人教版九年级数学上册期末专题复习试题全套

第二十一章一元二次方程全章热门考点整合应用习题课1/7/2021一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想．2021/1/71考点两个概念1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？概念1一元二次方程的定义2021/1/7当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．解：2021/1/7要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2021/1/72．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．概念1一元二次方程的根20172021/1/7把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝2017.2021/1/7同类变式3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且求的值．442,acc=-+--2018()2017abc＋2021/1/72考点一个解法——一元二次方程的解法4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，(x－1)(x－1＋2x)＝0，(x－1)(3x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝解：1.32021/1/7(2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.1515152021/1/7同类变式选择适当的方法解下列方程：(1)6000(1－x)2＝4860；(2)(10＋x)(50－x)＝800；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.2021/1/73考点两个关系5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．关系1一元二次方程的根的判别与系数的关系2021/1/7∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为12.解：2021/1/76．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．关系2一元二次方程根与系数的关系2021/1/7同类变式7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？2021/1/74两个应用考点8．如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的应用1一元二次方程的应用17.802021/1/7(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．(1)设配色条纹的宽度为xm，依题意得2x×5＋2x×(4－2x)＝×5×4.解得x1＝(不符合题意，舍去)，x2＝.答：配色条纹的宽度为m.解：178017414142021/1/7(2)配色条纹部分造价：×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：×5×4×100＝1575(元)．则总造价为850＋1575＝2425(元)．所以地毯的总造价是2425元．17802021/1/79．阅读下面材料，完成填空．我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．应用2配方的应用2021/1/7(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．－15－2－31－9解：2021/1/7同类变式10．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，＋x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．2122x骣÷ç-÷ç÷ç桫342021/1/75三种思想考点11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．思想1整体思想2021/1/712．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.思想2转化思想设2x＋1＝y，则原方程可变形为y2－3y＝－2.解得y1＝1，y2＝2.当y＝1时，有2x＋1＝1，所以x＝0；当y＝2时，有2x＋1＝2，所以x＝所以原方程的解为x1＝0，x2＝解：1.21.22021/1/7利用换元法将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．2021/1/713．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值．思想3分类讨论思想2021/1/7(1)由题意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，∴a≥－1.(2)若x12＝x1x2，则x1(x1－x2)＝0，故x1＝0，或x1＝x2.当x1＝0时，代入原方程得a2－7a－4＝0，解得a＝而此时x1＋x2＝－2(a－1)，得x2＝－2(a－1)．故x2＝－5－或x2＝－5＋当x1＝x2时，Δ＝20a＋20＝0，∴a＝－1.原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.解：765.2±6565.2021/1/7第二十二章二次函数全章热门考点整合应用习题课1/7/2021二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力．其主要热门考点可概括为：一个概念，一个性质，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想．2021/1/71考点一个概念——二次函数的定义1．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m为何值时，该函数有最大值？2021/1/7(1)根据题意，得解得∴m＝－5或m＝1.(2)∵函数图象的开口向上，∴m＋30.∴m－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．解：243230.mmmìïïíï¹ïî＋－＝，＋513.mmìïïíï¹ïî＝－或，－2021/1/7(3)∵函数有最大值，∴m＋30，∴m－3.∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．2021/1/72考点一个性质——二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．图象的对称轴是x＝C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞01212D2021/1/73考点两个关系3．【2015·安顺】如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4关系1抛物线的位置与二次函数各项系数的关系C2021/1/7根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x＝1.所以－＝1.因此2a＋b＝0，所以②正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以③正确；当－1＜x＜3时，y＞0,所以④正确．所以②③④正确．2ba2021/1/74．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋的图象与x轴总有交点．(1)求a的取值范围；关系2二次函数与一元二次方程的关系14(1)当a2＋3a＋2＝0时，a1＝－1，a2＝－2.当a＝－1时，y＝，图象与x轴无交点；当a＝－2时，y＝－x＋，图象与x轴有一个交点．解：14142021/1/7当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋为二次函数．要使函数图象与x轴有交点，则(a＋1)2－4(a2＋3a＋2)×≥0，解得a≤－1.∴a＜－1且a≠－2.故当a＜－1且a≠－2时，二次函数的图象与x轴总有交点．综上所述，当a＜－1时，此函数的图象与x轴总有交点．14142021/1/7(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，当＝a2－3时，求a的值．1211xx+(2)由题知x1＋x2＝－x1x2＝∴＝＝－4(a＋1)＝a2－3.解：21,32aaa＋＋＋214,32aa＋＋1212xxxx＋1211xx+2021/1/7∴a2＋4a＋1＝0.解得a1＝－2－，a2＝－2＋.又∵－2＋＞－1，即当a＝－2＋时，二次函数的图象与x轴无交点，故舍去此值．∴a＝－2－.333332021/1/7分类讨论思想是数学的常用思想，当问题中未明确是哪类函数时，通常要进行分类讨论．2021/1/74三个应用考点5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．应用1最大面积的应用2021/1/7(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a.∴8a＋2x＝80.∴a＝－x＋10，2a＝－x＋20.解：14122021/1/7∴y＝x＋x＝－x2＋30x.∵a＝－x＋10＞0，x0，∴0x＜40，则y＝－x2＋30x(0＜x＜40)．1202x骣÷ç÷ç÷ç桫＋-1104x骣÷ç÷ç÷ç桫＋-3434142021/1/7(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300..解：3434342021/1/76．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的距离)为6m，到地面的距离AO和BD均为0.9m，身高为1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到