2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级(上)期末数学试卷

第1页，共16页2018-2019学年广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A.0.8×10-5米B.80×10-7米C.8×10-6米D.8×10-7米3.正五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°4.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠2C.x≠D.x≠05.计算（-2b）3的结果是（）A.-8b3B.8b3C.-6b3D.6b36.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.4D.57.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°8.下列各式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A.2＜x＜5B.3＜x＜8C.4＜x＜7D.5＜x＜910.若-=4，则分式的值是（）A.B.C.D.2第2页，共16页二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C度数为______．12.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．13.分解因式：2a2-4a=______．14.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．16.如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为______厘米/秒．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：4x3•x-（x2）2-（2019-π）0+2x7÷x318.先化简，再求值：（1+）÷，然后从0＜x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．第3页，共16页四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.解方程：-=220.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=32°，求∠CAO的度数．21.在△ABC中，∠C=90°（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）（2）若AC=2，∠B=15°，求BD的长．22.小张从家出发去距离9千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，求小张骑自行车的平均速度．第4页，共16页23.阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣25；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．24.在△BC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．第5页，共16页25.如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：将0.0000008用科学记数法表示为：8×10-7．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】第7页，共16页解：多边形的内角和为（n-2）•180°=（5-2）×180°=540°．故选：C．利用多边形的内角和为（n-2）•180°即可解决问题．本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，有2x-1≠0，解可得x≠．故自变量x的取值范围是x≠．故选：C．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式2x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=3，故选：B．根据全等三角形的对应边相等解答即可．第8页，共16页本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、=b，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；C、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．9.【答案】A【解析】第9页，共16页解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10.【答案】B【解析】解：∵-=4，∴=4，可得：x-y=-4xy，∴===，故选：B．先化简分式，再代入求值即可．此题考查分式的化简求值，关键是先化简分式解答．11.【答案】40°【解析】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-50°=40°，故答案为：40°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12.【答案】（1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．第10页，共16页本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13.【答案】2a（a-2）【解析】解：2a2-4a=2a（a-2）．故答案为：2a（a-2）．观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．本题考查了因式分解的基本方法一---提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．14.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．15.【答案】45°【解析】第11页，共16页解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°-∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DEA-∠AEB=60°-15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．16.【答案】2或3.2【解析】解：∵AB=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，∴BD=×16=8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（10-2t）cm①当BD=PC时，10-2t=8，解得：t=1，则BP=CQ=2，故点Q的运动速度为：2÷1=2（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=10cm，∴BP=PC=5cm，∴t=5÷2=2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2厘米/秒根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角第12页，共16页形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．17.【答案】解：原式=4x4-x4-1+2x4=5x4-1．【解析】先计算乘法和乘方及除法、零指数幂，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（+）÷=•=，∵x≠±2且x≠3，∴在0＜x≤3的范围内使分式有意义的x的值为x=1，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求