江苏专用2021版高考物理一轮复习课后限时集训30电磁感应中的电路和图象问题

课后限时集训30电磁感应中的电路和图象问题建议用时：45分钟1.(2019·温州模拟)如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()A．2.5m/s,1WB．5m/s,1WC．7.5m/s,9WD．15m/s,9WB[小灯泡稳定发光时，导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin37°＝μmgcos37°＋B2L2vR＋r，解得v＝5m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv，电路电流I＝ER＋r，灯泡消耗的功率P＝I2R，解得P＝1W，故选项B正确。]2.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是()A．金属棒中电流从B流向AB．金属棒两端电压为34Bωr2C．电容器的M板带负电D．电容器所带电荷量为32CBωr2AB[根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Brωr＋ω·2r2＝32Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝RR＋RE＝34Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝QU可得电容器所带电荷量为Q＝34CBωr2，选项D错误。]3.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻。一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是()A．导体棒ab中电流的方向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1VBD[由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝E2R×R＝Blv2＝1V，B、D正确，C错误。]4.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则()A．外力的大小为2BrPRB．外力的大小为BrPRC．导体杆旋转的角速度为2PRBr2D．导体杆旋转的角速度为1Br2PRC[设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝12Br2ω，I＝ER，根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝Fv2，v＝rω，联立解得F＝BrPR，ω＝2PRBr2，选项C正确，A、B、D错误。]5．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()图(a)图(b)A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0BC[根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr22t0，根据电阻定律可得R＝ρ2πrS，根据欧姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，所以选项C正确，D错误。]6.(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是()ABCDAC[棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，选项A、C均正确，B、D均错误。]7.(2019·江苏七市二模)如图所示，竖直平面内一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框abcd从某一高度由静止下落，穿过具有水平边界、宽度也为L的水平匀强磁场区，cd边进入磁场前，线框已经做匀速运动，已知cd边穿过磁场区的时间为t，上述运动过程中，ab、cd边始终保持水平，重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)线框匀速运动的速度v和匀强磁场磁感应强度B；(2)cd边穿过磁场过程中，线框中产生的焦耳热Q；(3)cd边穿过磁场过程中线框中电流强度大小I及通过导线截面的电荷量q。[解析](1)线框匀速运动的速度为：v＝Lt线框匀速运动时产生的感应电动势为：E＝BLv由平衡条件有：mg－ER·LB＝0解得：B＝1LmgRtL。(2)cd边穿过磁场过程做匀速运动，由能量守恒定律有：Q＝mgL。(3)cd边穿过磁场过程中线框中电流强度设为I。根据mg＝BIL得：I＝mgBL＝mgLRt通过的电荷量为：q＝It解得：q＝mgLtR。[答案](1)Lt1LmgRtL(2)mgL(3)mgLRtmgLtR8．(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是()甲乙A．O、P两端电压为14BL2ωB．通过LED灯的电流为BL2ω8rC．整个装置消耗的电能为πωB2L48rD．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮BCD[辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BLωL2，在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故电路的总电阻R＝4r3，OP两端的电压为电源的路端电压U＝ER·r3＝BL2ω8，流过LED灯的电流是I＝Ur＝BL2ω8r，A错误，B正确；整个装置消耗的电能Q＝E2Rt＝E24r3·13·2πω＝πωB2L48r，C正确；由LED灯中电流为I＝BL2ω8r知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，故D正确。]9.(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()ABCDAC[设导轨间距为L，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向上，电流由M经R到N为正值，I＝ER＝B·2vt·vR＝2Bv2tR∝t，故I随时间均匀增大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向下，电流为负值，I＝ER＝2B×2L－vtvR，故I随时间均匀减小，且满足经过分界线时感应电流大小突然加倍，A正确，B错误；第一段时间内安培力大小F＝4B2v3t2R∝t2，第二段时间内F＝8B2L－vt2vR，根据数学知识可知，C正确，D错误。]10.(2019·江苏江苏七市二模)如图所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t＝0时刻，导体环在磁铁左侧O点获得一个向右的初速度，经过t0时间停在磁铁右侧O1点，O、O1两点间距离为x0，且两点关于磁铁左右对称。上述过程中，下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F随位移x变化的关系图线，以及速度v、电流i随时间t变化的关系图线可能正确的是()ABCDD[根据条形磁铁磁场的对称性，导体环在O和O1的磁通量是一样的，等大同向，故A错误；根据楞次定律，导体环受到的阻力一直与速度方向相反，故受力一直向左，不存在力反向的情况，故B错误；导体环在OO1中点的磁通量变化率为0，故在该点受安培力大小为0，图C中运动中间过程速度斜率为0的点，故C错误；开始导体环靠近磁极磁通量增加，磁通量变化率可能会增加，故电流增大，之后磁通量变化率会变小故电流会减小；过了OO1中点磁通量减少，因此产生电流反向，磁通量变化率可能继续增加，故电流反向增大，靠近O1时随着速度减小磁通量变化率逐渐减至0，电流也逐渐减小到0，故D正确。]11．(2019·盐城四模)如图所示，质量为2m的足够长的金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上，导轨bc段长为L。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触，PQ左侧有方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，左侧有两个固定于水平面的立柱保证棒始终静止不动。开始时，PQ左侧导轨电阻为零，右侧导轨单位长度的电阻为R。在t＝0时，水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。且在某过程Ⅰ中，回路产生的焦耳热为Q，导轨克服阻力做的总功为W。重力加速度取g。求：(1)经t1时间，回路中磁通量的变化量；(2)回路中感应电流随时间变化的关系式；(3)在某过程Ⅰ中金属导轨abcd的动能增加量。[解析](1)回路中磁通量ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝L·12at21，回路中磁通量的变化量ΔΦ＝12BLat21。(2)感应电动势：E＝BLat，R回＝2·12at2R＝Rat2，I＝ER回＝BLRt。(3)设导轨在某过程Ⅰ发生的位移为x2max＝ΔEk，W＝Q＋μmgx，解得ΔEk＝2aW－Qμg。[答案](1)12BLat21(2)I＝BLRt(3)2aW－Qμg12．(2019·苏锡常镇一模)如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨的倾角θ＝30°，间距d＝0.4m，定值电阻R＝0.8Ω。在导轨平面上有一长为L＝2.6m的匀强磁场区域，磁场方向垂直导轨平面，磁感应强度B＝0.5T。一根与导轨垂直放置的导体棒以初速度v0＝2m/