人教版九年级数学中考总复习三角形的基本概念共30张PPT

第一部分教材梳理第2节三角形的基本概念第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.与三角形有关的概念（1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.（2）等边三角形：三边都相等的三角形.（3）等腰三角形：有两条边相等的三角形.（4）不等边三角形：三边都不相等的三角形.（5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（6）三角形分类：①按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）.②按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.（7）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.（9）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.（10）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.（11）三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点即三角形的重心.三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（12）三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.与三角形有关的角（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（5）三角形的外角和为360°.3.三角形的面积应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值.4.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.5.线段垂直平分线的定义及性质定理（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”.（2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法规律三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用（1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.中考考点精讲精练考点1三角形的边与角考点精讲【例1】（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.11思路点拨：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.答案：A【例2】（2014广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是________.思路点拨：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解.答案：140°考题再现1.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或172.（2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.5cm，5cm，11cmD.13cm，12cm，20cmAD3.（2016乐山）如图1-4-2-1，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°4.（2014佛山）如图1-4-2-2是一副三角板叠放的示意图，则∠α=________.C75°考点演练5.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.166.如图1-4-2-3，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=________.C110°7.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是________三角形.8.如图1-4-2-4，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________.锐角70°考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理及其推论.注意以下要点：（1）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）三角形三个内角的和等于180°；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，并等于与它不相邻的两个内角的和.考点2三角形的中线、高线、角平分线、重心考点精讲【例3】（2014茂名）如图1-4-2-5，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口（到A，B，C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.答案：A考题再现1.（2015临沂）如图1-4-2-6，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=________.2考点演练2.如图1-4-2-7，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BEC3.如图1-4-2-8，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A.20°B.30°C.10°D.15°A考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的中线、高线、角平分线及重心的有关概念和性质（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点3角平分线、线段垂直平分线的性质定理考点精讲【例4】（2015茂名）如图1-4-2-9，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A.6B.5C.4D.3思路点拨：可过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解.答案：A考题再现1.（2016荆州）如图1-4-2-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E.若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4A2.（2014深圳）如图1-4-2-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________.3考点演练3.如图1-4-2-12，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.5C.6D.不能确定C4.如图1-4-2-13，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A.8B.9C.10D.11C考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理.注意以下要点：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.课堂巩固训练1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A.3，4，5B.4，4，8C.3，10，4D.4，5，102.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°AC3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4.如图1-4-2-14，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A.50°B.65°C.80°D.95°BC5.如图1-4-2-15，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=________.6.如图1-4-2-16，△ABC的周长是12，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________.2187.如图1-4-2-17，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°.在△ABD中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°.∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.8.如图1-4-2-18，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∴∠B=∠EAB.∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+∠B+∠B=90°.∴∠B=20°.∴∠AEB=180°-20°-20°=140°.