单位，即2n；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位(最后结果四舍五入，精确到整数)．（1）试计算当天14点至15点这一小时内，进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)ffff、离开园区的游客人数(21)(22)(23)(24)gggg各为多少？（2）从13点45分(即19n)开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．AOCDMB四、利用三角知识10.(2013年徐汇区一模)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为40Rcm，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为280lcm(假定四个轮胎中心构成一个矩形).当该型号汽车开上一段上坡路ABC(如图(1)所示，其中ABC(34)),且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路).设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且60BScm,100STcm.(其它因素忽略不计)（1）如图(2)所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：40cot602OE(cm)；（2）当=56时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米?(精确到1cm)11.(2016年杨浦区一模)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O，逆时针15分钟转一圈，从A处进入摩天轮的座舱，OA垂直于地面AM，在距离A处150米处设置