2020版一轮复习文科数学习题第二篇函数及其应用必修1第5节指数与指数函数Word版含解析

第5节指数与指数函数【选题明细表】知识点、方法题号指数幂运算6,7指数函数的图象1,3,5指数函数的性质2,4,8,9,10,12指数函数的图象与性质的综合应用11,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.函数y=ax-(a0,且a≠1)的图象可能是(D)解析:若a1时,y=ax-是增函数;当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足;若0a1时,y=ax-在R上是减函数;当x=0时,y=1-0,C错,D项满足.故选D.2.(2018·湖南永州第三次模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(B)(A)y=sinx(B)y=x3(C)y=()x(D)y=log2x解析:y=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数,y=sinx不单调,y=log2x定义域为(0,+∞),y=()x是减函数,三者不满足,只有y=x3的定义域、单调性、奇偶性与之一致.3.函数f(x)=ax-1(a0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是(A)(A)y=(B)y=|x-2|(C)y=2x-1(D)y=log2(2x)解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1).4.设x0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba(D)1ab解析:因为x0时,1bx,所以b1.因为x0时,bxax,所以x0时,()x1.所以1,所以ab.所以1ba.5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(D)(A)a1,b0(B)a1,b0(C)0a1,b0(D)0a1,b0解析:由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b0.6.已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为(D)(A)cba(B)acb(C)abc(D)bac解析:因为f(m)=2m+2-m=3,m0,所以2m=3-2-m2,b=2f(m)=2×3=6,a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7,c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m8,所以bac.故选D.7.下列说法正确的序号是.①函数y=的值域是[0,4);②(a0,b0)化简结果是-24;③+的值是2π-9;④若x0,则=-x.解析:由于y=≥0(当x=2时取等号),又因为4x0,所以16-4x16得y,即y4,所以①正确;②中原式====-24,正确;由于+=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1,所以③不正确.由于x0,所以④正确.答案:①②④8.不等式4的解集为.解析:因为4,所以22,所以x2-x2,即x2-x-20,解得-1x2.答案:{x|-1x2}9.(2018·鸡西模拟)已知函数f(x)=ax+b(a0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.解析:若a1,则f(x)=ax+b在[-1,0]上是增函数,所以则a-1=0,无解.当0a1时,则f(x)=ax+b在[-1,0]上是减函数,所以解得因此a+b=-.答案:-能力提升(时间:15分钟)10.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-∞,2](B)[2,+∞)(C)[-2,+∞)(D)(-∞,-2]解析:由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.11.(2018·湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为(B)(A)(-∞,-)∪(2,+∞)(B)(2,+∞)(C)(-∞,)∪(2,+∞)(D)(-∞,2)解析:易知f(x)=ex-在R上是增函数,且f(-x)=e-x-=-(ex-)=-f(x),所以f(x)是奇函数.由f(2x-1)+f(-x-1)0,得f(2x-1)f(x+1),因此2x-1x+1,所以x2.12.(2018·衡阳三中模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是(D)(A)(-2,1)(B)(-4,3)(C)(-3,4)(D)(-1,2)解析:因为(m2-m)·4x-2x0在x∈(-∞,-1]上恒成立,所以(m2-m)在x∈(-∞,-1]上恒成立,由于f(x)=在x∈(-∞,-1]上单调递减,所以f(x)≥2,所以m2-m2,所以-1m2.故选D.13.设偶函数g(x)=a|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则g(a)与g(b-1)的大小关系是.解析:由于g(x)=a|x+b|是偶函数,知b=0,又g(x)=a|x|在(0,+∞)上单调递增,得a1.则g(b-1)=g(-1)=g(1),故g(a)g(1)=g(b-1).答案:g(a)g(b-1)14.已知函数f(x)=ax(a0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是单调增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m0,解得m;当a1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递增,最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a-1==,不合题意,舍去;当0a1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=,最小值为m=a2=,满足题意.综上,a=.答案:15.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是.解析:由f(x+1)=f(1-x)知y=f(x)的图象关于x=1对称,所以b=2.又f(0)=3,得c=3.则f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).当x≥0时,3x≥2x≥1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以f(3x)≥f(2x).当x0时,03x2x1,且f(x)在(-∞,1]上是减函数,所以f(3x)f(2x),从而有f(cx)≥f(bx).答案:f(cx)≥f(bx)