人教版六年级数学上册知识点汇总

人教版六年级数学上册知识点汇总第一单元分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：512×4，表示：4个512相加是多少，还表示512的4倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：4×512，表示：4的512是多少。27×512，表示：27的512是多少。（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子和分子相乘的积作新分子，分母和分母相乘的积作新分母。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、能约分的先约分，再计算，得数必须是最简分数。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。（三）乘法中比较大小的规律1、一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个大于1的数，所得的积大于它本身。一个数（0除外）乘以一个等于1的数，所得的积等于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc第二单元位置与方向（一）确定物体位置的方法1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）（二）描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。（三）位置关系的相对性两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。（四）相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。第三单元分数除法（一）倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是它本身，因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身，带分数的倒数小于1。。（二）分数除法的意义分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：4152表示：已知两个数的积是52,与其中一个因数41，求另一个因数是多少。52÷4表示已知两个数的积是52,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把52平均分成4份，每份是多少。（二）分数除法的计算分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）分数除法比较大小时的规律(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。第四单元比(一)比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。例如15：10=15÷10=23(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶10＝23前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、比和除法、分数的联系与区别联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。3、化简比：（1）依据比的基本性质：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比，向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10=32=3∶2。4、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。第五单元圆（一）认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。它到圆上任意一点的距离都相等。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。直径所在的直线是圆的对称轴。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。4、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝2r，r=12d。（二）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母𝜋表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取𝜋3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长公式：C=𝜋d或C=2𝜋r。（三）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。2、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=π𝑟×𝑟=𝜋𝑟2。3、圆的面积公式：S=𝜋𝑟2或者：S=𝜋(𝑑÷2)24、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是𝜋：4。5、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。6、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。7、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。（三）扇形1、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。2、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．15、扇形弧长公式L=𝑛360×2𝜋𝑟或𝑛360×𝜋𝑑扇形的面积公式：S=𝑛360×𝜋𝑟²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）𝜋倍表1π3.1411π34.5421π65.9462π113.04162π803.842π6.2812π37.6822π69.0872π153.86172π907.463π9.4213π40.8223π72.2282π200.96182π1017.364π12.5614π43.9624π75.3692π254.34192π1133.545π15.715π47.125π78.5102π314202π12566π18.8416π50.2426π81.64112π379.94212π1384.747π21.9817π53.3827π84.78122π452.16222π1519.768π25.1218π56.5228π87.92132π530.66232π1661.069π28.2619π59.6629π91.06142π615.44242π1808.6410π31.420π62.830π94.2152π706.5252π1962.5第六单元百分数（一）百分数的意义和写法1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。（三）百分数与小数的互化1、小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）2、百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）常用的分数、小数及百分数的互化12=0.5=50%14=0.25=25%34=0.75=75%15=0.2=20%25=0.4=40%35=0.6=60%45=0.8=80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%58=0.625=62.5%78=0.875=87.5%110=0.1=10%116=0.0625=6.25%120=0.05=5%125=0.04=4%140=0.025=2.5%150=0.02=2%1100=0.01=1%6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）100%发芽种子数发芽率试验种子总数100%面粉的重量出粉率小麦的重量100%合格产品数合格率产品总数100%实际出勤人数出勤率总人数100%油的重量出油率花生仁油菜子的重量100%盐的重量含盐率盐水的重量100%糖的重量含糖率=糖水的重量100%及格的人数及格率参加考试的总人数100%命中的数量命中率打的总数量100%活了的棵数成活率栽的总棵数100%正确的题数正确率做题的总数100%大米的重量出米率稻谷的重量第七单元扇形统计图（一）扇形统计图的意义用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。（二）常用统计图的优点1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）（三）扇形的面积大小在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)（四）应用1.会观察统计图。2、你得到什么数学信息？回答①***占总体的百分之几；②**占的百分比最多，**占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。