2019-2020学年贵州省铜仁市高一(上)期末数学试卷

第1页，共11页2019-2020学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={2,3，4，5，6}，𝐵={1,3，4}，则𝐴∩𝐵=()A.{3}B.{2,3，4}C.{3,4，5}D.{3,4}2.𝑐𝑜𝑠20°𝑐𝑜𝑠40°−𝑠𝑖𝑛20°𝑠𝑖𝑛40°的值等于()A.14B.√32C.12D.√343.函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)的最小正周期是()A.𝜋2B.𝜋C.2𝜋D.4𝜋4.半径为4，圆心角为𝜋4的扇形的弧长为()A.𝜋4B.𝜋2C.𝜋D.3𝜋45.已知角𝛼的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点𝑃(6,−8)，则𝑐𝑜𝑠𝛼=()A.45B.35C.−35D.−456.如果点𝑀(𝑠𝑖𝑛𝜃,𝑐𝑜𝑠𝜃)位于第二象限，那么角𝜃所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设向量𝑎⃗⃗=(𝑘,2)，𝑏⃗=(2,−2)，若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则实数k的值是()A.2B.−2C.1D.−18.已知A、B、C是△𝐴𝐵𝐶的三个内角，𝑠𝑖𝑛𝐴=35，𝑐𝑜𝑠𝐵=−12，则𝑠𝑖𝑛𝐶=()A.4√3+310B.4√3−310C.−4√3−310D.−4√3+3109.已知函数𝑓(𝑥)=√𝑥2+𝑥+𝑎的定义域为R，则实数a的取值范围是()A.(0,14]B.(−∞,14]C.[14,+∞)D.[1,+∞)10.在△𝐴𝐵𝐶中，点D为AB边上一点，且𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=()A.34𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗B.−34𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−14𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗C.−34𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗D.14𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+34𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗11.“若𝑓(𝑥)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛，有1𝑛[𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)++𝑓(𝑥𝑛 )]≤𝑓(𝑥1+𝑥2++𝑥𝑛𝑛)”设𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥在(0,𝜋)上是凸函数，则在△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶的最大值是()A.32B.12C.3√32D.√3212.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(𝑚𝑥2+𝑛𝑥−2)的两个零点是−3和1，如果曲线|𝑦|=𝑛𝑥+2与直线𝑦=𝑏没有公共点，则b的取值范围是()A.[−12,12]B.[−1,1]C.[−2,2]D.[−3,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知𝑎⃗⃗=(1,𝑚)，𝑏⃗=(3,−2)，𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，则𝑚=______；第2页，共11页14.设函数，则𝑓(𝑓(3))=______；15.已知𝑡𝑎𝑛𝛼=2，则sin2𝛼−cos2𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼=______；16.已知𝑏𝑎1，若log𝑎𝑏−log𝑏𝑎=32，𝑎𝑏=𝑏𝑎，则𝑎−𝑏=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量𝑎⃗⃗=(1,1)，𝑏⃗=(−3,4)．(1)求|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|的值；(2)求向量𝑎⃗⃗与𝑎⃗⃗−𝑏⃗夹角的余弦值．18.已知cos(2𝜋−𝛼)=−35，且𝛼为第三象限角．(1)求𝑠𝑖𝑛𝛼的值；(2)求𝑓(𝛼)=tan(−𝛼)sin(𝜋−𝛼)sin(𝜋2−𝛼)cos(𝜋+𝛼)的值．19.函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|𝜋2)的部分图象如图．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数𝑔(𝑥)的图象，求𝑔(𝜋4)的值．第3页，共11页20.已知函数𝑓(𝑥)=ln(2+𝑥)−ln(2−𝑥)．(1)求𝑓(𝑥)的定义域；(2)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性应予以证明；(3)若ℎ(𝑥)=𝑥2𝑓(𝑥)+1，求ℎ(12010)+ℎ(−12010)的值．21.已知函数𝑓(𝑥)=2√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑠𝑖𝑛2𝑥．(1)求𝑓(𝜋6)的值；(2)当𝑥∈[0,𝜋2]时，求𝑓(𝑥)的值域；(3)当𝑥∈[0,𝜋]时，求𝑓(𝑥)的单调递减区间．第4页，共11页22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔9(3𝑥+1)+𝑘𝑥(𝑘∈𝑅)为偶函数．(1)求k的值；(2)已知函数𝑔(𝑥)=9𝑓(𝑥)+𝑥4+𝑚⋅9𝑥−1，𝑥∈[0,1]，若𝑔(𝑥)的最小值为0，求m的值．第5页，共11页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合𝐴={2,3，4，5，6}，𝐵={1,3，4}，∴𝐴∩𝐵={3,4}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：𝑐𝑜𝑠20°𝑐𝑜𝑠40°−𝑠𝑖𝑛20°𝑠𝑖𝑛40°=cos(20°+40°)=𝑐𝑜𝑠60°=12．故选：C．院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)，∵𝜔=2，∴𝑇=2𝜋2=𝜋．故选：B．由函数解析式找出𝜔的值，代入周期公式𝑇=2𝜋|𝜔|，即可求出函数的最小正周期．此题考查了三角函数的周期性及其求法，能从函数解析式中找出𝜔的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：半径为4，圆心角为𝜋4的扇形的弧长为：𝑙=4×𝜋4=𝜋．故选：C．利用弧长公式直接求解．本题考查弧长的求法，考查弧长公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵角𝛼的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点𝑃(6,−8)，∴𝑥=6，𝑦=−8，𝑟=√36+64=10，∴𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑥𝑟=610=35．故选：B．利用任意角三角函数的定义直接求解．第6页，共11页本题考查三角函数值的求法，考查任意角三角函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵点𝑀(𝑠𝑖𝑛𝜃,𝑐𝑜𝑠𝜃)位于第二象限，∴{𝑠𝑖𝑛𝜃0cos0，∴角𝜃所在的象限是第四象限，故选：D．由第二象限点的坐标符号可得{𝑠𝑖𝑛𝜃0cos0，再由三角函数的符号可得角𝜃所在的象限．本题考查三角函数值的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，向量𝑎⃗⃗=(𝑘,2)，𝑏⃗=(2,−2)，若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则有(−2)×𝑘=2×2=4，解得：𝑘=−2；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则有(−2)×𝑘=2×2=4，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示公式，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由𝑠𝑖𝑛𝐴=35，𝑐𝑜𝑠𝐵=−120，得B为钝角，A，C为锐角，故𝑐𝑜𝑠𝐴=45，𝑠𝑖𝑛𝐵=√32，𝑠𝑖𝑛𝐶=sin(𝐴+𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=35⋅(−12)+45⋅√32=4√3−310，故选：B．根据题意求出得B为钝角，A，C为锐角，得到𝑐𝑜𝑠𝐴=45，𝑠𝑖𝑛𝐵=√32，由𝑠𝑖𝑛𝐶=sin(𝐴+𝐵)展开代入即可．考查同角关系式的转化，两角和与差公式的应用，中档题．9.【答案】C【解析】解：∵𝑓(𝑥)的定义域为R，∴𝑥2+𝑥+𝑎≥0的解集为R，∴△=1−4𝑎≤0，解得𝑎≥14，∴实数a的取值范围是[14,+∞)．故选：C．根据题意可得出，不等式𝑥2+𝑥+𝑎≥0的解集为R，从而得出△=1−4𝑎≤0，解出a的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，一元二次不等式𝑥2+𝑥+𝑎≥0的解集为R时，判别时△的取值情况，考查了计算能力，属于基础题．10.【答案】A第7页，共11页【解析】解：作𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐶，又𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=34𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，故选：A．作𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐶，根据，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=34𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，得出结论．考查共线向量，平面向量基本定理的应用，基础题．11.【答案】C【解析】解：由𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥在(0,𝜋)上是凸函数，可得在△𝐴𝐵𝐶中，13[𝑓(𝐴)+𝑓(𝐵)+𝑓(𝐶)]≤𝑓(𝐴+𝐵+𝐶3)，即有13(𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶)≤sin𝜋3，即𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶≤3𝑠𝑖𝑛𝜋3=3√32．当且仅当𝐴=𝐵=𝐶=𝜋3时，取得等号．则𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐶的最大值是3√32．故选：C．运用是凸函数的定义，可得13[𝑓(𝐴)+𝑓(𝐵)+𝑓(𝐶)]≤𝑓(𝐴+𝐵+𝐶3)，计算即可得到所求最大值，及等号成立的条件．本题考查新定义的理解和运用，同时考查三角形的内角和定理，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意得，−3，1是方程𝑚𝑥2+𝑛𝑥−2=1，即𝑚𝑥2+𝑛𝑥−3=0的两根，所以：−3⋅1=−3𝑚，−3+1=−𝑛𝑚，解得：𝑚=1，𝑛=2，所以|𝑦|=2𝑥+2，如图所示：如果曲线|𝑦|=2𝑥+2与直线𝑦=𝑏没有公共点，则𝑏∈[−2,2]，故选：C．由题意函数的零点就是方程的根，求出m，n的值，进而画出曲线|𝑦|=𝑛𝑥+2的图象，数形结合求出符合条件的b的范围．考查函数的零点与方程根的关系，属于中档题．13.【答案】32【解析】解：∵𝑎⃗⃗=(1,𝑚)，𝑏⃗=(3,−2)，𝑎⃗⃗⊥𝑏⃗，∴𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=3−2𝑚=0，解得𝑚=32．第8页，共11页故答案为：32．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：由题意可得，𝑓(𝑓(3))=𝑓(1)=2．故答案为：2据分段函数的解析式，先求出𝑓(3)的值，再求𝑓(𝑓(3))的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．15.【答案】34【解析】解：∵𝑡𝑎𝑛𝛼=2，∴sin2𝛼−cos2𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼=sin2𝛼−cos2𝛼2𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼=tan2𝛼−12𝑡𝑎𝑛𝛼=4−12×2=34，故答案为：34．sin2𝛼−cos2𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼=sin2𝛼−cos2𝛼2𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼=tan2𝛼−1tan𝛼，由此能求出结果．本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】−2【解析】解：𝑏𝑎1，∴log𝑎𝑏1，∵log𝑎𝑏−log𝑏𝑎=log𝑎𝑏−1𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=32，解可得，log𝑎𝑏=2即𝑏=𝑎2，∵𝑎𝑏=𝑏𝑎=𝑎2𝑎，∴𝑏=2𝑎=𝑎2，∴𝑎=