基于粒子群算法的模糊控制器的优化设计

基于粒子群算法的模糊控制器的优化设计课程：智能控制理论与应用学生：学号：专业：控制理论与控制工程1.模糊控制自然界有很多不确定性，这些不确定性无法用经典二值逻辑来描述，如温度的高低、体积的大小等。于是，需要引入“程度”的概念以补充仅包含“是”与“非”的经典二值逻辑，“模糊概念由此产生。基于模糊理论的模糊控制是一种模拟人的模糊思维方法的智能控制。模糊控制的研究，主要是基于以下两类原因(王立新，2003)：1）.现实世界太过复杂以致无法精确描述，需要引入近似性(模糊性)以得到合理的可以跟踪的模型。2）.随着信息时代的迈进，人类知识变得日益重要。我们需要一种理论，能系统描述人类知识并将其同其他信息(如数学模型)一起应用于工程系统中。模糊控制有效地将人类知识转换为模糊数学公式以便分析。而且，模糊控制器对于被控对象的模型具有较强的鲁棒性，从而解决了复杂的非线性大时延工业对象的控制问题。2.模糊控制器的结构一般的模糊控制系统如图1所示，核心是模糊控制器，其有4部分组成，分别是模糊化、知识库、模糊推理、清晰化（解模糊化）。图1模糊控制系统基本结构1）.模糊化模糊化处理是指将模糊控制器输入量的确定值转化为相应模糊语言变量值的过程，此相应语言变量值均有对应的隶属度来定义．通过这样把输入变量映射到合适的相应论域量程的过程，精确地输入数据就变换成适当的语言值或模糊集合的标识符．2）知识库知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标．它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成．数据库主要包括各语言变量的隶属度函数与尺度变换因子以及模糊空间的分级数等；规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则．它们反应了控制专家的经验和知识．3）模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力．该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴涵关系及推量规则来进行的．模糊决策逻辑一般采用IfAandB，thenC形式的语句来描述，包括三个组成部分：大前提、小前提和结论．大前提是多个多维模糊条件语句，构成规则库，调整和校准模糊规则是模糊控制中的关键问题．小前提是一个模糊判断句．4）解模糊化解模糊化接口是模糊系统的模糊系统的重要环节，其作用是将模糊推理中产生的模糊量转化为实际用于控制的精确量．它包含以下两方面内容：①将模糊的控制量经解模糊化变换成表示在论域范围的精确量；②将表示在论域范围的精确量通过尺度变换变成实际的控制量．模糊控制的过程就是模糊化、模糊推理、解模糊几个环节相互作用的结果，其关键部分是选用合适的隶属度函数进行模糊化，运用合理的推理方法得到结论，采用适当的清晰方法还原出精确量．3.模糊控制器的设计（1）模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计实质上就是确定模糊控制器的输入变量和输出变量．在设计过程中，必须了解哪些变量是作为模糊控制的信息量，要深入研究控制中人是如何获取和输出信息，常常获得信息通常有三个：被控对象的误差、误差变化和误差变化的速率，按照这输入变量的个数，依次可以将模拟控制器分为一维、二维和三维的的控制器。目前广泛应用的是二维模糊控制器。（2）模糊化模糊化的基本思想是定义一个模糊映射，作为从数值域到语言域的模糊关系，将数值信号映射到语言域上．其实质是求取相应概念所对应的值域模糊集合的隶属函数．这个过程中具体包括：论域的量化和模糊划分．论域的量化是把连续论域人为的定义为若干离散的等级的过程称为量化．连续论域经过量化后就成为一个离散论域．量化的一般方法如下．设有连续论域[-a，a]，量化之后的离散论域为{-n，-n+1，„，0„n-1，n}，则定义：/(1)Kan称K为量化因子．如果在连续论域中有值W，则在离散论域中有元素形与之对应：(2)WKw模糊控制中，离散论域中的元素个数(量化级数)，取决于输入的分辨率，一般取5～15个．元素太少，离散论域中语言变量隶属函数的表达将变得很粗糙；元素太多，对隶属函数进行关系运算时所用到的单点过多，导致运算过于复杂．同时，量化级数的多少直接影响控制的灵敏度．量化级数越小，控制灵敏度低，控制也越粗糙．当量化级数减小到2时，接近开关控制．当量化级数多至无穷时，则成为连续论域．通过量化过程，使模糊控制器具有了离散性，因而对系统状态变量的微小突变不敏感．模糊划分就是对语言变量值进行分档，由于人类在正、反两个方向上判断的对称性，所以一般在设计模糊控制器时，对模糊语言变量加上正负两个方向并考虑“零”状态，常用“正大”(PB)、“正中”(PM)、“正小”(PS)、“零”(z)、“负小”(Ns)、“负中”叫M)和“负大”(NB)这7个语言变量值来描述。一般来说一般来说，一个语言变量选用2—10个语言值为宜，同时模糊论域的个数与语言值的个数相等。（3）模糊控制规则的设计模糊控制规则是对系统控制经验的总结．它是一些逻辑推理规则，其形式表现为模糊条件语句．在设计模糊控制规则时，必须考虑控制规则的完备性、交互性和一致性．模糊控制规则的生成目前主要有以下三种方法：1）根据专家经验生成控制规则根据专家；2）根据过程的模糊模型生成控制规则；3）根据学习算法生成控制规则。（4）解模糊化在模糊控制系统中，经过模糊推理得到的结果仍然是模糊量．而实际需要的控制信号必须是精确量．为此，需要在模糊推理所得的模糊量中求取一个相对最具代表性的单值，这一过程称为解模糊．常用的解模糊方法主要有:最大隶属度法、中位数法和重心法。（5）模糊控制器优化设计随着智能优化算法的发展，以及人们对控制效果越来越高的要求，出现了很多优化模糊控制器的设计方法，大都围着以下两个方面来设计。1）隶属度函数的优化选择；2）利用优化算法直接模糊规则表；3）量化因子和比例因子的优化选择。研究表明，模糊集合隶属函数的形状对控制效果影响不大，而其对模糊论域的覆盖范围对性能的影响较大，通常情况下，一个模糊控制器设计完成后，其语言规则和模糊推理往往是确定的，即不可调整。而实验结果表明，模糊控制器的量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之间的相对关系，对模糊控制器的控制性能影响极大，而且能从根本上改变输出特性。较小的量化因子缩小了模糊规则库的适用范围，控制精度较高但稳定性较差；相反，较大的量化因子则可以提高鲁棒性，但降低了控制精度。较小的比例因子有助于提高控制的稳态精度，但是控制系统响应较慢；相反，较大的比例因子提高了控制系统的快速性，但降低了系统的稳态精度。1）当误差e和误差变化率ec较大时,应当取较小的Ke和Kec以降低对输入量e和ec的分辨率,同时取较大的Ku,增大控制量的变化,加快系统的过渡过程;2）当误差e和误差变化率ec较小时,应取较大的Ke和Kec以提高对输入量e和ec的分辨率,同时取较小的Ku,减小控制量的变化,抑制系统相应超调量的增加,使系统尽快达到稳态。鉴于此，在本文中考虑采取对量化因子和比例因子的优化算法，隶属度函数采用一般的三角形函数。粒子群算法具有很好的搜索能力和收敛速度，本文采用粒子群算法对控制器的三个参数即量化因子和比例因子（kc、kec、ku）进行优化。4.粒子群算法粒子群优化算法(panicleswarmoptimization，PSO)是kennedy和Eberhart在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995年提出的一种群智能算法，其思想米源予人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到最优。（1）粒子群算法的原理PSO中，每个优化问题的解看作搜索空间中的一只鸟(即粒子)，所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，并且有一个速度决定它们飞翔的方向和速率，粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索。算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”即个体极值和全局极值来更新自己的速度与位置。在D维目标搜索空间中，由种群数为m的粒子组成粒子群，其中第f个粒子在第d维的位置为Xid，其飞行速度为Vid，该粒子当前搜索到的最优位置为Pid(goodvalue)和整个粒子群当前的最优位置Pgd(bestvalue)。每维的速度与位置更新公式如下112(1)()(1)()(3)ididididididvvcrandpxcrandgx11(4)idididxxv式中参数的设置对优化能力具有很重要的影响作用，其意义和设置如下：1）惯性权重ww是保持粒子运动惯性的参数，能使种群扩展搜索空间，获得较好的求解效果。一般将w设定为0.8左右。2）加速因子c1和c2c1和c2用于调整粒子自身经验和社会经验在其运动中的作用，表示将每个粒子拉向pbest和gbest位置的随机加速项的权重，恰当地选择c1与c2能较好的得到最优解，一般都设定为2。（2）用粒子群算法求Rastrigin函数得极大值当n=2时，函数为二维，函数的二维等值线图如图2和图3所示，可以看到函数是整体收敛的，但有很多局部最优点，在x1=0，x2=0.处有最大值f=0；在程序中设种群数为20个，随机在[0,10]初始化位置，贫家函数取函数的相反数求其最小值，以粒子的集中到一点作为终止条件，迭代k=650步左右得到最优点。取前十个粒子的位置如图4，可知可以快速地得到满意的最优解，且能够跳出局优。图2大略等值线图3细节等值线图4粒子位置坐标利用粒子群算法群体智能能够很快得到最优解，具有较好的优化能力，为此去优化对模糊控制系统性能影响较大的参数——比例因子。5.模糊控制器的粒子群优化算法设计利用粒子群的优化能力，对模糊控制器的量化因子Ke、Kec，比例因子Ku进行在线子调整，其系统结构图如图5所示。粒子群通过偏差的大小调整模糊控制器的量化因子和比例因子，使偏差达到最小。图5粒子群优化模糊控制结构（1）问题描述啤酒发酵罐的温度在工业中很难得到很好的控制，系统存在大滞后、时变性、非线性的影响，且很难建立精确地模型。为了使工业生产过程能够得到满意的控制和实现较大的经济利益，尝试采用一种智能的优化控制方案。（2）模糊控制器的设计模糊控制器输入采用5个语言值，分别为“正大，正小，零，负小，负大”，论域级别为5个，输入误差变量E的论域为[-n，-n+1,0,n-1,n]，输入偏差的变化量EC的论域与E的一样，输出采用5个语言值，分别为“正大、正小，零，负小，负大”，输出U的论域为[-m,-m+1,0,m-1,m]。若取n=2，m=2，则输入变量的隶属函数表示为图6所示，输出U的隶属度函数表示为图7所示，可见在两个语言值交叉处，是0.5的隶属度，这个必须保证以防在优化中为零而是系统进入空挡。图6输入变量E的隶属度函数表示图图7输出变量U的隶属度函数表示图根据生产过程控制经验，模糊控制规则表如表1所示，共有25条规则。表1模糊控制规则表生产中发酵温度为35度，即对系统来说给定值为35度，需要在此温度下进行调整。分别考虑的Ke和Kec的公式，和输出比例因子Ku的公式。为了验证算法的设计，我们求解下面的一个三阶传递函数的阶跃响应：32523500()(5)87.3510470Gssss在SIMULINK的User-definedFunctions模块中有一个S-Function模块，在其S-Function中填入函数名SPSO,然后对子系统进行封装，如图5所示.重新构造的参数自调整模糊控制系统结构图如图6所示。若系统参数调整原则不同，只需对S函数进行修改，封装的新模块可以应用于不同的模糊系统。name中填入S函数文件名sPS0，然后对子系统进行封装，图6S函数模块及其子系统封装图7自调整模糊控制系统仿真框图6.系统的仿真在上面已经构造出系统的仿真结构图，在粒子群的优化程序中（SPSO）,设初始种群各数为30个，粒子为3维（Ke，Kec，Ku），最大迭代次数为200次，学习因子C1=C2=2，惯性权重W=0.729，采用全局版本，微粒初始随机位置在[0,4]之间.即Ke、Kec，Ku被初始化为[0,4]之间的30组随机数值。适应值评价函数选为ITAE作为性能指标，如式（5）所示。20:()(5)ITAEJtetdt