初二数学证明题

ABDC1）如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；2）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC,连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。3）已知：如图，在三角形ABC中AB=AC，O是三角形ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC4）如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，且BD=AD,求证：CD=2BD5）如图所示。在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①DCOEBO；②CDOBEO；③CDBE；④OCOB。(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有的情形))2(选择)1(小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。6）已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．7）如图，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB、CD于E、F。求证：OE=OF.AEDCB8）已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．9）如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BECG；②在BC上取BDCF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果ab，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？10）如图14，ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，=DEFB∠∠求证：=EDEF．11）如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．12）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．13）如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=QN，AM=PM。求证：P、C、Q三点在同一条直线上14）如图2（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．ADECB图12FADECB图13FGADECBFABOADECBA′21ABCNQPM·PAOBABl（2）．若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由．图215）如图10，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．1．如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小，请说明理由。2、如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？3、已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明。4、如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。5、已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD，求证：AB=BCABCDE图10FABCDEABCDABCMD