人教版八年级数学上期末代数几何部分综合复习

第1讲期末复习（一）代数部分一、整式的乘除例1计算：（1）xyxyxyx22,其中3x，2y(2)32)5(2xxx1.计算：zyxzyx222.先化简，再求值：xyxyxyxy4122142，其中2x，51y.二、乘法公式的综合应用例2(1)已知522yx，1xy，求22yx的值.(2)已知0142aa，求aa1的值练习习3.已知1322yx，5yx，求下列各式的值：（1）xy；（2）yx；（3）yxxy224．已知201320121xa，201220121xb,201120121xc，求cabcabcba222的值.三、因式分解例3将下列各式因式分解：(1)xyyyxx2422(2)2114yxxnn(3)81721624aa(4)25222yxyxyx练习习5．将下式各式因式分解：(1)xyyxyx309323(2)4821x(3)163291622xyx(4)1441xx四、分式（一）分式化简6．(1)2222223223yxyxyxyxyxyx(2)46232mmm（3）2422123aaaa练习习（二）分式的化简求值7．(1)xxxxxxx112122（其中12x）(2)已知0233122baba，求baaabaabab221的值8.化简：bcaccabcbbcabaa222（三）分式方程9．解方程：(1)22151210xx(2)114112xxx10．当a为何值时，关于x的方程53221aaxx的解为零？11．若方程213xax的解为正数，求a的值.(四)分式应用题12.甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发1千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰好在A、B两地的中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙二人的速度？13.永清街街道改造工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天,剩下工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天施工费用为0.84万元，乙队每天施工费用为0.56万元，工程预算施工费用为50万为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.14.（2012．青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度。15.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？16.（2012*泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第2讲期末复习（二）几何部分（一）全等三角形例1如图，AD，BE分别为△ABC的高，点P在BE的延长线上，且PB＝AC，点Q在AD上，且AQ＝BC，连接PC，QC，试判断PC、QC的关系，并证明.1．已知：BD＝CE,CD＝BE，求证：AB＝AC2．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝090，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE＝030，求∠ACF的度数．练习习（二）等腰三角形例2已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC边AB上，点F在直线AC上，(1)若点C和点F重合，求证：AE∥BC；(2)若F在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立，给出你的结论并证明．二、如图，△ABC中，点D，点E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝21∠A，求证：BD＝CE6．如图，△ABC中，∠ABC＝046，D是BC边上的一点，DC＝AB，∠DAB＝021，试求∠CAD的度数．练习习（三）延长、截取作辅助线2.如图，A（x，0），B(0，y)且084yxx，OE＝BF，OM⊥AE，AE与MF相交于N点，求证：EN＝FN.6．如图，A(4，0)，B(0，4)，BD//OA，BN＝OB，BE平分∠NBD(1)求证∠BEO＝045(2)求证：BE⊥AE．（四）几何多结论选择题7.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝090，AD平分∠BAC交BC于D点，CE⊥AD交AB于E点，点F为AC上一点，且CF＝BE，连接BF与CE交于P点，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③DP⊥BF;④∠BDP＝05.67，其中结论正确的是()A．只有①③④B．只有②③C．只有①④D．①②③④练习习练习习8．如图，△ABD，△BCD均为等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连BF，DE交于G，连CC交BD于日，下列结论：①△AED≌△DFB②CG＋EG＋FG＝2DE③若AF＝2DF，则BG＝6GF，其中正确的有()A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③（五）几何证明与计算9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝090，∠DCB＝075，以CD为边的等边△CDF的顶点E在AB上(1)求证：AB＝BC(2)点F为CD上一点，若∠FBC＝030，求CFDF的值．（六）几何综合探究例3如图，等腰∆ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点P为AD上一动点，延BP至E，使AE＝AB，连结CE．(1)求证：∠CBE＝090∠ACE;(2)如图2，当∠CAE＝060时，试探究AP，BP，EP三者之间是何关系，并证明你的结论.练习习10.△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝090，M，N为直线BC上两点，BN＝CM，连接AM，过点G作CD⊥AM交直线AB于点D，连DN(1)如图1，当M，N两点重合时，求证：∠AMC＝∠DNB；(2)如图2，(1)中的结论还成立吗？请完成图2并证明；(3)如图3，当M，N在直线BC上，直接写出∠AMC，∠DNB的关系__________________，不必证明11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，顶角顶点为A(4，4)(1)求B点坐标；三、若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝090，连OD.求∠AOD的度数；练习习(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上[不与（4，0）重合]一动点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt∆EGH(G为顶角顶点)，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子OFFMAM的值是否会发生变化？若变化，请求出变化的范围；若不变化，请求出其值，并说明理由.12.如图△ACB为等腰直角三角形CE⊥AB，点P在AB上，∠PAE＝030，∠BMA＝060，求证：PM平分∠AMB．13．如图AC＝BC，AC⊥AE，且∠CAB＝05.67，若E(3，m)，求CM的长.14.已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B(0，b)，a、b满足023aba，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．(1)求∠OAB的度数；(2)设AB＝6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；(3)设AB＝6，若∠OPD＝045，求点D的坐标.