点集拓扑学试题(含答案)

1点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题1分）1、已知{,,,,}Xabcde,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{,,}}XaabaceT②{,,{,,},{,,},{,,,}}XabcabdabceT③{,,{},{,}}XaabT④{,,{},{},{},{},{}}XabcdeT答案：③2、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{}}XaabcT②{,,{},{,},{,}}XaabacT③{,,{},{},{,}}XabacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：②3、已知{,,,}Xabcd,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{},{,},{,,}}XaabacdT②{,,{,,},{,,}}XabcabdT③{,,{},{},{,,}}XabacdT④{,,{},{}}XabT答案：①4、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{},{,}}XbcabT②{,,{},{},{,},{,}}XababacT③{,,{},{},{,}}XabacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：②5、已知{,,,}Xabcd,下列集族中，（）是X上的拓扑.①{,,{,},{,,}}XabacdT②{,,{,},{,,}}XabacdT③{,,{},{},{,,}}XabacdT④{,,{},{},{,}}XacacT答案：④6、设{,,}Xabc，下列集族中,（）是X上的拓扑.①{,,{},{},{,}}XabbcT②{,,{,},{,}}XabbcT③{,,{},{,}}XaacT④{,,{},{},{}}XabcT答案：③7、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则}{b=（）①φ②X③{}b④{,,}bcd答案：④8、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{,,}bcd=（）2①φ②X③{}b④{,,}bcd答案：④9、已知{,}Xab，拓扑{,,{}}XaT,则{}a=（）①φ②X③{}a④{}b答案：②10、已知{,}Xab，拓扑{,,{}}XaT,则{}b=（）①φ②X③{}a④{}b答案：④11、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{}a=（）①φ②X③{,}ab④{,,}bcd答案：②12、已知{,,,}Xabcd，拓扑{,,{}}XaT,则{}c=（）①φ②X③{,}ac④{,,}bcd答案：④13、设{,,,}Xabcd，拓扑{,,{},{,,}}XabcdT,则X的既开又闭的非空真子集个数（）①1②2③3④4答案：②14、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{,}}XabcT,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④4答案：②15、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{,}}XbbcT,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）①0②1③2④3答案：①16、设{,}Xab，拓扑{,,{}}XbT,则X的既开又闭的子集的个数为（）①0②1③2④3答案：③17、设{,}Xab，拓扑{,,{},{}}XabT,则X的既开又闭的子集的个数为（）①1②2③3④4答案：④18、设{,,}Xabc，拓扑{,,{},{},{,},{,}}XababbcT,X的既开又闭的非空真子集个数（）①1②2③3④4答案：②19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q是（）①②Q③R-Q④R答案：①20、在实数空间中，有理数集Q的边界()Q是（）①②Q③R-Q④R答案：④321、在实数空间中，整数集Z的内部Z是（）①②Z③R-Z④R答案：①22、在实数空间中，整数集Z的边界()Z是（）①②Z③R-Z④R答案：②23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（）①②[0,1]③{0,1}④(0,1)答案：③24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（）①②[2,3]③{2,3}④(2,3)答案：③25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（）①②[0,1]③{0,1}④(0,1)答案：④26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（）①()()()dABdAdB②ABAB③()()()dABdAdB④AA答案:③27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）①()()()dABdAdB②ABAB③()()()dABdAdB④AA答案:①28、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）①()dABAB②ABAB③()()()dABdAdB④(())()ddAAdA答案:④29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（）①()dA②()dAXA③()dAA④()dAX答案：①30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是（）①若A,则()dA②若0{}Ax,则()dAXA③若A={12,xx},则()dAX④若AX,则()dAX答案：④431、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（）①若A,则()dA②若0{}Ax,则()dAX③若A={12,xx},则()dAXA④若12{,}Axx,则()dAA答案：①32、设{,,,}Xabcd，令{{,,},{},{}}abccdB,则由B产生的X上的拓扑是（）①{X,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{X,,{c},{d},{c,d}}③{X,,{c},{a,b,c}}④{X,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案：①33、设X是至少含有两个元素的集合，pX,{|}{}GXpGT是X的拓扑，则（）是T的基.①{{,}|{}}BpxxXp②{{}|}BxxX③{{,}|}BpxxX④{{}|{}}BxxXp答案：③34、设{,,}Xabc,则下列X的拓扑中（）以{,,{}}SXa为子基.①{X,,{a},{a,c}}②{X,,{a}}③{X,,{a},{b},{a,b}}④{X,}答案：②35、离散空间的任一子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：③36、平庸空间的任一非空真子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：④37、实数空间R中的任一单点集是()①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：②38、实数空间R的子集A={1,21,31,41,……},则A＝（）①φ②R③A∪{0}④A答案：③39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）①整数集②ba,③有理数集④无理数集答案：①40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集Z答案：④41、已知{1,2,3}X上的拓扑{,,{1}}TX,则点1的邻域个数是（）①1②2③3④4答案：④542、已知{,}Xab,则X上的所有可能的拓扑有（）①1个②2个③3个④4个答案：④43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（）个①3②5③7④9答案：④44、设(,)TX为拓扑空间,则下列叙述正确的为()①T,TX②T,TX③当TT时,TTUU④当TT时,TTUU答案：③45、在实数下限拓扑空间R中，区间[,)ab是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：③46、设X是一个拓扑空间，,ABX,且满足()dABA,则B是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：②47、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{1,2}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{2},{1,2}}T②{,,{1},{2},{1,2}}TX③{,,{1},{2}}TA④{,,{1},{2}}TX答案：③48、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{1,3}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{1},{3},{1,3}}T②{,,{1}}TA③{,,{1},{3},{1,3}}TX④{,,{1}}TX答案：②49、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{2,3}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{3},{2,3}}T②{,,{2},{3}}TA③{,,{2},{3},{2,3}}TX④{,,{3}}TX答案：②50、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{1}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{1}}T②{,,{1,2}}TA③{,,{1},{3},{1,3}}TX④{,,{1}}TX答案：①51、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{2}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{2},{1,2}}T②{,}TA6③{,,{2}}TX④{,,{1,2}}TX答案：②52、设{1,2,3}X,{,,{1,2},{1,3},{1},{2}}T=X是X的拓扑，{3}A,则X的子空间A的拓扑为()①{,{2},{1,2}}T②{,{},{1,3}}TX③{,,{3}}TX④{,{3}}T答案：④53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（）①{,}TZ②()TPZ③TZ④{}TZ答案：②54、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.1P是X到1X的投射，则1P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④55、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.2P是X到2X的投射，则2P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④56、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.3P是X到3X的投射，则3P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④57、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.4P是X到4X的投射，则4P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④58、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.5P是X到5X的投射，则5P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④59、设126XXXX是拓扑空间126,,,XXX的积空间.6P是X到6X的投射，则6P是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④60、设1X和2X是两个拓扑空间，12XX是它们的积空间,1AX，2BX，则有（）①ABAB②ABAB③()ABAB④()()()ABAB答案：②61、有理数集Q是实数空间R的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①762、整数集Z是实数空间R的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①63、无理数集是实数空间R的一个（）①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案：①64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若YZY,则Z为()①不连通子集②连通子集③闭集④开集答案：②65、设12,XX是平庸空间，则积空间12XX是（）①离散空间②不一定是平庸空间③平庸空间④不连通空间答案：③66、设12,XX是离散空间，则积空间12XX是（）①离散空间②不一定是离散空间③平庸空间④连通空间答案：①67、设12,XX是连通空间，则积空间