二元一次方程组题型归纳

二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．3．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．4．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，无解。例1．关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m2二元一次方程组23xymxny有无数解，则m=，n=。类型三：方程组的解与待定系数例1．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．2．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．3：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。4若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a=，b=。5．若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为6．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是7：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，下列各式中成立的是（）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例1．已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．2．解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．3：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c=。由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是（）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）题型五：解方程组例（13）．．022325232yxyyx（14）．8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx（15）．．6)(2)(3152yxyxyxyx（16）．．441454yxzxzyzyx题型六：解答题例1．已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．2．甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．3：甲、乙两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx。试计算20052004101ba的值.4．已知满足方程2x－3y＝m－4与3x＋4y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．5．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．1.已知以下三个数,不能组成直角三角形的是()A．9、12、15B．3、3、23C．0.3、0.4、0.5；D．222543、、2.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为A.M（－1，2），N（2,1）B.M（2，－1），N（2，1）C.M（－1，2），N（1,2）D.M（2，－1），N（1，2）3．下列各式中,正确的是A．16=±4B．±16=4C．327=-3D．2(4)=-44．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为A.45mB.40mC.50mD.56m5．一次函数y=kx+b的图象是如图所示的一条直线，以下说法，正确的是（）A.直线与y轴交点为（3,0）B.y随x的增大而增大C.直线与两轴围成的面积是6D.当0≤x＜2时，0＜y≤36．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB边上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE=A．23B．332C．3D．69.已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A．y=x+2B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2D．y=-x+2或y=x-210．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是A．9.0186811035yxyxB．9.0186811035yxyxC．9.0186811035yxyxD．9.0186811035yxyx（第4题图）CBA（第6题图）ABCDEO（第8题图）（第5题图）11.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组,.yaxbykx的解是________．12.直线y=-3x-4不经过第象限，与x轴的交点坐标为．13.已知O（0,0），A（－3,0），B（－1,－2），则△AOB的面积为______．14．某样本数据是：2,2，X，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______15.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是．16.（1）计算：862-82734（2）计算：)62)(31(-2)132((3)解方程组：113032yxyx(4)解方程组：yxyxyxyx3153)(43)(3)(21７（7分）.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；(2)求两直线交点C的坐标；(3)求△ABC的面积.(第11题图)3220BA（第15题图）xyABCO18.(10分)我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240t，D仓库可存储260t；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为xt，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为Ay元和By元。（1）求出BAyy和与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村两村运费之和最小？求出这个最小值19．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上找一点Q使得三角形O,D,Q为等腰三角形，并求出所有的Q点；若不存在，请说明理由．则y+z=______．21．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为__________．22．实数137的整数部分a=_____，小数部分b=__________．，：已知27zyx3:2z:y2:1yxEBCAODyx