上海市高二数学复习练习(附答案及过程)

高二数学4一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知214753A，131085B，则AB。2．已知2100lim231nanbnn，则ab。3．已知矩阵23120460a，则a。4．平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(3,2)、(1,3)，如果四边形ABCD是平行四边形，则D的坐标是。5．已知某个线性方程组的增广矩阵是645832，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是。6．已知(2,3),(3,1)ab，且ba与b垂直，则实数的值是。7．若关于x、y的二元一次方程组42mxymxmym无解，则实数m。8．已知无穷等比数列{}na的各项的和是4，则首项1a的取值范围是。9．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是。10．设点0A为坐标原点，1(,)1nAnn*()nN，记向量01121nnnaAAAAAA，n是na与i的夹角（其中(1,0)i），设12tantantannnS，则limnnS。二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）11．行列式abcdefghi中元素f的代数余子式是…………………………………………（）（A）abgh；（B）abgh；（C）acgi；（D）abde。开始输入x2yx结束输出y是否2xy1x12．关于x的方程0111222baxbax的解是………………………………………………（）（A）ax（B）bx（C）ax和bx；（D）ax和bx13．下列条件中，PBA、、三点不共线的是……………………………………………（）（A）1344MPMAMB；（B）2MPMAMB；（C）33MPMAMB；（D）3144MPMAMB；14．在ABC中，2AB，1AC，D为BC的中点，则ADBC…………（）（A）32；（B）12；（C）32；（D）12。15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（）（A）若lim()0,nnnab，则lim0nna且lim0nnb；（B）无穷数列{}na有极限，则1limlimnnnnaa；（C）若limnna存在，limnnb不存在，则lim()nnnab不存在；（D）若两个无穷数列的极限都存在，且nnab，则limlimnnnnab。三、解答题（共6小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形,ABCDE、F分别是边,ADBC的中点，试用AB、DC表示EF。17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：123100123100lim()limlimlimlimnnnnnnnnnnnnn10000000个0。（2）计算：222214732lim()nnnnnn。18．（7分）已知等比数列{}na的首项为1，公比为(0)qq，它的前n项和为nS，且1nnnSTS，求limnnT的值。19．（8分）已知||1,||2ab。（1）若//ab，求ab；（2）若a与b的夹角为60，求||ab；（3）当ab与a垂直时，求a与b的夹角及a在b的方向上的投影。20．（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为1d、212()ddd的等差数列{}na、{}nb的前n项的和分别为nA、nB，试写出limnnnab存在的条件，并在此条件下证明limnnnablimnnnAB；（2）若首项均为1，公比分别为1q、2q112212(0,1,0,1,)qqqqqq的等比数列{}nc、{}nd的前n项的和分别为nC、nD，试写出limnnncd及limnnnCD同时存在，并且limnnncdlimnnnCD的条件。21．(9分，第1小题4分，第2小题5分)如图，已知OFQ的面积为62，mFQOF。（1）若4246m，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；（2）设cOF||，2)146(cm，当c变化时，求||OQ的最小值。高二数学4答案一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知214753A，131085B，则AB323732。2．已知2100lim231nanbnn，则ab6。3．已知矩阵23120460a，则a8。4．平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(3,2)、(1,3)，如果四边形ABCD是平行四边形，则D的坐标是(4,2)。5．已知某个线性方程组的增广矩阵是645832，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是645832xyxy。6．已知(2,3),(3,1)ab，且ba与b垂直，则实数的值是103。7．若关于x、y的方程组42mxymxmym无解，则实数m2。8．无穷等比数列{}na的各项的和是4，则首项1a的取值范围是(0,4)(4,8)。9．某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是2,12,1xxyxx。10．设点0A为坐标原点，1(,)1nAnn*()nN，记向量01121nnnaAAAAAA，开始输入x2yx结束输出y是否2xy1xxyOFQn是na与i的夹角（其中(1,0)i），设12tantantannnS，则limnnS1。（看图，利用三角比的定义求正切最好）二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）11．行列式abcdefghi中元素f的代数余子式是…………………………………………（B）（A）abgh；（B）abgh；（C）acgi；（D）abde。12．关于x的方程0111222baxbax的解是………………………………………………（D）（A）ax（B）bx（C）ax和bx；（D）ax和bx13．下列条件中，PBA、、三点不共线的是……………………………………………（C）（A）1344MPMAMB；（B）2MPMAMB；（C）33MPMAMB；（D）3144MPMAMB；14．在ABC中，2AB，1AC，D为BC的中点，则ADBC…………（C）（A）32；（B）12；（C）32；（D）12。15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（B）（A）若lim()0,nnnab，则lim0nna且lim0nnb；（用“或”也不对，例1(1),1(1)nnnnab）（B）无穷数列{}na有极限，则1limlimnnnnaa；（C）若limnna存在，limnnb不存在，则lim()nnnab不存在；（D）若两个无穷数列的极限都存在，且nnab，则limlimnnnnab。三、解答题（共6小题，满分45分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形,ABCDE、F分别是边,ADBC的中点，试用AB、DC表示EF。解：（图略）连BD，设G为BD的中点，连,EGFG，…………………………………………………2分11,22EGABGFDC………………………………………………………………………………4分在EFG中，EFEGGF，所以1122EFABDC……………………………………………6分另解：在四边形ABFE中，EFEAABBF，在四边形DCFE中，EFEDDCCF…………2分2EFEAEDABDCBFCF，………………………………………………………………4分由于E、F为AD、BC的中点，0,0EAEDBFCF……………………………………5分所以1122EFABDC…………………………………………………………………………………6分17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：123100123100lim()limlimlimlimnnnnnnnnnnnnn10000000个0。（2）计算：222214732lim()nnnnnn。解：（1）正确，因为括号中是有限项，即100项，所以可运用极限的运算法则求解。………………2分（2）原式2147(32)limnnn2(132)2limnnnn……………………………………………4分31lim2nnn31lim()22nn311limlim22nnn3102232………………………………6分18．（7分）已知等比数列{}na的首项为1，公比为(0)qq，它的前n项和为nS，且1nnnSTS，求limnnT的值。解：当1q时，1,1nnSnSn，1nnTn，lim1nnT………………………………………………2分当0q且1q时，11nnqSq，1111nnqSq，111nnnqTq，……………………………………4分其中，当01q时，11limlim11nnnnnqTq…………………………………………………………5分当1q时，11()111limlimlim11()nnnnnnnnqqTqqqq……………………………………………………7分19．（8分）已知||1,||2ab。（1）若//ab，求ab；（2）若a与b的夹角为60，求||ab；（3）当ab与a垂直时，求a与b的夹角及a在b的方向上的投影。（练习部分第81页）解：（1）当//ab时，0180或，所以22abab或，…………………………………2分（2）当60时，1||||cos122abab，…………………………………………………3分所以22||212232abaabb；……………………………………………5分（3）依题意2()0abaaba，所以12cos，得45，………………………………7分a在b的方向上的投影为2||cos2a……………………………………………………………8分或用数形结合，解直角三角形即可。20．（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为1d、212()ddd的等差数列{}na、{}nb的前n项的和分别为nA、nB，试写出limnnnab存在的条件，并在此条件下证明limnnnablimnnnAB；（2）若首项均为1，公比分别为1q、2q112212(0,1,0,1,)qqqqqq的等比数列{}nc、{}nd的前n项的和分别为nC、nD，试写出limnnncd及limnnnCD同时存在，并且limnnncdlimnnnCD的条件。解：（1）依题意121(1),1(1)nnandbnd，limnnnab存在的条件是20d………………………1分12limnnnadbd。………………………2分（分1200dd且；1200dd且也可，1种情况1分）