数字信号处理习题

一、填空、选择、判断：1.我们可以从三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统，它们是差分方程、单位抽样响应，和系统函数。2.用一句话说明序列Z变换与下列变换的关系：a．拉氏变换：Z=eST时序列的拉氏变换；b．序列傅氏变换：单位圆上的Z变换；c．DFT：该序列Z变换单位圆上等距离采样值。3.数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对采样频率的归一化。4.从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是：采样值对相应的内插函数的加权求和；从频域角度看是：加低通频域截断。5.判定某系统为因果系统的充要条件是：时域满足条件h(n)≡0（n0时），等效于在频域满足条件：R1|z|≦∞。6.Z平面单位圆上N点频率采样造成时域信号以NT为周期的延拓。7.研究一个周期序列的频域特性，应该用离散傅氏级数（DFS）变换。8.脉冲响应不变法的基本思路是：9.序列CZT变换用来计算沿Z平面一条螺线等分角的采样值。10.正弦序列x(n)=)sin(n,而实指数序列x(n)=)(nuan。11.数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系是ω=T。12.DSP的中文含意是数字信号处理器。FIR滤波器的中文含意是有限脉冲响应数字滤波器。13.δ(n)的Z变换=1，u(n)的Z变换=111z。14.对于因果系统，H(z)的收敛域包括∞点，对于稳定系统，H(z)的收敛域包括单位圆，对于因果稳定系统，H(z)的收敛域=1≤|z|≤∞.16．左序列信号的收敛域是在一个圆的内部,右序列信号的收敛域是在一个圆的外部.17．最常见的数字滤波器有IIR滤波器和FIR滤波器.18．序列x(n)的Z变换的公式：()()nnXzxnz。19．对一个信号频率进行采样，将导致该信号时间域呈周期延拓现特征。20．用矩形窗函数设计的FIR数字滤波器的阻带最小衰减只有21dB，过渡带宽度为N4。21．借助模拟滤波器的H（S）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用双线性变换法。22．周期序列之所以不能进行Z变换，是因为周期序列不满足条件nnznx|)(|。23．某DFT的表达式是10)()(NkklMWkxlX，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是2π/M。24．采样序列的Z变换等于Z=eST理想采样信号的拉氏变换。25．判定某系统为稳定系统的充要条件是：时域满足条件nnh|)(|，等效于在Z域满足条件：收敛域包含单位圆。26．公式deXnxjn22|)(|21|)(|代表的物理意义是时域序列的总能量等于频谱的总能量。27．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）巴特沃兹逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）椭圆滤波器。28．所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式：k)(，k，β为常数。29．级联型结构的滤波器便于调整零点。30．正弦序列)sin(0n不一定是周期序列。31．数字频率ω是模拟频率Ω对抽样频率的归一化，数字频率2π对应的模拟频率是Sf(抽样频率)。32．双边序列Z变换的收敛域形状是环状。33．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件是纯实数、偶对称。34．由频域采样X(k)恢复)(jeX时可利用内插公式，它是用X(k)值对内插函数加权后求和。35．N点FFT的运算量大约是次复数加次复数乘和NNNN22lglg2。36．从某时刻-m（m是正整数）开始的右边序列，它在Z平面上的收敛域是R|z|∞。37．某系统函数在单位圆外有极点，但它却是稳定的，则该系统一定是非因果的。38．在序列是无限长的情况下，序列傅氏变换存在，但其DFT不存在。39．FFT是离散傅氏变换的快速算法。43．采样频率为FSHz的数字系统中，系统函数表达式中z-1代表的物理意义是延时一个采样周期T=1/FS，其中的时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是nT=n/FS,x(n)的N点DFTX(k)中，序号k代表的样值实际位置又是kNk2。44．设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域（拉氏变换域）到数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其个常用的双线性变换的关系式是11112|)()(ZZTSsHzH45．一个因果数字系统，如果系统的极点于Z平面的单位圆内，则该系统是稳定的。46．数字信号是指时间幅度都离散的的信号。47．若信号在频域是离散的，则在时域是周期性的。48．Z变换、拉普拉斯变换之间的关系表示为H(S)＝Ｈ(z)∣z=eＳＴ49．若H（Z）的收敛域包括∞点，则h（n）一定是因果序列。50．是周期序列的条件是0/2为有理数。51．在用DFT计算频谱时会产生栅栏效应，可采序列后补０，增加计算点数方)sin()(0nAnX法来减小栅栏效应。52．循环卷积能代替线性卷积的条件是1LMN。其中M，N是参与计算两序列的点数。53．Z变换、傅里叶变换之间的关系可表示为H(j)＝Ｈ(z)∣z=ejω。54．物理可实现系统是指因果稳定系统。55．在序列是无限长的情况下，序列傅氏变换存在，但其DFT不存在。56．一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。57．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs≥2fmax。58．已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。59．用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。60．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。61．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。62．无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。63．若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。64．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关65．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。66．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。67．线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。68．用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。69．无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。70．δ(n)的z变换是171．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是6，5点圆周卷积的长度是572．在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需5级蝶形运算73．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列）74．脉冲响应不变法（有混频，线性频率关系）75．双线性变换法（无混频，非线性频率关系）76．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（时域离散非周期，频域连续周期）77．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(理想低通滤波器)即可完全不失真恢复原信号。78．一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(单位圆)。79．22.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为(无限长左边序列)。80．24.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(N≥M)。81．计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１Ｎ２，至少要做(Ｎ１+Ｎ２-１)点的ＤＦＴ。82．在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。83．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。84．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。85．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。86．有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。87．一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。88．相同的Z变换表达式不一定对应相同的时间序列。89．用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。90．有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。91．并联型结构可以单独调整极点位置。92．用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。93．用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。94．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。95．序列的傅里叶变换是周期函数。96．FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。97．在FIR滤波器中，带内最大肩峰比H(0)高8.95%。98．在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。99．IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。100．FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。