2019四川省高一上学期数学期末考试试题

高一数学试题期末考试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合}0|{2xxxA，集合{|13}BxNx，则下列结论正确的是A．)(1BAB．)(1BAC．ABD．BBA2．若0sin且0tan，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列函数中哪个与函数yx相等A．2()yxB．55xyC．2yxD．23xxy4.设1232,2log(1),2xxfxxx，则((2))ff的值为A．0B．1C.2D．35.若角的终边过点13(,)22，则sin等于A．12B．12C.32D．326.下列说法不正确的是A．方程0fx有实根函数yfx有零点B．2360xx有两个不同的实根C.函数yfx在,ab上满足0fafb，则yfx在,ab内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个7.函数()2sin()fxx(0,||)2的部分图像如图所示，则,的值分别是A．2,6B．2,3C.4,6D．4,38.已知1cos()123，则5sin()12A．13B．223C.13D．2239.已知3cos()5，1sin()63，且,均为锐角，则sin()6A．82315B．82415C.83215D．8421510.将函数)3cos()(xxf的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．x＝π4B．x＝π6C．x＝πD．x＝π211．若实数,xy满足1|1|ln0xy，则y关于x的函数图象的大致形状是12.定义域为R的偶函数)(xf满足对任意的Rx，有),1()()2(fxfxf且当3,2x时，18122)(2xxxf，若函数)1(log)(xxfya在R上恰有六个零点，则实数a的取值范围是A.)55,0(B.)1,55(C.)33,55(D.)1,33(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数12sinfxx的最大值为.14.已知函数221fxxkx在区间1,3上是单调函数，则实数k的取值范围为.15.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬.鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数2log10xva.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为10/vms，则两岁燕子飞行速度为25/ms时，耗氧量达到_____________单位.16.关于函数1,()0,xfxx为有理数,为无理数,有以下四个命题：①对于任意的xR，都有(())1ffx；②函数()fx是偶函数；③若T为一个非零有理数，则()()fxTfx对任意xR恒成立；④在()fx图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分10分）(Ⅰ)计算2lg5lg5lg81031(Ⅱ)已知cos2sin，求cos9sin4cos3sin2的值。18．（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数()sin()fxAx图象时的五个关键点的坐标(其中0,0,πA).(Ⅰ)请写出函数)(xf的最小正周期和解析式；(Ⅱ)求函数)(xf的单调递增区间；(Ⅲ)求函数)(xf在区间π[0,]2上的取值范围.19.（本题满分12分）已知定义域为R的单调减函数()fx是奇函数，当0x时，()23xxfx.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）求()fx的解析式；（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围.xπ6π12π37π125π6()fx0202020.（本小题满分12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t(tN)（天）的关系如图所示.（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是40(030,QtttN)，问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21.本小题满分12分）已知113a，若221fxaxx在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令gaMaNa.(I)求ga的函数表达式；(II)判断函数ga的单调性，并求出ga的最小值.22.(本小题满分12分）已知函数()fx，对于任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy,当0x时，()0fx，302040tPO2030且1(1)2f.(I)求(0),(3)ff的值；(II)当810x时，求函数()fx的最大值和最小值；(III)设函数2()()2()gxfxmfx，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.314.,124,k15.32016.①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.解：（1）原式=10lg1)2(313…………………………………………………….3分题号123456789101112答案BCBBCBBAADBC=2+1+1=4………………………………………………………………………..5分(2)解法一：cos2sin2tan…………………………………………………………………………..7分cos9sin4cos3sin2=9tan43tan2…………………………………………………….9分=-1………………………………………………………………………………….10分解法二：cos2sincos9sin4cos3sin2=cos9cos8cos3cos4=-118．（本小题满分12分）解:（I）5ππ()π66T,………………………2分即2ππT,所以2.又2A,()2sin(2)fxx,将π(,2)12代入()fx,有π2sin()26，即πsin()16.因为||π,所以π57(π,π)666，因此ππ62，即π3.故π()2sin(2)3fxx.………………………4分（II）因为函数sinyx的单调区间为ππ2π2π22kxk，所以令πππ2π22π232kxk，即5ππ2π22π66kxk，解得5ππππ1212kxk，所以()fx的增区间为5ππ(ππ),()1212kkkZ，.………………………8分(Ⅲ)因为π[0,]2x，所以有ππ4π2[,]333x，所以当π12x时，函数()fx取得最大值2，当π2x时，函数()fx取得最小值3，所以函数()fx在π[0,]2上的取值范围为[3,2]………………………12分（19）解:（Ⅰ）因为定义域为R的函数()fx是奇函数，所以(0)0f.……………………………………2分（Ⅱ）因为当0x时，0x，所以()23xxfx.又因为函数()fx是奇函数，所以()()fxfx.所以()23xxfx.综上，2,0,3()0,0,2,0.3xxxxfxxxx……………………………………8分（Ⅲ）由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk.因为()fx是奇函数，所以22(2)(2)fttfkt.又()fx在R上是减函数，所以2222ttkt.即2320ttk对任意tR恒成立.【方法一】令2320ttk，则4120k.由0，解得13k.【方法二】即232ktt对任意tR恒成立.令2()32gttt，tR则2222111()323()3()3333gtttttt13k故实数k的取值范围为1(,)3．……………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（I）①当020,ttN时，设,Patb将(0,20),(20,40)代入，得20,4020,bab解得1,20.ab所以20(020,).PtttN………………….3分②当2030,ttN时，设,Patb将(20,40),(30,30)代入，解得1,60.ab所以60(2030,),PtttN………………….5分综上所述20(020,),60(2030,).tttPtttNN………………….6分（II）依题意，有,yPQ得(20)(40)(020,),(60)(40)(2030,).ttttyttttNN………………….7分化简得2220800(020,),1002400(2030,).ttttyttttNN整理得22(10)900(020,),(50)100(2030,).tttytttNN………………….9分①当020,ttN时，由2(10)900yt可得，当10t时，y有最大值900元.………10分②当2030,ttN时，由2(50)100yt可得，当20t时，y有最大值800元.…….11分因为900800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元.………………….12分21.解：（Ⅰ）因为211()()1fxaxaa，又113a，所以113a.当112a即112a时，()(3)95Mafa，1()1Naa，1()()()96gaMaNaaa；当123a，即1132a时，()(1)1Mafa，1()1Naa，1()()()2gaMaNaaa.所以1196,12()1112,32aaagaaaa.（Ⅱ）设12112aa，则12111()()96gagaaa21221(96)9()aaaa1212190aaaa，所以()ga在1[,1]2上为增函数；设121132aa，则12111()()gagaaa2212(2)aa12()aa121210aaaa，所以ga在11[,]32上为减函数.所以当12a时，min11()()22gxg.22.解：（I）令0xy得(0)(0)(0)fff，得(0)0f.………………….1分令1,xy得(2)2(1)1ff，………………….2分令2,1xy得3(3)(2)(1).2fff…………………3分(II)任取12,,xxR且12xx，210