高中数学第一章集合11集合的含义及其表示112集合的表示方法课堂导学案苏教版必修1

1.1.2集合的表示方法课堂导学三点剖析一、选用恰当的表示方法来正确表示一些简单的集合【例1】用列举法表示下列集合.(1)A={xx24∈Z；x∈N*};(2)B={x|x=aa||+bb||,a、b为非零实数};(3){x|x为正偶数}.思路分析：（2）小题需对a、b的符号进行分类讨论.解析:(1)由题意,知2-x=±1或±2或±4,所以x=-2或0或1或3或4或6;又因为x∈N*,所以用列举法表示为A={1,3,4,6}.(2)当a0,b0时,x=2;当a0,b0时,x=-2;当a、b异号时,x=0.所以用列举法表示为B={-2,0,2}.(3)偶数集为{x|x=2k,k∈Z},又因为x是正数,所以k∈N*,用列举法表示为{2,4,6,8,…}.温馨提示使用列举法时应注意以下四点:(1)元素之间必须用“,”隔开;(2)元素不重复;(3)不必考虑元素出现的先后顺序;(4)对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律性,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号.二、用恰当方法来表示一般的集合【例2】试分别用列举法和描述法来表示集合：（1）由大于1小于8的所有整数组成的集合；（2）方程y2-4=0的所有实数根组成的集合.解析：（1）设大于1小于8的整数为x，它满足条件x∈Z且1x8，因此，用描述法表示为{x|1x8,x∈Z}.大于1小于8的整数有2、3、4、5、6、7，因此用列举法表示为{2，3，4，5，6，7}.（2）设方程y2-4=0的实根为y，并且满足条件y2-4=0，因此，用描述法表示为{y|y2-4=0,y∈R}.方程y2-4=0有两个实根2、-2，因此，用列举法表示为{2,-2}.温馨提示列举法是从集合外延的角度给出集合,它是将集合所包含的元素罗列出来,所以集合中元素的意义十分明显.而描述法是从集合内涵的角度给出集合,它给出了集合中的代表元素及其所具有的共同性质,代表元素是决定组成集合的元素的标志,代表元素的性质不同,即使限定条件一样,所表示的集合也可能不同.三、描述法中的代表元素的意义【例3】下面三个集合:①A={y|y=x2+1};②B={x|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相等的集合?(2)它们各自的含义是什么?解析：(1)不是相等的集合.(2)集合①是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合,由二次函数图象可知,y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合②是函数y=x2+1的自变量x的允许值所组成的集合,因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R.集合③是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合.温馨提示用描述法表示集合时,应弄清楚:①代表元素是什么,②代表元素的取值范围,③代表元素所具有的性质或所满足的条件.各个击破类题演练1用描述法表示下列集合：(1){2,4,6,8,10};(2)在直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标的集合;(3)以O为圆心,R为半径的圆上所有点组成的集合.解析：(1){x|x=2k,k∈N*且k6}.(2){(x,y)|x≠0,x∈R且y≠0,y∈R}.(3)设圆上的任意一点为P,则{P||PO|=R}.变式提升1请选用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值小于3的整数集合;(2)被5除余2的所有整数的全体组成的集合;(3)二元二次方程组2,xyxy的解集.解析：(1)用列举法{-2,-1,0,1,2,}.(2)用描述法{m|m=5n+2,n∈Z}.(3)用列举法{(0,0)，（1，1）}.类题演练2分别用两种不同的方法表示下列集合：（1）小于6的所有自然数；（2）方程x2=-x的所有实根组成的集合.解析：（1）描述法{x|x6且x∈N}列举法{0,1,2,3,4,5}；（2）描述法{x|x2=-x,x∈R}列举法{0,-1}.变式提升2用列举法表示下列集合：（1）A={x|x99∈N,x∈N}.（2）B={x99|x∈N,x99∈N}.（3）C={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.（4）D={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.答案：（1）A={0,6,8}.(2)B={1,3,9}.(3)C={2,5,6}.(4)D={(0,6),(1,5),(2,2)}.类题演练3写出由一次函数y=x+3与y=-x+4的图象的交点组成的集合.解析：由4,3xyxy解得.27,21yx∴交点组成的集合是{(21,27)}.变式提升3先后抛掷两枚骰子，点数和为7的所有可能用集合表示.解析：可表示为{(m,n)|m+n=7,m∈N*,n∈N*}，其中m为第一枚骰子的点数，n为第二枚骰子的点数；或可用列举法表示为：{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}.