七年级数学上册第2章有理数及其运算21有理数教案新版北师大版

2.1有理数课题1有理数授课人教学目标知识技能1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；2.会用正负数表示具有相反意义的量；3.能按一定的标准对有理数进行分类．数学思考经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要．问题解决借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想.情感态度在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生的语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．教学重点能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．教学难点会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.活动一：创设情境导入新课你能用小学学过的数表示下列数吗？图2－1－处理方式：让学生回顾小学学过的数，通过多媒体展示，让学生发现出现了新的需要表示的数，从而引入具有相反意义的量，继而引入本节课内容.问题3：同学们能举类似的例子吗？处理方式：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评．结合已有的知识经验，和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣.活动二：实践探究交流新知【探究】用正负数表示具有相反意义的量问题1：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个队答题情况如下表：第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三用趣味情景启发学生用正负数表示相反意义的量，初步让学生认识负数，知道负数的来源与生活的需要．通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.队第四队如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队＋10－10＋10＋10－10＋10第二队－10＋100＋10＋10＋20第三队＋10＋10－10－1000第四队＋10－10＋10－10－10－10学生探究并得出答案处理方式：学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结集体答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价．(续表)活动二：实践探究交流新知问题2：生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴进行交流．高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作－155米．处理方式：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量．教师引导学生认识0的位置．例1(1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？通过巩固练习加深对具有相反意义的量表示，进一步加强对负数的理解与应用．通过讨论让学生进一步认识负数，并了解0的意义及作用．(2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？处理方式：先让学生自己独立完成，教师巡视，点拨，然后分组交流，学生自己互相纠错，加深学生对正负数的理解，教师及时给予评价、点评．变式训练1．下列语句正确的是()A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量B．“快”和“慢”是具有相反意义的量C．“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量D．“＋15米”就表示向东走了15米2．(1)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作________．(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记作________．(3)某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作________．3．某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，质量最多相差()A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg处理方式：3个学生回答问题，并说明理由，其他学生给予补充，教师适当总结．探究活动2：你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围．通过练习使学生加深理解有理数的意义.教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同．探究活动3：有理数的概念及分类1．新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类问题：为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？活动二：实践探究交流新知待学生思考后，请学生回答、评议、补充．归纳总结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数，并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．教材拓展1．通常把________数和________统称为非负数，把______数和________统称为非正数，把________数和________统称为非负整数(也叫自然数)，把______数和______统称为非正整数．2．所以的________数组成正数集合，所以的________数组成负数集合，所以的________数组成整数集合，…3．有限小数和________也是分数，例如：________．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？月份一月二月三月收入324850支出121310通过例题进一步理解负数的实际意义，并通过练习进行针对性的巩固.【拓展提升】1.一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于________毫米.2.一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为()12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1个B．2个C．3个D．5个使学生在掌握基础知识的同时，进一步拓展，可使学生加深对引入负数的必要性的理解.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．－3.782()A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数2．下面说法中正确的是()A．正整数和负整数统称为整数B．分数不包括整数C．正分数，负分数，负整数统称有理数D．正整数和正分数统称正有理数通过练习发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.3．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于________毫米．活动四：课堂总结反思【板书设计】2.1有理数投影引例：例1练习学生活动区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过身边常见的生活情境，让学生感受到数不够用了，进而引入新课，容易调动学生的积极性，更能体现正负数的实际意义.②[讲授效果反思]通过对实际问题的探究感受正负数的实际意义，更好的理解负数的概念．同时结合学过的数将其分类，感受不同的标准会得到有理数不同的分类结果.③[师生互动反思]______________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思，更进一步提升.