现代控制理论第六章作业答案hh1

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案现代控制理论ModernControlTheory中南大学信息科学与工程学院自动化专业2021年1月6日中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案6.2已知系统为122331233xxxxxxxxu试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是－3，并画出闭环系统的结构图。解：根据题意，理想特征多项式为*332()(3)92727sssss010000101113x=x+u中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案令123ukkkx并带入原系统的状态方程，可得123010001131313xxkkk32321()(13)(13)(13)ssksksk其特征多项式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案通过比较系数得323139,1327,1327kkk即12326268,,333kkk26268333ux中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案闭环系统的结构图31x2x3xu832632633x中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案6.3给定系统的传递函数为1()(4)(8)Gssss试确定线性状态反馈律，使闭环极点为-2,-4,-7。解：根据题意，理想特征多项式为*32()(2)(4)(7)135056sssssss由传递函数可写出原系统的能控标准形3211()(4)(8)1232Gsssssss中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案01000010032121x=x+u令123ukkkx并带入原系统的状态方程，可得1230100013212xxkkk中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案32321()(12)(32)3ssksksk通过比较系数得12356,3250,1213kkk即其特征多项式为12356,18,1kkk中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案6.4给定单输入线性定常系统为0001160001120xxu试求出状态反馈u=－kx使得闭环系统的特征值为***1232,1,1jj解：易知系统为完全能控，故满足可配置条件。系统的特征多项式为2200det()det16018720112ssIAsssss中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案进而计算理想特征多项式3**321()()(2)(1)(1)464iissssjsjsss于是，可求得***00112246614k再来计算变换阵1222110072181100161810100001100721811210100PbAbAb中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案并求出其逆10010112118144QP从而，所要确定的反馈增益阵k即为001466140112141861220118144kkQ中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案6.5给定系统的传递函数为(1)(2)()(1)(2)(3)ssgssss试问能否用状态反馈将函数变为(1)()(2)(3)ksgsss若有可能，试分别求出状态反馈增益阵k，并画出结构图。解：当给定任意一个有理真分式传递函数g(s)时，都可以得到它的一个能控标准形实现，利用这个能控标准形可任意配置闭环系统的极点。和(2)()(1)(3)ksgsss中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案对于传递函数g(s)，所对应的能控标准型为010000106521xxu利用上面两题中方法可知，通过状态反馈18215ux能将极点配置为-2,-2,-3，此时所对应的闭环传递数为(1)(2)(1)()(2)(2)(3)(2)(3)ksssgssssss中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案通过状态反馈341ux能将极点配置为1,-1,-3，此时所对应的闭环传递数为(1)(2)(2)()(1)(1)(3)(1)(3)ksssgssssss从而，可看出状态反馈可以任意配置传递函数的极点，但不能任意配置其零点。中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案闭环系统结构图11x2x3xu652182153x中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案闭环系统结构图21x2x3xu6523413x中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案6.9给定系统的状态空间表达式为123201101011110xxuyx(1)设计一个具有特征值为的全维状态观测器；(2)设计一个具有特征值为的降维状态观测器；(3)画出系统结构图。解：(1)设计全维状态观测器中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案方法1T32101det()210366311ssIAsssss1233,6,6aaa观测器的期望特征多项式为*32()(3)(4)(5)124760sssssss***12312,47,60aaaT***33221154419Eaaaaaa中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案21TTTT2T11()10100111631221135310201022100420aaQCACACa11114442221114400822444111222PQTT235922EEP中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案状态观测器的状态方程为ˆˆ()232322123255ˆ0111100221011992527233222253ˆ102211091xAECxBuEyxuyxu529y中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案方法2123122233321213123det()00123det0001111000101123det1111(3)(226)(2246)IAECEEEEEEEEEEEEEEEE中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案与期望特征多项式比较系数得12131231222647224660EEEEEEE解方程组得T235922E中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案(2)设计降维观测状态器令001010110DxPxxxc则有1011010100P11122111111002212xxPAPxPbuuxx中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案112001xycPxx依题意可知降维观测器的期望特征多项式为*2()(3)(4)712sssss设12eEe则有11121211112221122112221211122212111eAEAeeeeeeeee中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案111121222211212212121212112detdet21212242212412(222)42seesIAEAesesesseseeeseeeeeseese比较系数得方程组12122274212eee于是解方程组知125,02ee中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案11211212221121555222272526611662(1)110011000666110WAEAWBEBuAEAAEAEyWuyWuy于是降维状态观测器的方程为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案(3)闭环系统结构图全维状态观测器结构图-29522323ˆx3ˆx2ˆx2ˆx1ˆx1ˆx-3u2yˆy中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案降维状态观测器结构图u-231371w3ˆx1ˆx1w2ˆxy62w2w8-132ˆx1ˆx中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第六章作业答案结束